Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Skolotājam. Navigācija. Azimuts. | Planimetrijas 1. ievada uzdevums. Azimuta noteikšana. Lieto sinusu un kosinusu teorēmu. Izmanto kalkulatoru. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Planimetrija formulu lapās | Kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 2. | Planimetrija II dokumentos | Atsauces uz standartu un Skola2030 programmu. |
| 3. | Ģeometrijas formulas optimālajam līmenim (matemātika I) | 11. klases eksāmena formulas pēc SKOLA2030 |
| 4. | Atkārtojums. Trigonometriskās sakarības taisnleņķa trijstūrī. | Atkārto sakarības ar sin, cos, tg. trijstūris, kurā ir 30 grādi, vienādsānu taisnleņķa trijst;uris. |
| 5. | Kosinusu teorēma. Azimuts | Patvaļīga trijstūra elementu aprēķināšana ar kosinusu teorēmu. |
| 6. | Pitagora un kosinusu teorēmas pierādījums ar vektoriem | Izmanto vektoru skalāro reizinājumu. |
| 7. | Sinusu teorēmas pierādījums | Sinusu teorēmas pierādījums ar laukuma formulām. |
| 8. | Eiklīda teorēma taisnleņķa trijstūrī. Pierādījums | Ar trijstūru līdzību pierāda Eiklīda formulas. Piemērs. |
| 9. | Trijstūra laukuma formulas. Hērona formula | Kopsavilkums par trijstūra laukuma formulām. 3 piemēri ar Hērona formulu. |
| 10. | Hērona formulas pierādījums | Nav standarta prasība. Pierādījumā izmanto trijstūra laukuma formulu, kosinusu teorēmu, trigonometrisko vieninieku. Veic algebriskus pārveidojumus. |
| 11. | Trijstūra bisektrises īpašība. Pierādījums | Standarta prasība. Īpašība, tās pierādījums un piemērs. |
| 12. | Mediāna, vienlieli trijstūri | Trijstūra mediānas īpašība. Vienlieli trijstūri |
| 13. | Mediānas īpašības 2:1 pierādījums | Standarta prasība. Krustpunktā dalās attiecībā 2:1, skaitot no virsotnes. Izmanto trijstūra viduslīnijas un paralelogramam pazīmes. |
| 14. | Rādiuss R sinusu teorēmā. Pierādījums | Trijstūrim apvilktas riņķa līnijas rādiusa aprēķināšana. Teorēmas pierādījums. |
| 15. | Apvilktas riņķa līnijas R formulas pierādījums | Secinājums no sinusu teorēmas un trijstūra laukuma formulas. R=abc/4S. |
| 16. | Formulas r=S/p pierādījums | Pierādījums, kas balstās uz trijstūra laukuma formulas S=0,5ah izmantošanu. |
| 17. | Trijstūrim apvilkta un ievilkta riņķa līnija. Kopsavilkums | Trijstūrim apvilktas un trijstūrī ievilktas riņķa līnijas rādiusa aprēķināšanas formulas. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Pierāda Pitagora teorēmu | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Papildina Pitagora teorēmas pierādījumu, pēc pazīmes pārbauda, vai trijstūris ir taisnleņķa. |
| 2. | Pitagora teorēma sadzīves situācijā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Sastāda vienādojumu, ja diviem trijstūriem ir vienādas hipotenūzas. Lineārs vienādojums. |
| 3. | Pierāda kosinusa teorēmu | 2. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Papildina Kosinusa teorēmas pierādījumu, aprēķina trijstūra malu. |
| 4. | Patvaļīga trijstūra leņķis | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto kosinusu teorēmu, izmanto kalkulatoru. |
| 5. | Eiklīda formulas I | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Atzīmē pareizās Eiklīda formulas. |
| 6. | Eiklīda formula II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Aprēķina hipotenūzu, ja dota katete un tās projekcija. |
| 7. | Eiklīda formulas pielietojums | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Risina sistēmu, izmanto Eiklīda formulu un Pitagora teorēmu. No katešu projekcijām iegūst hipotenūzas garumu. |
| 8. | Trijstūra bisektrises īpašība I | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Zina bisektrises īpašību. |
| 9. | Trijstūra bisektrises īpašības pierādījums | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Papildina pierādījumu. Prot noteikt malas nogriežņu attiecību. |
| 10. | Trijstūra bisektrises īpašība II | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | No proporcijas aprēķina trijstūra malu. |
| 11. | Trijstūra bisektrises īpašība III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | No divu malu garumiem un trešās malas nogriežņu starpības nosaka trešo malu. |
| 12. | Mediānas īpašība | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Zina, ka mediānas krustpunktā dalās 2:1. |
| 13. | Vienlielu trijstūru laukums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Lieto laukuma formulu ar augstumu. Zina, ka mediāna laukumu dala uz pusēm. |
| 14. | Trijstūra leņķis no laukuma | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Sastāda vienādojumu, izmantojot laukuma formulu. No trigonometriskā pamatvienādojuma aprēķina leņķus. ( 2017.g eks.) |
| 15. | Hērona formula | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Aprēķina laukumu. |
| 16. | Trijstūra augstums no laukuma | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Izmantojot Hērona formulu un S=0,5ah. |
| 17. | Trijstūris un riņķis. Apgalvojumi | 1. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Jēdzienu un likumu pārbaude par trijstūrim apvilktu un ievilktu riņķa līniju. |
| 18. | Apvilktas riņķa līnijas rādiuss | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Aprēķina R ar sinusa teorēmu. |
| 19. | Taisnleņķa trijstūra R un r | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Aprēķina apvilktas un ievilktas riņķa līnijas rādiusu. Atpazīst taisnleņķa trijstūra r formulu. |
| 20. | Patvaļīga trijstūra S, R, r | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Izmanto Hērona formulu. |
| 21. | Horda un rādiuss | 3. izziņas līmenis | augsta | 1 p. | Lieto trijstūrim apvilktas riņķa līnijas R formulu. |
| 22. | Trijstūrī ievilkta kvadrāta perimetrs | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Izmanto taisnleņķa trijstūru līdzību. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Trijstūra bisektrises īpašība | Citi | zema | 1 p. | No malu garumiem nosaka nogriežņu attiecību. |
| 2. | Trijstūra laukums | Citi | zema | 2 p. | Dots paralelograms, izmanto laukumu ar sinusu. |
| 3. | Hērona formula | Citi | vidēja | 2 p. | Aprēķina laukumu. |
| 4. | Trijstūra bisektrise | Citi | vidēja | 2 p. | Dotas trīs malas. Nosaka nogriežņu garumus, kādos bisektrise sadala malu. |
| 5. | Tainleņķa trijstūris un riņķis | Citi | vidēja | 3 p. | Aprēķina R un r, ja dotas katetes. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vienādojuma sastādīšana planimetrijā | 00:30:00 | augsta | 11 p. | Prasme satādīt un atrisināt vienādojumu. Pitagora teorēma, Eiklīda teorēma, trijstūru līdzības izmantošana |
| 2. | Pierādījumi par trijstūri | 00:30:00 | augsta | 9 p. | Prot papildināt pierādījumus. Kosinusu teorēma ar vektoriem, bisektrises īpašība ar sinusu teorēmu. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Bisektrises īpašība | 00:15:00 | vidēja | 9 p. | Zina, pierāda un pielieto bisektrises īpašību (nogriežņu attiecība). |
| 2. | Trijstūra laukums | 00:20:00 | vidēja | 9 p. | Hērona formula, S ar leņķi (arī leņķa izteikšana), mediānas laukuma īpašība. |
| 3. | Trijstūrim apvilkta un ievilkta riņķa līnija | 00:20:00 | vidēja | 9 p. | Taisnleņķa trijstūra, patvaļīga trijstūra R un r. Sinusa teorēma (ar 2R). |