Teorija

Procesus, kuros kāds procesu raksturojošs lielums \(y\) laikā \(t\) samazinās, sauc par eksponenciāli dilstošiem procesiem un tos var izteikt ar funkciju y=y0akt, kury0 - lieluma \(y\) vērtība laika atskaites sākumā ( \(t=0 ),\) \(k>0\) - proporcionalitātes koeficients, t0.
Parasti par bāzi izvēlas konstanti \(e\), tad y=y0ekt.
 
Aplūkosim vēl dažus eksponenciāli dilstošus procesus.
  
1) Atdziestoša ķermeņa temperatūra
  
Atdziestoša ķermeņa temperatūru nosaka funkcija T=T1+T0T1ekt, kur 
T0 ir ķermeņa sākuma temperatūra, 
T1 - apkārtējās vides temperatūra,
\(k\) - koeficients, kurš atkarīgs no ķermeņa ķīmiskajām īpašībām.
 
  
2) Ātrums pretestības spēka iedarbībā
  
Ja motorlaivai, kas brauc pa ezeru ar ātrumu v0, izslēdz motoru, tad ūdens pretestības dēļ tās ātrums \(v\) samazinās un to var izteikt ar dilstošu eksponentfunkciju
v=v0ekt, kur \(t\) ir laiks.
 
 
Ar eksponentfunkciju apraksta ne tikai laikā \(t\) notiekošos procesus. Šīs funkcijas arguments var būt, piemēram, attālums.
  
3) Atmosfēras spiediens, palielinot augstumu
  
Atmosfēras spiediens \(p\) ir atkarīgs no aplūkojamā punkta attāluma līdz Zemei.
Palielinot augstumu \(h\), samazinās spiediens \(p\), un šo sakarību var izteikt ar dilstošu eksponentfunkciju p=p0ekh, kur p0 - atmosfēras spiediens uz Zemes virsmas.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K., Matemātika 10. klasei. Rīga: Zvaigzne ABC, 2012, izm. 20.-24. lpp.