ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"
Vienādojumu cosx=a ērti atrisināt, izmantojot vienības riņķa līniju. Trigonometriskais vienības riņķis ir dots matemātika I eksāmena formulu lapā.
 
YCUZD_221116_4695_Trigonometriskais rinķis.svg
 
Atrisināsim vienādojumu cosx=22.
Uz kosinuss ass atliksim vērtību 22. Ir divi pagrieziena leņķi, kuru kosinuss ir 22. Virs \(x\) ass un zem \(x\) ass.
cos.png
 
Dotajai vērtībai atbilst leņķi 45° un 45°.
 
Tā kā pieskaitot vai atņemot vienu vai vairākas reizes pilnu leņķi 2π, atkal iegūst pagrieziena leņķi, kura kosinuss ir 22, tad vienādojumam ir bezgalīgi daudz atrisinājumu.
 
Vienādojuma cosx=22 atrisinājums ir
Ja izsaka ar grādiem:
x=45°+360°n45°+360°n,n 
 
Ja izsaka ar radiāniem:
x=π4+2πnπ4+2πn,n
 
Šīs atbildes var apvienot vienā:
x=±45°+360n,n jeb x=±π4+2πn,n 
Piemērs:
Atrisini vienādojumu
cosx=12
x=±120°+360°n,n, ja atbildi pieraksta ar grādiem.
 
x=±2π3+2πn,n, ja atbildi pieraksta ar radiāniem
Ja vien tas nav prasīts, abos veidos atbildi nav jāraksta.
Iegaumē atrisinājums šādiem vienādojumiem (visur atrisinājumos n):
  • cosx=1. Atrisinājums ir x=2πn jeb x=360°n.
     
  • cosx=0. Atrisinājums ir x=π2+πn jeb x=90°+180°n.
     
  • cosx=1. Atrisinājums ir x=π+2πn jeb x=180°+360°n.
Atceries!
Vienādojumam cosx=a eksistē atrisinājums, ja 1a1 jeb a1.