Dota skaitļu virkne
Aprēķināsim dažus pirmos locekļus:
Pārskatāmības dēļ, virknes precīzās (vai aptuvenās) vērtības sakārtojam tabulā, izmantojot tehnoloģijas, aprēķinām arī .
\(n\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | ... | \(10\) | ... | \(100\) | ... | \(1000\) | ... | |
\(2\) | \(2,25\) | \(2,37\) | \(2,441\) | \(2,488\) | \(2,522\) | ... | \(2,59\) | ... | \(2,705\) | ... | \(2,717\) | ... | \(e\) |
Var pierādīt, ka virkne ir augoša un ierobežota .
Pieaugot \(n\) vērtībai, šīs virknes locekļi tuvojas skaitlim, kuru apzīmē ar burtu \(e\). Skaitlis \(e\) ir iracionāls skaitlis.
Skaitlis \(e\) dažreiz tiek saukts par Eilera* skaitli vai Nepera** skaitli.
Iracionālais skaitlis \(e\) ir eksponentfunkcijas bāze un naturālā logaritma bāze.
Ievēro: .
Skaitlim \(e\) ir svarīga nozīme augstākajā matemātikā, starp citām svarīgām konstantēm, piemēram, .
Tālākās tēmās mācīsies, ka ir vienīgā funkcija, kura nemainās, to atvasinot un integrējot.
*Šveices matemātiķis Leonards Eilers (1707-1783).
**Pirmā atsauce uz konstanti bija publicēta 1618. gadā tabulā pielikumam darbā par logaritmiem, ko sarakstījis skotu zinātnieks Džons Nepers (1550-1617)