Teorija

Funkciju \(y = a^x\), kur \(a\) ir pozitīvs reāls skaitlis (\(a > 0\)), \(a\) nav vienāds ar \(1\), sauc par eksponentfunkciju.
Eksponentfunkcija ir definēta visām reālām \(x\) vērtībām \(D(y) = R\).
Vērtību apgabals E(y)=(0;+) (tikai pozitīvie skaitļi).
 
Eksponentfunkcija y=ax nekrusto \(Ox\) asi, bet bezgalīgi tuvojas tai.
 
Eksponentfunkcijas \(y =\)ax grafiks krusto \(y\) asi punktā \((0; 1)\).
 
Funkcija ir monotona un monotonitāte (augšana un dilšana) ir atkarīga no parametra \(a\) vērtības:
  • ja \(a > 1\), tad funkcija aug visām \(x\) vērtībām (skat. 1. zīm.)
  • ja \(0 < a < 1\), tad funkcija dilst visām \(x\) vērtībām (skat 2. zīm.)
Eksponentfunkcijai nav ne lielākās, ne mazākās vērtības, tā nav ne pāra, ne nepāra funkcija.
 
Lai konstruētu eksponentfunkcijas grafiku, sastāda tabulu. Tabulā izvēlas gan negatīvas, gan pozitīvas \(x\) vērtības.
Piemērs:
Konstruē eksponentfunkciju y=2x un y=12x grafikus!
Funkcija \(y = 2^x\)
\(x\)
\(-2\)
\(-1\)
\(0\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(y\)
14
12
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(8\)
 
1_1.svg
1. zīm.
Ievēro!
limx2x=+0limx+2x=+
  
 
Funkcija \(y = \)0,5x
\(x\)
\(-3\)
\(-2\)
\(-1\)
\(0\)
\(1\)
\(2\)
\(y\)
\(8\)
\(4\)
\(2\)
\(1\)
12
14
 
2_1.svg
2. zīm.
Ievēro!
limx2x=+limx+2x=+0