27.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Atvasinājumu var interpretēt kā veiktā ceļa izmaiņas ātrumu.
 
Pieņemsim, ka pa koordinātu asi pārvietojas materiāls punkts, tas kustas nevienmērīgi koordinātu ass virzienā. Kustība ir noteikta, ja katrā laika momentā var atrast šī punkta koordinātu.
Tātad punkta stāvokli katrā laika momentā \(t\) raksturo punkta koordināta \(x\) (skat. zīm.).
 
kustība.svg
 
Pieņemsim, ka koordinātu \(x\) atkarībā no laika \(t\) uzdod ar funkciju  \(x = x(t).\)
Funkciju, kas izsaka materiāla punkta koordinātas \(x\) atkarību no laika \(t\), sauc par materiāla punkta kustības likumu.
Pieņemsim, ka laikā Δt materiāls punkts veic ceļu Δx, t.i. laika momentā t+Δt punkta koordināta ir xt+Δx=xt+Δt.
 
Kustīgā punkta vidējo ātrumu aptuveni var aprēķināt pēc formulas vvid=ΔxΔt=x(t+Δt)x(t)Δt.
 

Punkta momentāno ātrumu iegūst, samazinot laiku Δt līdz nullei, t.i., aprēķinot robežu, kad Δt0.

Tātad materiāla punkta momentānais ātrums ir vmom=limΔt0ΔxΔt=limΔt0xt+Δtx(t)Δt.

Ja \(x=x(t)\) ir materiāla punkta koordinātas atkarība no laika \(t\) kustībā pa asi, tad šīs funkcijas atvasinājums ir punkta momentānais ātrums (precīzāk- momentānā ātruma vektora projekcija uz \(Ox\) ass).
v=xt
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 97.lpp.
Augstākā matemātika/ Inta Volodko. -Rīga, Zvaigzne ABC, 2007. -293 lpp.