Taisnvirziena kustības paātrinājums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Ja kustība nav vienmērīga, tad arī ātrums ir atkarīgs no laika, piemēram, brīvās krišanas momentānais ātrums $v=gt$.

Pieņemsim, ka taisnvirziena kustības ātrumu atkarībā no laika izsaka funkcija $v=v(t$). Noskaidrosim atvasinājuma atrašanas algoritma fizikālo jēgu šai funkcijai.

$v(t)$ ir kustības momentānais ātrums laika momentā $t$, skaitot no kustības sākuma.
$v (t + Δ t)$ ir kustības ātrums laika momentā $t + Δ t$ .
$Δ v = v (t + Δ t) - v (t)$ ir ātruma pieaugums, kāds radies laika intervālā $[t; t + Δ t]$ .
Attiecība $\frac{Δ v}{Δ t}$ ir kustības vidējais paātrinājums aplūkotajā laika intervālā.
$\lim_{Δ t \to 0} \frac{Δ v}{Δ t} = v^{'} (t)$ definē kustības paātrinājumu $a$ aplūkotajā laika momentā $t$.

Ja funkcija $v=v(t)$ ir taisnvirziena kustības ātruma atkarība no laika, tad šīs funkcijas atvasinājums ir kustības paātrinājums, t. i.,

a = v^{'} (t)

Šo sakarību bieži izmanto fizikas formulu pierakstos. Piemēram, izsakot kustības paātrinājumu kā ātruma atvasinājumu, otro Ņūtona likumu $F=ma$ pieraksta šādi