y=C atvasinājums pēc definīcijas un ģeometriskā interpretācija — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna tēma

"Atvasinājums un tā lietojums"

Konstantas funkcijas atvasinājums ir vienāds ar nulli.

Ja \(f(x)=C\), tad

f^{'} (x) = 0

jeb

C^{'} = 0

Pierādījums.

Uzrakstām funkcijas pieaugumu

Δ f (x) = f (x + Δ x) - f (x) = C - C = 0

. Funkcija nav atkarīga no argumenta, argumentu x un tā pieaugumu nav kur ievietot.

Saskaņā ar atvasinājuma definīciju:

f^{'} (x) = \lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ f (x)}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{0}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} 0 = 0

Šim rezultātam ir uzskatāma ģeometriskā ilustrācija.

Funkcijas \(f(x)=C\) grafiks ir taisne, kas paralēla \(Ox\) asij. Jebkurā grafika punktā novilktā pieskare sakrīt ar grafiku un arī ir paralēla \(Ox\) asij. Tātad tās virziena leņķis

α = 0

Pēc atvasinājuma ģeometriskās interpretācijas: funkcijas atvasinājums punktā ir vienāds ar tās pieskares virziena koeficientu, kas novilkta funkcijas grafikam šajā punktā.

Tātad funkcijas atvasinājums