Trigonometriskās sakarības taisnleņķa trijstūrī lieto, lai aprēķinātu tā malas vai šauros leņķus.
Par sinusu ir nosaukta pretkatetes un hipotenūzas attiecība.
Par kosinusu - piekatetes un hipotenūzas attiecība.
Par tangensu - pretkatetes un piekatetes attiecība.
Trigonometriskās sakarības taisnleņķa trijstūrī
Padomi, kā izvēlēties pareizo funkciju
Noskaidro, vai ir nepieciešams izmantot hipotenūzu (dota vai jāaprēķina).
Ja izmanto hipotenūzu, tad lieto sinusu () vai kosinusu ().
Noskaidro, vai jāizmanto to kateti, kas ir pretim leņķim (zīmējumā tā ir \(a\)).
Lai labāk redzētu, vari vilkt bultu no leņķa uz pretkateti.
-
Ja izmanto hipotenūzu un pretkateti, tad lieto .
-
Ja izmanto hipotenūzu un piekateti, tad lieto .
Ja uzdevumā izmanto (ir dotas vai jāaprēķina) tikai katetes, tad lieto .
Ja trijstūrī ir doti abi šaurie leņķi, labāk zīmējumā ieraksti tikai vienu leņķi, lai viennozīmīgi saprastu, kura ir piekatete, kura pretkatete.
Hipotenūza vienmēr ir saucējā (zem daļsvītras).
Trigonometrisko funkciju vērtības var atrast trigonometriskajā vienības riņķī.
Matemātika I formulu lapā var redzēt sinusa un kosinusa vērtības
Matemātika II formulu lapā var redzēt arī tangensa vērtības.
Svarīgi zināt un iegaumēt
Vienādsānu taisnleņķa trijstūris
Vienādsānu taisnleņķa trijstūra hipotenūzu iegūst, kateti reizinot ar .
Taisnleņķa trijstūris, kurā šaurais leņķis ir 30°
Katete, kas atrodas pretim \(30°\) leņķim, ir puse no hipotenūzas.
Kateti, kas atrodas pretim \(60°\) leņķim, iegūst, īsāko kateti pareizinot ar .
Kateti, kas atrodas pretim \(60°\) leņķim, iegūst, īsāko kateti pareizinot ar .
Iepriekšminēto sakarību ērti izmantot, aprēķinot regulāra trijstūra augstumu. Puse no regulāra trijstūra ir taisnleņķa trijstūris, kurā šaurie leņķi ir \(60°\) un \(30°.\)
Ievēro, ka regulārā sešstūrī garākā sešstūra diagonāle, īsākā diagonāle un sešstūra mala veido taisnleņķa trijstūri, kurā ir \(30°\).
Vārds "sinuss" cēlies no latīņu valodas vārda, kas nozīmē "izliekums", "dobums".
Vārds "kosinuss" nozīmē "sinusa papildinājums".
Vārds "tangenss" nozīmē - "tāds, kas pieskaras".