Trijstūrim apvilktās riņķa līnijas rādiusu var aprēķināt pēc formulas R=abc4SΔ
Šī formula ir secinājums no sinusu teorēmas.
Sinusu teorēma:
asinA=bsinB=csinC=2R
Sinusuteorēma_apvilktasriņķalīnijasrādiuss.svg
Izvēlamies apvilktās riņķa līnijas rādiusa sakarību:
asinA=2R
 
Izteiksim no šīs sakarības nevis \(R\), bet sinA:
sinA=a2R
 
Ievietosim šo sakarību trijstūra laukuma aprēķināšanas formulā:
SΔ=12bcsinA
Iegūst
SΔ=12bca2RSΔ=bca22RSΔ=abc4R
 
Izsakot no šīs sakarības \(R\), iegūst:
R=abc4SΔ
Tas bija jāpierāda.
 
Šo formulu izdevīgi pielietot tad, kad ir zināmas visas trijstūra malas.
Piemērs:
Aprēķini apvilktas riņķa līnijas rādiusu trijstūrim, kura malas ir 6cm, 25cm un 29cm.
 
Risinājums
R=abc4SΔ
Ar Hērona formulu aprēķina trijstūra laukumu:
 
SΔ=ppapbpcp=6+25+292=30cmSΔ=3030630253029SΔ=60cm2
 
Tātad apvilktas riņķa līnijas rādiuss ir:
R=62529460=18,125cm
Eksāmenā drīkst lietot kalkulatoru, taču esi uzmanīgs.
Ja uzdevumā nav dota vēlamā precizitāte un dalīšanā iegūst bezgalīgu decimāldaļu, tad atbilde ir jāizsaka kā saīsināta daļa.
Šajā gadījumā \(R\) vērtība ir galīga decimāldaļa, tāpēc drīkst izpildīt dalīšanu.
 
Piemēram, ja trijstūra malas ir 15cm, 28cm un 41cm, tad R=1528414126=15741126=4305126=3421126=3416cm
 
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa
Āboltiņa B. Čepuls P. Ģeometrija vidusskolai. Rīga, Zvaigzne ABC, 2000, izm. 31 lpp.