Trigonometriskie vienādojumi un nevienādības

MĀCĪBU GADA NOSLĒGUMA TESTI

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs	Nosaukums	Apraksts
1.	Satura rādītājs
2.	Trigonometrija II Vienādojumi dokumentos	Atsauces uz dokumentiem par trigonometriskajiem vienādojumiem.

Teorija

Numurs	Nosaukums	Apraksts
1.	Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa	11. klases matemātikas eksāmena formulas pēc SKOLA 2030. 1.daļa - algebra un sakarības
2.	Trigonometrija eksāmenu formulu lapās	Uzziņas, ko var lietot eksāmenā.
3.	Atkārtojums. sin x=a atrisināšana no vienības riņķa	Pamatvienādojuma sinx=a atrisināšana
4.	Vienādojuma sin x=a vispārīgais atrisinājums	Atbildes forma ar arcsin.
5.	Atkārtojums. cos x=a atrisināšana no vienības riņķa	Pamatvienādojuma cosx=a atrisināšana
6.	Vienādojuma cos x=a vispārīgais atrisinājums	Atbildes forma ar arccos.
7.	Vienādojumi tg x=a un ctg x=a no vienības riņķa	Sakņu noteikšana no vienības riņķa.
8.	Vienādojuma tg x=a vispārīgais atrisinājums	Atbildes forma ar arctg.
9.	Vienādojuma ctg x=a vispārīgais atrisinājums	Atbildes forma ar arcctg.
10.	Vispārīgo atrisinājumu kopskats	Vispārīgo atbilžu formas tabulā Sinx=+-a, cosx=+-a, tgx=+-a, ctgx=+-a.
11.	Trigonometriskie vienādojumi ar sadalīšanu reizinātājos	Sadalīšana reizinātājos iznesot pirms iekavām, grupējot vai lietojot kvadrātu starpības formulu.
12.	Substitūcijas metode trigonometrijā	Piemēri, kā trigonometrisko vienādojumu risina apzīmējot tgx, sinx vai ctg x.
13.	Homogēni trigonometriskie vienādojumi	Pirmās un otrās pakāpes homogēni vienādojumi.
14.	Vienāda nosaukuma trig. funkciju vienādība	sinz=sint, cosz=cost, tgz=tgt, ctgz=ctgt
15.	Trigonometriskais vienādojums ar sin, cos un tg	Risinājuma piemērs, ja ir trīs funkciju summa. tg izsaka ar sin un cos. Grupēšana. 1. pakāpes homogēns vienādojums.
16.	Trigonometriskās nevienādības	Trigonometrisko nevienādību atrisināšanas soļi. Piemērā sinx nevienādība.

Uzdevumi

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Vienādojums tgx=a	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Trigonometriskā riņķa vērtības.
2.	Vienādojums tg(ax)=b	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Vienādojuma atrisināšana, grādos. a - trigonometriskā riņķa vērtības.
3.	Vienādojums tg(x/m)=a	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Trigonometriskā riņķa vērtības.
4.	Vienādojums tg(x+b)=c	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Argumentam pieskaita k, kur 0<k<20 grādi. a - trigonometriskā riņķa vērtības.
5.	Vienādojums ctgx=a	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Trigonometriskā riņķa vērtības.
6.	Vienādojums ctg(x+b)=c	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	m<30 grādi. a - trigonometriskā riņķa vērtības.
7.	3.daļa 14. Vispārīgais atrisinājums cosx/2=a	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Izvēlas vispārīgo atrisinājumu. Atbildes forma ar arccos.
8.	sin x=a vispārīgais atrisinājums	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai vai negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arcsin.
9.	cos x=a vispārīgais atrisinājums	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai vai negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arccos.
10.	tg x=a vispārīgais atrisinājums	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai vai negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arctg.
11.	ctg x=a vispārīgais atrisinājums	1. izziņas līmenis	zema	2 p.	Izvēlas vispārīgo atrisinājumu pozitīvai un arī negatīvai skaitļa vērtībai. Atbildes forma ar arcctg.
12.	Trigonometrisko vienādojumu vispārīgais atrisinājums	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Uzraksta atbildes formai atbilstošu vienādojumu. Sinx=+-a, cosx=+-a, tgx=+-a, ctgx=+-a.
13.	Vienādojums cos(ax+b)=1 vai -1	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Koeficienti un atrisinājums ir dots grādos.
14.	tg ax=b vispārīgais atrisinājums	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Papildina atbildi vispārīgā veidā.
15.	Pamatvienādojums sin(ax+b)=-c	2. izziņas līmenis	vidēja	3,5 p.	Vispārīgais atrisininājums. Koeficienti un atrisinājums ir dots grādos.
16.	Vienāda nosaukuma trig. funkciju vienādība	2. izziņas līmenis	augsta	3 p.	Vienādojums formā sinz=sint.
17.	Sadalīšana reizinātājos (sin; tg)	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Iegūst sinx(tgx+_a)=0. Def. apgabals. a- trigonometreiskā riņķa vērtības.
18.	Sadalīšana reizinātājos (cos; ctg)	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Iegūst cosx(ctgx+_a). a- vienības riņķa vērtība.
19.	Reizinājuma vienādība ar 0 (sin, tg)	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Viena no saknēm nepieder definīcijas apgabalam.
20.	Trigonometriskais vienādojums ar sadalīšanu reizinātājos	3. izziņas līmenis	augsta	4 p.	Lieto sin2x formulu, grupē.
21.	Trigonometriskais vienādojums ar substitūciju (tg)	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Atbilde vispārīgā veidā
22.	Trigonometriskais vienādojums ar substitūciju (sin)	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Atbilde vispārīgā veidā
23.	Trigonometriskais vienādojums ar substitūciju (cos)	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Atbilde vispārīgā veidā
24.	Homogēns 1. pakāpes vienādojums I	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Pirmās pakāpes homogēna trigonometriskā vienādojuma atrisināšana.
25.	Homogēns 1. pakāpes vienādojums II	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Arguments ar koeficientu homogēnā vienādojumā.
26.	Homogēns 2. pakāpes trigonometriskais vienādojums	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Otrās pakāpes homogēni vienādojumi.
27.	Nevienādība ar sinusu I	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Nevienādības sinx<a vai sinx>a, ja a >0
28.	Nevienādība ar sinusu II	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Nevienādības sinx<a vai sinx>a, ja a < 0
29.	Nevienādība ar kosinusu	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Nevienādības cosx<a vai cosx>a, ja a >0

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Reizinājums un substitūcijas metode (2024)	Citi	augsta	6 p.	Zina, ka katru izteiksmi pielīdzina nullei. Apzīmē sinx=y, atbilžu izvēle grādos. Pielieto tgx definīcijas apgabalu, viena sakne neder.
2.	Vienādojums tg(ax+b)=-m (2023)	Citi	vidēja	2 p.	Vienādojumu risina grādos. Zina arctg vērtību apgabalu. m - trigonometriskā riņķa vērtība.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Sinusa salīdzināšana ar 0	Citi	vidēja	3 p.	Nevienādības sinx<0 vai sinx>0 (arī nestingrās nevienādības zīmes)
2.	Vienādojums sinx=a, a<0	Citi	zema	2 p.	Vienādojuma sinx=a atrisināšana no vienības riņķa, ja a<0.
3.	Vienādojums sin(ax+b)=c	Citi	vidēja	3 p.	Koeficienti un atrisinājums ir dots grādos.
4.	Vienādojums ctgx/m=a	Citi	vidēja	2 p.	Trigonometriskā riņķa vērtības.
5.	Daļveida trigonometriskais vienādojums	Citi	augsta	5 p.	Skola2030 programmā, (2015. g. eksāmenā)
6.	Trigonometrisks 1. pakāpes vienādojums I	Citi	vidēja	2 p.	Pirmās pakāpes homogēna trigonometriskā vienādojuma atrisināšana.
7.	Trigonometrisks 1. pakāpes vienādojums II	Citi	vidēja	4 p.	Pirmās pakāpes homogēna vienādojuma atrisināšana, ja arguments ir ar koeficientu.
8.	2. pakāpes trigonometrisks vienādojums	Citi	vidēja	4 p.	Otrās pakāpes homogēni vienādojumi. Ar substitūciju saknes ir (-1) un (-a).
9.	Vienādojums formā cosz=cost	Citi	augsta	4 p.	Prot risināšanas metodi, ja dota vienāda nosaukuma trigonometrisko funkciju vienādība.

Testi

Numurs	Nosaukums	Ieteicamais ilgums:	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Trigonometriskie pamatvienādojumi	00:15:00	vidēja	11 p.	Atrisinājums grādos un vispārīgā veidā. sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a.
2.	Dažādas tirgonometrisko vienādojumu risināšanas metodes	00:25:00	augsta	12 p.	Sadalīšana reizinātājos, substitūcija, homogēns vienādojums, vienāda nosaukuma funkciju vienādība.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs	Nosaukums	Ieteicamais ilgums:	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Pamatvienādojums ar tangensu	00:15:00	vidēja	10 p.	Atrisinājumi grādos un vispārīgā veidā.
2.	Pamatvienādojums ar kotangensu	00:20:00	vidēja	11 p.	Atrisinājumi grādos un vispārīgā veidā.
3.	Homogēmi trigonometriskie vienādojumi	00:20:00	augsta	10 p.	Abas vienādojuma puses dala ar cosx vai cosx kvadrātu.