Uzdevums:

5p.
Izvēlies pareizu teikumu, kas izsaka atvasinājuma ģeometrisko interpretāciju!
  
Pārbaudi, vai izproti, kā iegūst atvasinājuma ģeometrisko interpretāciju!
Papildini tekstu ar trūkstošajiem simboliem vai vārdiem!

Pieņemsim, ka zīmējumā attēlotā līnija ir nepārtrauktas funkcijas \(y = f (x)\) grafiks.

ģeometriskā jēga.svg

Caur līnijas punktiem M0 un \(M\) novilksim taisni M0M. Šo taisni sauc par .

Pieņemsim, ka punkts \(M\)  pārvietojas pa līniju, tuvojoties punktam M0, kurš ir nekustīgs. Tādā gadījumā, punktam \(M\), nonākot punktā M0, sekante M0M kļūst par ML - funkcijas  punktā M0.

 

Apskatīsim taisnleņķa trijstūri M0MN.

Šajā trijstūrī leņķis MM0N = β M0N = Δ\(x\), \(MN\) = Δ\(y\).

No sakarībām taisnleņķa trijstūrī seko, ka tgβ=MNM0N=ΔiΔi.

 

Ja Δx0, tad MM0, βα,tgβtgα. Tātad tgα=limΔx0tgβ=limΔx0ΔiΔi=fx0

Taisnes un \(Ox\) ass pozitīvā virziena veidotā leņķa tangensu sauc par taisnes virziena koeficientu, to apzīmē ar \(k\).

Tātad fx0=i=iα.

 

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 99. lpp.

Augstākā matemātika/ Inta Volodko. -Rīga, Zvaigzne ABC, 2007. -293 lpp.

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!