Riņķa līniju ievilkt jebkurā trijstūrī.
Trijstūrī ievilktas riņķa līnijas centrs ir bisektrišu krustpunkts.
Pierādi, ka trijstūrī ievilktas riņķa līnijas rādiusu aprēķina pēc formulas , kur \(S\) - trijstūra laukums, \(p\) - pusperimetrs.
Sakarību pierādīsim, aprēķinot dotā trijstūra laukumu kā triju trijstūru laukumu summu.
Dots: \(a,b,c\) - trijstūra \(ABC\) malas, \(O\) - trijstūrī ievilktās riņķa līnijas centrs, \(r\) - rādiuss, \(p\) - pusperimetrs.
Jāpierāda:
Pierādījums
Trijstūri \(ABC\) sadala trijos trijstūros:
Šajos trijstūros no virsotnes \(O\) attiecīgi pret malām \(AB\), \(BC\) un \(CA\) ir novilkti augstumi, kas ir vienādi ar ievilktās riņķa līnijas rādiusu \(r\).
Katram no trijstūriem var aprēķināt laukumu, izmantojot formulu .
Saskaitot šo trijstūru laukumus, iegūst trijstūra \(ABC\) laukumu:
Tātad trijstūrī ievilktas riņķa līnijas rādiusu var aprēķināt ar formulu .
Tas bija jāpierāda.
Iegūtā sakarība ir spēkā arī četrstūriem.
Četrstūrī ievilktas riņķa līnijas rādiusu aprēķina četrstūra laukumu dalot ar pusperimetru .
Pamēģini pierādīt!