27.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Par funkcijas grafika pieskari punktā M0x0;fx0 sauc taisnes \(M_0M\) robežstāvokli, kad punkts \(M\), pārvietojoties pa funkcijas grafiku, neierobežoti tuvojas punktam \(M_0\) (skat. zīm.). Taisne \(M_0L\) ir grafika pieskare punktā \(M_0.\)

ģeometriskā jēga.svg

Sastādīsim funkcijas grafika pieskares vienādojumu.

Izmantosim taisnes vienādojumu \(y=kx+b\).

1) Pēc atvasinājuma ģeometriskās interpretācijas zināms, ka funkcijas atvasinājums punktā x0 ir vienāds ar tās pieskares virziena koeficientu \(k\), kas novilkta funkcijas grafikam punktā x0;fx0. k=fx0.

 

2) Atradīsim \(b\).

Grafikam punktā M0x0;fx0 novilkta pieskare. Punkts M0x0;fx0 ir kopīgs gan funkcijas grafikam, gan pieskarei. Tātad šī punkta koordinātas apmierina arī taisnes vienādojumu t.i., ir spēkā vienādība fx0=kx0+b, no kurienes b=fx0kx0.

Ievietojot šo izteiksmi taisnes vienādojumā, iegūstam y=kx+fx0kx0. Iznesot \(k\) pirms iekavām, iegūst pieskares vienādojumu y=fx0+k(xx0). Aizvietojam \(k\) ar funkcijas atvasinājumu punktā x0.

Funkcijas grafika pieskares vienādojums ir y=fx0+fx0xx0.
Zināms, ka taisnes un \(Ox\) ass pozitīvā virziena veidotā leņķa tangensu sauc par taisnes virziena koeficientu, to apzīmē ar \(k\). Tāpēc pieskares vienādojumu var uzrakstīt arī šādi:
y=fx0+tgαxx0.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 99. lpp.
Augstākā matemātika/ Inta Volodko. -Rīga, Zvaigzne ABC, 2007. -293 lpp.