Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Atvasinājuma jēdziens un tā interpretācija dokumentos Atsauces uz dokumentiem.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Atvasinājums MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Funkcijas atvasinājuma definīcija Funkcijas atvasinājuma definīcija, piemērs - lineāras funkcijas atvasināšana pēc definīcijas.
3. Kuba un kvadrātunkcijas atvasināšana pēc definīcijas Izpratnes veidošana par atvasinājuma jēgu. Atvasina kvadrātfunkciju un kuba funkciju. Nosaka vērtību konkrētā punktā, salīdzina.
4. Materiāla punkta kustības likums Atvasinājuma interpretācija. Vidējais ātrums un momentānais ātrums.
5. Atvasinājuma ģeometriskā interpretācija Izmanto vispārīgas funkcijas y=f(x) zīmējumu.
6. Funkcijas grafika pieskares vienādojums Pieskares vienādojuma izvedums.
7. y=x atvasinājums pēc definīcijas un ģeometriskā interpretācija Funkcijas argumenta atvasināšana pēc definīcijas. Skaidrojums par pieskares novietojumu.
8. y=C atvasinājums pēc definīcijas un ģeometriskā interpretācija Konstantas funkcijas atvasināšana pēc definīcijas. Skaidrojums par pieskares novietojumu.
9. Krišanas momentānais ātrums Skaidro lielumus formulā h=(gt^2):2. Nosaka krišanas momentāno ātrumu laika momentā kā vidējā ātruma robežu. Iegūst krišanas momentānā ātruma formulu v=gt.
10. Taisnvirziena kustības paātrinājums Paātrinājums kā kustības ātruma atvasinājums.
11. Kinētiskā enerģija Nosaka ātrumu kā x(t) atvasinājumu. Aprēķina Ek dotā laika brīdī. Redzami kritēriji.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Funkcijas atvasinājuma definīcijas pārbaude 1. izziņas līmenis zema 1 p. Funkcijas atvasinājuma definīcija dota divos variantos - ar vārdiem un ar formulu.
2. Lineāras funkcijas atvasinājums pēc definīcijas 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Atrod funkcijas pieaugumu un aprēķina atvasinājumu vispārīgā veidā.
3. Kvadrātfunkcijas atvasinājums pēc definīcijas 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Pielieto atvasinājuma definīciju, prot lietot summas kvadrāta formulu. y=ax^2.
4. Kuba funkcijas atvasinājums pēc definīcijas un tā vērtība 2. izziņas līmenis augsta 3 p. Pielieto atvasinājuma definīciju un aprēķina atvasinājuma vērtību punktā. y=ax^3.
5. Atvasinājuma ģeometriskā interpretācija 1. izziņas līmenis zema 5 p. Teorijas pārbaude. Papildina izveduma tekstu.
6. y=x atvasinājums un tā ģeometriskā interpretācija 1. izziņas līmenis zema 4 p. Funkcijas argumenta atvasināšana pēc definīcijas. Skaidrojums par pieskares novietojumu. y=Cx atvasināšana.
7. y=C atvasinājums un tā ģeometriskā interpretācija 1. izziņas līmenis zema 2 p. Konstantas funkcijas atvasināšana pēc definīcijas. Skaidrojums par pieskares novietojumu.
8. Atvasinājums punktā, ja dots leņķis 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Zina, ka atvasinājums punktā ir tg vērtība leņķim, ko pieskare veido ar Ox asi. Pievienots trigonometriskais vienības riņķis.
9. Funkcijas grafika pieskares vienādojuma izvedums 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Teorijas pārbaude. Papildina tekstu un formulas pieskares vienādojuma izvedumā.
10. Kvadrātfunkcijas pieskares vienādojums 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Prasme lietot pieskares vienādojumu. Atvasinājums ir dots. Pieskaršanās punkta abscisa negatīva.
11. Pieskares vienādojums kuba funkcijai 2. izziņas līmenis augsta 1 p. Atvasinājums ir dots. Pielieto pieskares vienādojumu, ja pieskaršanās punkta abscisa ir pozitīvs vai negatīvs skaitlis.
12. Punkta, caur kuru vilkta pieskare, noteikšana 3. izziņas līmenis augsta 2 p. Dota kvadrātfunkcija un pieskares virziena koeficients. Zina, ka funkcijas atvasinājums punktā ir pieskares koeficients. Zina kvadrātfunkcijas atvasinājumu.
13. Pieskares vienādojuma sastādīšana, ja dots k 3. izziņas līmenis augsta 2 p. Dota y=x^2 un pieskares virziena koeficients. Uzraksta pieskares vienādojumu.
14. Atvasinājuma fizikālā jēga. Ātrums un paātrinājums 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Teorijas pārbaude. Zina simbolu un izteiksmju fizikālo jēgu.
15. Krišanas momentānā ātruma izvedums 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Teorijas pārbaude. Skaidro lielumus formulā h=(gt^2):2. Nosaka krišanas momentāno ātrumu laika momentā kā vidējā ātruma robežu. Iegūst krišanas momentānā ātruma formulu v=gt.
16. Kinētiskā enerģija. Eksāmena parauguzdevums 3. izziņas līmenis augsta 2 p. Nosaka ātrumu kā x(t) atvasinājumu. Aprēķina Ek dotā laika brīdī. Redzami kritēriji.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Lineāru funkciju atvasina pēc definīcijas Citi vidēja 2 p. Atrod funkcijas pieaugumu un aprēķina atvasinājumu vispārīgā veidā.
2. Kvadrātfunkciju atvasina pēc definīcijas Citi vidēja 2 p. Pielieto atvasinājuma definīciju, prot lietot summas kvadrāta formulu. y=n- mx^2.
3. Atvasina pēc definīcijas kuba funkciju Citi augsta 3 p. Pielieto atvasinājuma definīciju un aprēķina atvasinājuma vērtību punktā. y=-ax^3.
4. Atvasinājums, ja dots pieskares leņķis Citi vidēja 1 p. Zina, ka funkcijas atvasinājums punktā ir tga. Doti leņķi 0 grādi un 45 grādi.
5. Kvadrātfunkcijas pieskare punktā Citi vidēja 1 p. Pārbauda prasmi pielietot pieskares vienādojumu. Atvasinājums ir dots. Pieskaršanās punkta abscisa pozitīva.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Atvasinājuma definīcija un fizikālā interpretācija 00:30:00 augsta 21 p. Atvasina funkciju pēc definīcijas. Zina atvasinājuma pielietojumu fizikā.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Funkcijas atvasinājuma definīcija 00:20:00 vidēja 8 p. Zina atvasinājuma definīciju. Pēc definīcijas atvasina lineāru funkciju, kvadrātfunkciju un kuba funkciju.
2. Atvasinājuma ģeometriskā interpretācija 00:20:00 vidēja 8 p. Skaidro atvasinājuma ģeometrisko interpretāciju. Secinājumos izmanto sakarību, ka k=tgA.
3. Funkcijas grafika pieskares vienādojums 00:25:00 augsta 8 p. Zina, kā iegūst pieskares vienādojumu. Pielieto pieskares vienādojumu, ka zināms punkts, caur kuru iet pieskare un ja zināms tikai pieskares virziena koeficients.