Substitūcijas metode trigonometrijā — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

Lietojot substitūcijas metodi, trigonometriskais vienādojums tiek aizstāts ar algebrisku vienādojumu. Trigonometriskajā vienādojumā kādu no vienādojuma daļām aizstāj ar jaunu mainīgo.

Piemērs:

Atrisini vienādojumu

{tg}^{2} x - 2 tg x - 3 = 0

ar substitūcijas metodi.

Risinājums

Tā kā vienādojums satur tikai funkciju

tg x

, apzīmē

tg x = y

Iegūst kvadrātvienādojumu

y^{2} - 2 y - 3 = 0

Atrisinot šo kvadrātvienādojumu, iegūst saknes

y_{1} = 3; y_{2} = - 1

Tālāk dotais vienādojums reducējas uz divu trigonometrisko vienādojumu atrisināšanu:

tg x = 3

tg x = - 1

.\( \)

\begin{array}{l} tg x = 3 \\ x = arctg 3 + π n, n \in ℤ \end{array}

\begin{array}{l} tg x = - 1 \\ x = - \frac{π}{4} + π k, k \in ℤ \end{array}

Atbilde:

\begin{array}{l} x = arctg 3 + π n, n \in ℤ \\ x = - \frac{π}{4} + π k, k \in ℤ \end{array}

Ja vienādojumā nav viena nosaukuma trigonometriskās funkcijas, vispirms vienādojumu pārveido, lai tas saturētu tikai viena nosaukuma trigonometrisko funkciju.

Bieži izmanto trigonometrisko identitāti