6. Eksponenciālā augšana. Pasaules iedzīvotāju skaits

 

*"Raksturojot mūsu planētas Zemes attīstības tendences un lielumus, piemēram, pasaules iedzīvotāju skaitu, energoresursu patēriņu, informācijas apjomu, vides piesārņotību bieži tiek lietots jēdziens eksponenciāla augšana. Daudzi cilvēki lieto šo jēdzienu, neizprotot tā patieso nozīmi. Matemātiķiem atbilde ir skaidra:

 

Konstatēts, ka pasaules iedzīvotāju skaits palielinās aptuveni par \(2\)% gadā. 1975. gadā pasaulē bija \(4\) miljardi iedzīvotāji. Tas nozīmē, ka ar formulu $p\left(t\right)=4\cdot {\mathrm{1,02}}^t$ var aprēķināt pasaules iedzīvotāju skaitu (miljardos) pēc \(t\) gadiem kopš 1975. gada.

 

No sakarības ${\left(\mathrm{1,02}\right)}^{35}\approx 2$ (pārbaudi ar kalkulatoru!) var secināt, ka pasaules iedzīvotāju kopskaits katros \(35\) gados divkāršojas. Ja 1975. gadā tas bija aptuveni \(4\) miljardi, tad 2010. gadā tam vajadzētu būt \(8\) miljardiem."

 

 

Zināms, ka 2020. gadā bija \(7,757\) miljardi iedzīvotāji. Pārbaudi, kādu rezultātu var iegūt ar minēto formulu.

 

1) \(2020-1975=45\)

2) $p\left(45\right)=4\cdot {\mathrm{1,02}}^{45}\approx \mathrm{9,7514}>\mathrm{7,757}$

 

Pēc  https://www.worldometers.info/lv/  2022. gada 2. jūnijā pasaulē ir \(7,951\ 163\ 456\) miljardi iedzīvotāju. Pārbaudām ar formulu:

 

$p\left(47\right)=4\cdot {\mathrm{1,02}}^{47}\approx \mathrm{10,145374061}$ 

Esam ieguvuši lielāku iedzīvotāju skaitu.

 

 

Matemātikas modeļos, kas apraksta reālo dzīvi, jāņem vērā ļoti daudz dažādus parametrus. Piemēram, iedzīvotāju skaitu ietekmē kari, epidēmijas, valstu dzimstības politika utt., ko nevar paredzēt, pirms tas noticis.

Dotā formula ir ļoti vienkārša un piemērota aptuvenam novērtējumam.

 

*DZM projekta materiāls