27.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Funkcijas argumenta atvasinājums ir vienāds ar skaitli \(1\).
Ja \(f(x)=x\), tad fx=1.
Pierādījums.
Uzraksta funkcijas pieaugumu Δfx=fx+Δxfx=x+Δxx=Δx.
 
Saskaņā ar atvasinājuma definīciju:
fx=limΔx0ΔfxΔx=limΔx0ΔxΔx=limΔx01=1
 
 
Šim rezultātam ir uzskatāma ģeometriskā ilustrācija.
 
Funkcijas \(f(x)=x\) grafiks ir taisne, kas ar \(Ox\) asi veido \(45°\) leņķi. Jebkurā grafika punktā novilktā pieskare sakrīt ar grafiku, tātad tās virziena leņķis ir \(45°\). 
 
Pēc atvasinājuma ģeometriskās interpretācijas: funkcijas atvasinājums punktā ir vienāds ar  tās pieskares virziena koeficientu, kas novilkta funkcijas grafikam šajā punktā.
 
 Tātad funkcijas atvasinājums fx=k=tg45°=1.
 
 
Var pierādīt, ka konstantu reizinātāju \(C\), ar kuru reizināta funkcija, var ņemt pirms atvasinājuma zīmes. Tas nozīmē, ka Cx=Cx=C1=C.
Piemērs:
Atrodi funkcijas \(f(x)=102x\) atvasinājumu!
Atrisinājums.
fx=102x=102x=1021=102
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 105.lpp.-106.lpp.