Teorija

Ir procesi, kuros kāds procesu raksturojošs lielums \(y\) laikā \(t\) samazinās.
 
Šādus procesus sauc par eksponenciāli dilstošiem procesiem un tos var izteikt ar funkciju
y=y0akt jeb y=y01akt, kur
  • y0 - lieluma \(y\) vērtība laika atskaites sākumā (\(t=0)\).
  • \(k>0\) - proporcionalitātes koeficients,
  • laiks t0.
Parasti pētījumos par bāzi izvēlas konstanti \(e\), tad y=y0ekt.
 
Eksponenciālās dilšanas piemēri:
  • radioaktīvās sabrukšanas process,
  • ķermeņa atdzišana telpā, kuras temperatūra ir nemainīga;
  • dažādu iekārtu nolietošanās;
  • strāvas stipruma maiņa, izlādējoties kondensatoram,
  • atmosfēras spiediena izmaiņa, atkarībā no punkta attāluma līdz Zemei.
  
RADIOAKTĪVĀS SABRUKŠANAS PROCESS
  
Radioaktīvās vielas masu m atkarībā no laika \(t\) izsaka ar funkciju m=m0ekt, kur m0 ir masa laika atskaites sākumā.
 
Proporcionalitētes koeficientu \(k\) atrod eksperimentāli. Parasti nosaka laiku \(T\), kādā vielas masa m0 samazinājusies \(2\) reizes, t.i. masa ir 12m0. Šo laiku sauc par radioaktīvās vielas pussabrukšanas periodu.
 
No vienādības 12m0=m0ekT iegūst, ka ekT=12.
Izsaka kāpinātāju ar naturālo logaritmu:
kT=ln12kT=ln1ln2kT=ln2k=ln2T
Izmantojot funkciju m=m0ekt, kur k=ln2T, var aprēķināt radioaktīvās vielas daudzumu pēc noteikta laika t, ja zināms tās sākotnējais daudzums m0 un pussabrukšanas periods \(T\).
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K., Matemātika 10. klasei. Rīga: Zvaigzne ABC, 2012, izm. 20.-24. lpp.