Ja kustība nav vienmērīga, tad arī ātrums ir atkarīgs no laika, piemēram, brīvās krišanas momentānais ātrums \(v=gt\).
Pieņemsim, ka taisnvirziena kustības ātrumu atkarībā no laika izsaka funkcija \(v=v(t\)). Noskaidrosim atvasinājuma atrašanas algoritma fizikālo jēgu šai funkcijai.
- \(v(t)\) ir kustības momentānais ātrums laika momentā \(t\), skaitot no kustības sākuma.
- ir kustības ātrums laika momentā .
- ir ātruma pieaugums, kāds radies laika intervālā .
- Attiecība ir kustības vidējais paātrinājums aplūkotajā laika intervālā.
- definē kustības paātrinājumu \(a\) aplūkotajā laika momentā \(t\).
Ja funkcija \(v=v(t)\) ir taisnvirziena kustības ātruma atkarība no laika, tad šīs funkcijas atvasinājums ir kustības paātrinājums, t. i., .
Šo sakarību bieži izmanto fizikas formulu pierakstos. Piemēram, izsakot kustības paātrinājumu kā ātruma atvasinājumu, otro Ņūtona likumu \(F=ma\) pieraksta šādi .
Pieņemsim, ka koordinātu \(x\) atkarībā no laika \(t\) uzdod ar funkciju \(x = x(t).\)
Ja \(x=x(t)\) ir materiāla punkta koordinātas atkarība no laika \(t\) kustībā pa asi, tad šīs funkcijas atvasinājums ir punkta momentānais ātrums , bet ātruma atvasinājums ir paātrinājums .
Var arī teikt, ka paātrinājums ir kustības vienādojuma otrais atvasinājums: .