Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Skaitlis e un eksponentfunkcija dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par 5. apakštematu. |
| 3. | Atbalsts skolotājam. Eksponenciāls process. Zāļu deva | Uzdevums un risinājums nav pieejams skolēniem. Atrisināts Matemātika II paraugsprogrammā dotais 2. piemērs. Sastāda vienādojumu, atbildi izsaka ar naturāllogaritmu. Izmanto zinātnisko kalkulatoru. Uzdevuma risinājumu var izmantot mācību stundā. |
| 4. | Atbalsts skolotājam. Eksponenciāls process. Tvertnes tilpums | Uzdevums un risinājums nav pieejams skolēniem. Atrisināts Matemātika II paraugsprogrammā dotais 3. piemērs. Sastāda vienādojumu, atbildi izsaka ar naturāllogaritmu. rēķina %. Izmanto zinātnisko kalkulatoru. Uzdevuma risinājumu var izmantot mācību stundā. |
| 5. | Atbalsts skolotājam. Eksponenciāls process. Formulas izveidošana | Uzdevums un risinājums nav pieejams skolēniem. Atrisināts Matemātika II paraugsprogrammā dotais 4. piemērs. Sastāda vienādojumu, atbildi izsaka ar naturāllogaritmu. Izmanto zinātnisko kalkulatoru. Uzdevuma risinājumu var izmantot mācību stundā. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa | Matemātika I formulu lapa ir aktuāla arī Matemātika II. |
| 2. | Skaitlis e | Definē skaitli e kā virknes (1+1/n)^n robežu. |
| 3. | Eksponentfunkcija | Eksponentfunkcija y=a^x un tās īpašības. |
| 4. | Eksponenciālā augšana. Koksnes daudzums | Funkcija, kas apraksta eksponenciālo augšanu. Piemērs par koksnes daudzumu mežā pēc n gadiem. |
| 5. | Eksponenciālā augšana. Banku rēķini | Pakāpeniski aprēķina saliktos procentus, iegūst un izmanto naudas formulu. Ar logaritmu atrod laiku (gados). |
| 6. | Eksponenciālā augšana. Pasaules iedzīvotāju skaits | Eksponentfunkcija, kura apraksta pasaules iedzīvotāju skaitu kopš 1975. gada. DZM materiāls. |
| 7. | Eksponenciālā dilšana. Radioaktīvā sabrukšana | Teorija, piemērs - radioaktīvās sabrukšanas process. |
| 8. | Eksponenciālā dilšana. Fosiliju vecuma noteikšana | Teorija, 2 uzdevumu risināšanas paraugi. DZM materiāls. |
| 9. | Eksponenciālās dilšanas piemēri | Atdziestoša ķermeņa temperatūra, atmosfēras spiediena maiņa, ātruma maiņa. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Konstante e | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Zina skaitli e kā virknes (1+1/n)^n robežu. Atpazīst vistuvāko skaitli no 4 izvēlēm. |
| 2. | Skaitļa e pakāpes un naturāllogaritma vērtības | 1. izziņas līmenis | zema | 4p. | Prot lietot zinātnisko kalkulatoru. 4 piemēri ar skaitliskām vērtībām. |
| 3. | Kāpinātāja aprēķināšana I | 1. izziņas līmenis | zema | 2p. | Lieto naturāllogaritmu. Ar IT aprēķina kāpinātāju, ja e^x=k. |
| 4. | Kāpinātāja aprēķināšana II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Lieto naturāllogaritmu. Ar IT aprēķina kāpinātāju, ja e^ax=k. |
| 5. | Kāpinātāja aprēķināšana III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Ar IT prot aprēķināt kāpinātāju, izmantojot logaritmu. Lieto logaritmu bāzu maiņas formulu. |
| 6. | Kāpinātāja aprēķināšana VI | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Ar IT prot aprēķināt kāpinātāju, izmantojot logaritmu. Lieto logaritmu bāzu maiņas formulu. |
| 7. | Kāpinātāja aprēķināšana V | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Lieto naturāllogaritmu. Izmanto logarimu starpības formulu. Nepieciešams zinātniskais kalkulators. |
| 8. | Eksponenciāli procesi. Iekārtas ekspluatācija | 1. izziņas līmenis | zema | 2p. | Dota dilstoša eksponentfunkcija, aprēķiina naudas vērtību, ja laiks t=0 un t=1. |
| 9. | Baktēriju vairošanās pēc eksponenciālā likuma. Skaits | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Baktēriju skaits desmitkāršojas ik sekundi. Funkcija ir dota. Nosaka skaitu. |
| 10. | Eksponenciāli procesi. Baktēriju skaita formula I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1p. | Izvēlas funkciju. Baktēriju skaits trīskāršojas katrās n stundā. Atbilžu izvēle |
| 11. | Eksponenciāli procesi. Baktēriju skaita formula II | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Nosaka funkciju. Baktēriju skaits katrās k dienās n-kāršojas. Vispirms vajadzētu izrēķināt iepriekšējos trīs uzdevumus. |
| 12. | Baktēriju skaits. Formula. Parametri | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Dota formula un parametri. Ieskaites uzdevums |
| 13. | Baktēriju vairošanās pēc eksponenciālā likuma. Laiks | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Sastāda un atrisina vienādojumu, atbildi iegūst ar logaritmu. Baktēriju skaits pieckāršojas katrās n sekundēs. Funkcija ir dota. Aprēķina, pēc cik dienām būs noteikts skaits. Zinātniskā kalkulatora izmantošana. |
| 14. | Eksponenciālā augšana. Koksne | 3. izziņas līmenis | augsta | 6p. | Prot noteikt funkciju un rēķina koksnes daudzumu pēc n gadiem. Rēķina laiku, logaritmēšana. |
| 15. | Eksponenciāli procesi. Banku rēķini I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Pakāpeniski aprēķina saliktos procentus, izmanto doto naudas formulu. |
| 16. | Eksponenciālā augšana. Banku rēķini II | 3. izziņas līmenis | augsta | 3p. | Papildina naudas formulu. Izmantojot formulu, aprēķina naudas daudzumu pēc a gadiem. Nepieciešams kalkulators. |
| 17. | Eksponenciālā augšana. Banku rēķini. Laiks | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Aprēķina laiku, izmantojot naturāllogaritmu. Papildina naudas formulu. Izmantojot formulu, aprēķina gadu skaitu noteiktai naudas summai. Nepieciešams zinātniskais kalkulators. |
| 18. | Eksponenciāli procesi. Pussabrukšanas periods | 3. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Nosaka daļu fiksētam stundu skaitam un vispārīgā veidā. |
| 19. | Radioaktīvā sabrukšana (masa) | 2. izziņas līmenis | augsta | 5p. | Prot noteikt funkciju un rēķina izotopa masu pirms a gadiem un pēc a gadiem. |
| 20. | Eksponenciālā dilšana. Radioaktīvā sabrukšana (m) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Aprēķina rādija masu pēc n gadiem, ja dota sākotnējā masa. Formulas dotas. |
| 21. | Eksponenciālā dilšana. Radioaktīvā sabrukšana (t) | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Aprēķina laiku, pēc cik gadiem sabrūk 1/n daļa rādija. Dots pussabrukšanas periods un formulas. Logaritmēšana. |
| 22. | Eksponenciāls process. Fosiliju vecuma noteikšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4p. | Dota formula, nosaka fosilijas vecumu. Strukturēts uzdevums. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Baktēriju skaits | Citi | vidēja | 4p. | Dota formula un parametri. Ieskaites uzdevums. |
| 2. | Baktēriju skaita formula | Citi | augsta | 2p. | Nosaka funkciju. Baktēriju skaits katru stundu n-kāršojas. |
| 3. | Baktēriju vairošanās laiks | Citi | augsta | 4p. | Baktēriju skaita funkcija ir dota. Sastāda vienādojumu. Aprēķina laiku ar naturālogaritmu. Nepieciešams zinātniskais kalkulators. |
| 4. | Eksponenciāli procesi. Banku rēķini | Citi | zema | 1p. | Izmanto dotu naudas formulu. Saliktie procenti. |
| 5. | Radioaktīvā sabrukšana. Masa | Citi | vidēja | 2p. | Aprēķina polonija masu pēc n dienām, ja dota sākotnējā masa. Formulas dotas. |
| 6. | Kāpinātāja aprēķināšana | Citi | zema | 3p. | Ar IT prot aprēķināt kāpinātāju, izmantojot naturāllogaritmu. Lieto logaritmu bāzu maiņas formulu. |
| 7. | Radioaktīvā sabrukšana. Laiks | Citi | augsta | 4p. | Aprēķina laiku, pēc cik gadiem sabrūk 1/n daļa aktīnija. Dots pussabrukšanas periods un formulas. Logaritmēšana. |
| 8. | Banku rēķini | Citi | augsta | 5p. | Papildina naudas formulu. Aprēķina naudu pēc 2 gadiem. Sastāda vienādojumu un aprēķina, pēc cik gadiem ir noteikta summa. Nepieciešams zinātniskais kalkulators. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Eksponenciāli procesi | 00:20:00 | vidēja | 12p. | Aprēķima masu, skaitu, naudas summu. Lieto zinātnisko kalkulatoru. |
| 2. | Ekspontvienādojums praktiskos uzdevumos | 00:30:00 | augsta | 14p. | Sastāda vienādojumu un aprēķina procesa laiku. Izmanto ln. Lieto zinātnisko kalkulatoru. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Skaitlis e un naturāllogaritms | 00:20:00 | vidēja | 11p. | Atpazīst skaitli e, izmantojot zinātnisko kalkulatoru, rēķina e pakāpes un naturāllogaritmu. Risina eksponentvienādojumu, izmantojot naturāllogaritmu. |
| 2. | Eksponenciālā augšana. Baktēriju vairošanās | 00:30:00 | augsta | 10p. | Nosaka baktēriju skaitu un atrisina vienādojumu, lai noteiktu laiku. |
| 3. | Eksponenciālā dilšana. Radioaktīvā sabrukšana | 00:30:00 | augsta | 8p. | Dota formula, aprēķina parametru k, nosaka masu un sastāda vienādojumu un aprēķina laiku. Izmanto ln. Lieto zinātnisko kalkulatoru. |
| 4. | Naudas noguldījumu rēķini | 00:30:00 | augsta | 8p. | Nosaka naudas formulu, aprēķina summu pēc noteikta laika. Rēķina laiku, pēc kura ir dotā summa. Izmanto ln. Lieto zinātnisko kalkulatoru. |