PIRMĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI
Trigonometriskais pamatvienādojums .
Matemātika I kursā trigonometriskos pamatvienādojumus risina, izmantojot vienības riņķi.
Piemēram, ja , tad vai .
Pierakstot atbildi radiānos:
vai .
Kur nozīmē, ka \(n\) vērtības ir veselie skaitļi.
Ievēro! Risinot trigonometriskos vienādojumus, atbildi var rakstīt grādos un var rakstīt radiānos, kā ērtāk.
Kā iegūt leņķa \(x\) vērtību, ja skaitļa \(a\) vērtību nevar atrast vienības riņķī?
Vienādojumam eksistē atrisinājums, ja jeb .
Pierakstīsim atbildi vispārīgā veidā, izmantojot sinusa inverso funkciju.
Ja , tad
Ar radiāniem:
Arksinuss no skaitļa \(a\), ko pieraksta kā , ir tas pagrieziena leņķis no intervāla , kura sinuss ir vienāds ar skaitli \(a\). Skaitlis .
Ievēro, ka, ņemot vērā arksinusa definīciju, izvēlas negatīvu 4. kvadranta leņķi no intervāla .
Ja , tad
Piemērs:
1. Atrisini vienādojumu
vai
2. Atrisini vienādojumu
Ja skaitlis \(a\) ir lielāks par \(1\) vai mazāks par \(-1\), vienādojumam sakņu nav.
Vienādojumam sakņu nav, jo sinusa funkcijas vērtību apgabals ir , bet .
Vienādojuma atrisinājumu var uzrakstīt formā .
Taču šāda atbilde ir grūtāk izprotama un grūtāk redzēt saistību ar trigonometriskajām vērtībām vienības riņķī.