27.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Ja kustība nav vienmērīga, tad arī ātrums ir atkarīgs no laika, piemēram, brīvās krišanas momentānais ātrums \(v=gt\).
 
Pieņemsim, ka taisnvirziena kustības ātrumu atkarībā no laika izsaka funkcija \(v=v(t\)). Noskaidrosim atvasinājuma atrašanas algoritma fizikālo jēgu šai funkcijai.
 
  • \(v(t)\) ir kustības momentānais ātrums laika momentā \(t\), skaitot no kustības sākuma.
  • vt+Δt ir kustības ātrums laika momentā t+Δt.
  • Δv=v(t+Δt)v(t) ir ātruma pieaugums, kāds radies laika intervālā t;t+Δt.
  • Attiecība ΔvΔt ir kustības vidējais paātrinājums aplūkotajā laika intervālā.
  • limΔt0ΔvΔt=vt definē kustības paātrinājumu \(a\) aplūkotajā laika momentā \(t\).
Ja funkcija \(v=v(t)\) ir taisnvirziena kustības ātruma atkarība no laika, tad šīs funkcijas atvasinājums ir kustības paātrinājums, t. i., a=vt.
Šo sakarību bieži izmanto fizikas formulu pierakstos. Piemēram, izsakot kustības paātrinājumu kā ātruma atvasinājumu, otro Ņūtona likumu \(F=ma\) pieraksta šādi F=mv.
 
 
Pieņemsim, ka koordinātu \(x\) atkarībā no laika \(t\) uzdod ar funkciju  \(x = x(t).\)
Ja \(x=x(t)\) ir materiāla punkta koordinātas atkarība no laika \(t\) kustībā pa asi, tad šīs funkcijas atvasinājums ir punkta momentānais ātrums v=xt, bet ātruma atvasinājums ir paātrinājums a=vt.
Var arī teikt, ka paātrinājums ir kustības vienādojuma otrais atvasinājums: a=xt.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 97.lpp.