Uzdevums:

4p.
Pārbaudi, vai proti iegūt funkcijas pieskares vienādojumu!
 
Dota nepārtraukta funkcija \(f(x\)) (zilā krāsā).
ģeometriskā jēga.svg
Kura taisne ir funkcijas pieskare punktā \(M_0\)?
Zināms, ka taisnes un \(Ox\) ass pozitīvā virziena veidotā leņķa  sauc par taisnes virziena koeficientu, to apzīmē ar \(k\).
 

Pēc atvasinājuma ģeometriskās interpretācijas zināms, ka

funkcijas atvasinājums punktā x0 ir vienāds ar , kas novilkta funkcijas grafikam punktā x0;fx0.

Tātad fx0=iα=i.

 

Grafikam punktā M0x0,fx0 novilkta pieskare. Punkts M0x0,fx0 ir kopīgs gan funkcijas grafikam, gan pieskarei. Tātad šī punkta koordinātas apmierina arī taisnes vienādojumu t.i., ir spēkā vienādība fx0=kx0+b, no kurienes b=fx0kx0.

Ievietojot šo izteiksmi taisnes vienādojumā  un ņemot vērā atvasinājuma ģeometrisko interpretāciju,  iegūst pieskares vienādojumu.

Kuros gadījumos ir pareizi uzrakstīts pieskares vienādojums?

 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 99. lpp.
Augstākā matemātika/ Inta Volodko. -Rīga, Zvaigzne ABC, 2007. -293 lpp.
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!