Teorija

Dota skaitļu virkne xn=1+1nn
 
Aprēķināsim dažus pirmos locekļus:
x1=1+111=2x2=1+122=2,25x3=1+133=64272,3704x4=1+144=2,441x5=1+155=2,488x6=1+1662,522...
 
Pārskatāmības dēļ, virknes precīzās (vai aptuvenās) vērtības sakārtojam tabulā, izmantojot tehnoloģijas, aprēķinām arī x10;x100;x1000.
 
\(n\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(5\)
\(6\)
...
\(10\)
...
\(100\)
...
\(1000\)
...
n
xn
\(2\)
\(2,25\)
\(2,37\)
\(2,441\)
\(2,488\)
\(2,522\)
...
\(2,59\)
...
\(2,705\)
...
\(2,717\)
...
\(e\)
 
Var pierādīt, ka virkne xn=1+1nn ir augoša un ierobežota 2xn<3,n.
 
Pieaugot \(n\) vērtībai, šīs virknes locekļi tuvojas skaitlim, kuru apzīmē ar burtu \(e\). Skaitlis \(e\) ir iracionāls skaitlis.
 
limn1+1nn=ee=2,7182818284590...
 
Skaitlis \(e\) dažreiz tiek saukts par Eilera* skaitli vai Nepera** skaitli.
 
 
Iracionālais skaitlis \(e\) ir eksponentfunkcijas y=ex bāze un naturālā logaritma y=lnx bāze.
Ievēro: lne=1.
 
Skaitlim \(e\) ir svarīga nozīme augstākajā matemātikā, starp citām svarīgām konstantēm, piemēram, π.
Tālākās tēmās mācīsies, ka y=ex ir vienīgā funkcija, kura nemainās, to atvasinot un integrējot.
 
 
*Šveices matemātiķis Leonarda Eilera (1707-1783).
**Pirmā atsauce uz konstanti bija publicēta 1618. gadā tabulā pielikumam darbā par logaritmiem, ko sarakstījis skotu zinātnieks Džons Nepers (1550-1617) 
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K., Matemātika 10. klasei. Rūga: Zvaigzne ABC, 2012, izm. 198. lpp.