Teorija

FOSILIJU VECUMA NOTEIKŠANA
 
"Iežu un fosiliju (augu un dzīvnieku atlieku) vecuma noteikšanai, ja tās nav vecākas par 60 –70 tūkstošiem gadu, var izmantot radioaktīvā oglekļa datēšanas metodi. Šo metodi atklāja amerikāņu zinātnieks V. F. Libijs 1949. gadā.
 
Dabā oglekļa atomi parasti sastopami C12 veidā (atoma kodols sastāv no \(6\) protoniem un \(6\) neitroniem), taču pastāv arī oglekļa izotops jeb radioaktīvais ogleklis C14 (kodolā \(6\) protoni un \(8\) neitroni).
 
Radioaktīvā oglekļa C14 daudzums dzīvos organismos ir tāds pats kā apkārtējā gaisā. Radioaktīvais ogleklis C14 ir aptuveni 1012 no oglekļa atomiem, kas ietilpst dzīvu šūnu molekulās. Pēc organisma bojāejas radioaktīvā oglekļa daudzums samazinās (radioaktīvais ogleklis C14 pārveidojas pār slāpekli) pēc eksponenciālā likuma.
Svarīgi!
Ir zināms, ka radioaktīvā oglekļa pussabrukšanas periods – laiks, kurā sadalās (sabrūk) puse no radioaktīvās vielas daudzuma – ir \(5730\) gadu.
Tas nozīmē, ka pēc \(5730\) gadiem radioaktīvā oglekļa būs divas reizes mazāk, bet pēc \(2 × 5730 = 11460\) gadiem – \(4\) reizes mazāk utt.
 
Šo procesu matemātiski var aprakstīt ar vienādojumu: 
AtA0=12tN1/2, kur 
AtA0 ir parauga radioaktīvo elementu daudzuma attiecība pret radioaktīvo elementu daudzumu dzīvā organismā,
\(t\) – parauga vecums gados, 
N1/2 – radioaktīvā elementa pussabrukšanas periods.
 
Radioaktīvā oglekļa metode tika veiksmīgi izmantota, lai noteiktu faraonu kapeņu, Mīnojiešu kultūras pieminekļu un Nāves jūras rakstu tīstokļu vecumu, taču to nevar izmantot, lai noteiktu vēl senāku fosiliju, piemēram, dinozauru vecumu, jo tie ir vecāki par \(65\) miljoniem gadu.
Piemērs:
1968. gadā Kanādā, Kalgari, tika atrasts bizona kauls. Tas saturēja aptuveni \(37 \)% no tā oglekļa C14 radioaktīvā izotopa daudzuma, ko satur dzīvi organismi mūsdienās. Zinātnieki, izmantojot šo metodi, noteica, ka bizons gājis bojā apmēram pirms \(8200\) gadiem.
 
Atrisinājuma paraugs
Uzraksta vienādojumu, izmantojot konkrētos datus
37100=12t5730 
Izsaka pakāpi ar logaritmu
t5730=log1237100|5730t=5730log1237100
Lai varētu izmantot zinātnisko kalkulatoru, lieto formulu logab=logcblogca.
Pāriet uz decimāllogaritmiem 
t=5730lg37100lg12=5730lg0,37lg0,5t57308219,128200
 
Izmantojot eksponentfunkciju un atrisinot eksponentvienādojumu, ieguvām, ka bizons gājis bojā apmēram pirms \(8200\) gadiem.
Piemērs:
1950. gadā Ēģiptes piramīdas pētījumos tika atrastas koka detaļas, kuru sastāvā bija aptuveni \(59\) % no tā oglekļa C14 radioaktīvā izotopa daudzuma, kuru satur dzīvi organismi mūsdienās. Aprēķini koka detaļu vecumu atrašanas brīdī."
 
Risinājums
59100=12t5730
t5730=log1259100|5730t=5730log1259100
t=5730lg0,59lg0,5t5730-0,23-0,30157300,7644378
Atbilde: Koka detaļas vecums atrašanas brīdī ir apmēram 4378 gadi.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa