Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Trigonometrija II Vienādojumi dokumentos Atsauces uz dokumentiem par trigonometriskajiem vienādojumiem.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa 11. klases matemātikas eksāmena formulas pēc SKOLA 2030. 1.daļa - algebra un sakarības
2. Trigonometrija eksāmenu formulu lapās Uzziņas, ko var lietot eksāmenā.
3. Atkārtojums. sin x=a atrisināšana no vienības riņķa Pamatvienādojuma sinx=a atrisināšana
4. Vienādojuma sin x=a vispārīgais atrisinājums Atbildes forma ar arcsin.
5. Atkārtojums. cos x=a atrisināšana no vienības riņķa Pamatvienādojuma cosx=a atrisināšana
6. Vienādojuma cos x=a vispārīgais atrisinājums Atbildes forma ar arccos.
7. Vienādojumi tg x=a un ctg x=a no vienības riņķa Sakņu noteikšana no vienības riņķa.
8. Vienādojuma tg x=a vispārīgais atrisinājums Atbildes forma ar arctg.
9. Vienādojuma ctg x=a vispārīgais atrisinājums Atbildes forma ar arcctg.
10. Vispārīgo atrisinājumu kopskats Vispārīgo atbilžu formas tabulā Sinx=+-a, cosx=+-a, tgx=+-a, ctgx=+-a.
11. Trigonometriskie vienādojumi ar sadalīšanu reizinātājos Sadalīšana reizinātājos iznesot pirms iekavām, grupējot vai lietojot kvadrātu starpības formulu.
12. Substitūcijas metode trigonometrijā Piemēri, kā trigonometrisko vienādojumu risina apzīmējot tgx, sinx vai ctg x.
13. Homogēni trigonometriskie vienādojumi Pirmās un otrās pakāpes homogēni vienādojumi.
14. Vienāda nosaukuma trig. funkciju vienādība sinz=sint, cosz=cost, tgz=tgt, ctgz=ctgt
15. Trigonometriskais vienādojums ar sin, cos un tg Risinājuma piemērs, ja ir trīs funkciju summa. tg izsaka ar sin un cos. Grupēšana. 1. pakāpes homogēns vienādojums.
16. Trigonometriskās nevienādības Trigonometrisko nevienādību atrisināšanas soļi. Piemērā sinx nevienādība.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Vienādojums tgx=a 1. izziņas līmenis zema 1p. Trigonometriskā riņķa vērtības.
2. Vienādojums tg(ax)=b 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Vienādojuma atrisināšana, grādos. a - trigonometriskā riņķa vērtības.
3. Vienādojums tg(x/m)=a 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Trigonometriskā riņķa vērtības.
4. Vienādojums tg(x+b)=c 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Argumentam pieskaita k, kur 0<k<20 grādi. a - trigonometriskā riņķa vērtības.
5. Vienādojums ctgx=a 1. izziņas līmenis zema 1p. Trigonometriskā riņķa vērtības.
6. Vienādojums ctg(x+b)=c 2. izziņas līmenis vidēja 2p. m<30 grādi. a - trigonometriskā riņķa vērtības.
7. sin x=a vispārīgais atrisinājums 1. izziņas līmenis zema 1p. Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai vai negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arcsin.
8. cos x=a vispārīgais atrisinājums 1. izziņas līmenis zema 1p. Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai vai negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arccos.
9. tg x=a vispārīgais atrisinājums 1. izziņas līmenis zema 1p. Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai vai negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arctg.
10. ctg x=a vispārīgais atrisinājums 1. izziņas līmenis zema 2p. Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai un arī negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arcctg.
11. Trigonometrisko vienādojumu vispārīgais atrisinājums 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Uzraksta atbildes formai atbilstošu vienādojumu. Sinx=+-a, cosx=+-a, tgx=+-a, ctgx=+-a.
12. Vienādojums cos(ax+b)=1 vai -1 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Koeficienti un atrisinājums ir dots grādos.
13. tg ax=b vispārīgais atrisinājums 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Papildina atbildi vispārīgā veidā.
14. Pamatvienādojums sin(ax+b)=-c 2. izziņas līmenis vidēja 3,5p. Vispārīgais atrisininājums. Koeficienti un atrisinājums ir dots grādos.
15. Vienāda nosaukuma trig. funkciju vienādība 2. izziņas līmenis augsta 3p. Vienādojums formā sinz=sint.
16. Sadalīšana reizinātājos (sin; tg) 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Iegūst sinx(tgx+_a)=0. Def. apgabals. a- trigonometreiskā riņķa vērtības.
17. Sadalīšana reizinātājos (cos; ctg) 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Iegūst cosx(ctgx+_a). a- vienības riņķa vērtība.
18. Reizinājuma vienādība ar 0 (sin, tg) 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Viena no saknēm nepieder definīcijas apgabalam.
19. Trigonometriskais vienādojums ar sadalīšanu reizinātājos 3. izziņas līmenis augsta 4p. Lieto sin2x formulu, grupē.
20. Trigonometriskais vienādojums ar substitūciju (tg) 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Atbilde vispārīgā veidā
21. Trigonometriskais vienādojums ar substitūciju (sin) 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Atbilde vispārīgā veidā
22. Trigonometriskais vienādojums ar substitūciju (cos) 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Atbilde vispārīgā veidā
23. Homogēns 1. pakāpes vienādojums I 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Pirmās pakāpes homogēna trigonometriskā vienādojuma atrisināšana.
24. Homogēns 1. pakāpes vienādojums II 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Arguments ar koeficientu homogēnā vienādojumā.
25. Homogēns 2. pakāpes trigonometriskais vienādojums 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Otrās pakāpes homogēni vienādojumi.
26. Nevienādība ar sinusu I 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Nevienādības sinx<a vai sinx>a, ja a >0
27. Nevienādība ar sinusu II 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Nevienādības sinx<a vai sinx>a, ja a < 0
28. Nevienādība ar kosinusu 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Nevienādības cosx<a vai cosx>a, ja a >0

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Sinusa salīdzināšana ar 0 Citi vidēja 3p. Nevienādības sinx<0 vai sinx>0 (arī nestingrās nevienādības zīmes)
2. Vienādojums sinx=a, a<0 Citi zema 2p. Vienādojuma sinx=a atrisināšana no vienības riņķa, ja a<0.
3. Vienādojums sin(ax+b)=c Citi vidēja 3p. Koeficienti un atrisinājums ir dots grādos.
4. Vienādojums ctgx/m=a Citi vidēja 2p. Trigonometriskā riņķa vērtības.
5. Daļveida trigonometriskais vienādojums Citi augsta 5p. Skola2030 programmā, (2015. g. eksāmenā)
6. Trigonometrisks 1. pakāpes vienādojums I Citi vidēja 2p. Pirmās pakāpes homogēna trigonometriskā vienādojuma atrisināšana.
7. Trigonometrisks 1. pakāpes vienādojums II Citi vidēja 4p. Pirmās pakāpes homogēna vienādojuma atrisināšana, ja arguments ir ar koeficientu.
8. 2. pakāpes trigonometrisks vienādojums Citi vidēja 4p. Otrās pakāpes homogēni vienādojumi. Ar substitūciju saknes ir (-1) un (-a).
9. Vienādojums formā cosz=cost Citi augsta 4p. Prot risināšanas metodi, ja dota vienāda nosaukuma trigonometrisko funkciju vienādība.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Trigonometriskie pamatvienādojumi 00:15:00 vidēja 11p. Atrisinājums grādos un vispārīgā veidā. sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a.
2. Dažādas tirgonometrisko vienādojumu risināšanas metodes 00:25:00 augsta 12p. Sadalīšana reizinātājos, substitūcija, homogēns vienādojums, vienāda nosaukuma funkciju vienādība.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Pamatvienādojums ar tangensu 00:15:00 vidēja 10p. Atrisinājumi grādos un vispārīgā veidā.
2. Pamatvienādojums ar kotangensu 00:20:00 vidēja 11p. Atrisinājumi grādos un vispārīgā veidā.
3. Homogēmi trigonometriskie vienādojumi 00:20:00 augsta 10p. Abas vienādojuma puses dala ar cosx vai cosx kvadrātu.