Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Atbalsts skolotājam. tgx=ctgx grafiski tgx=ctgx izmantojot digitālos rīkus.
3. Skolotājam. Uzdevums par redzes leņķi SKOLA2030 uzdevuma atrisinājums.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Atkārtojums. Periodiska funkcija Definīcija. Īpašība.
2. Radiānu atlikšana uz abscisu ass Koordinātu plakne trigonometrisko funkciju konstruēšanai (praktiski padomi)
3. Atkārtojums. y = sin x grafiks un tā īpašības Grafiks un īpašības vispārīgā veidā.
4. Atkārtojums. y = cos x grafiks un tā īpašības Grafiks un īpašības vispārīgā veidā.
5. y = tg x grafiks un tā īpašības Grafiks un īpašības vispārīgā veidā.
6. y = ctg x grafiks un tā īpašības Grafiks un īpašības vispārīgā veidā.
7. Funkcijas y=tgx pētīšana ar atvasinājumu Atkārtojums. Pirmais, otrais atvasinājums, monotonitāte, pārliekums.
8. Funkcija y=arcsinx Definīcija, grafiks, īpašības.
9. Funkcija y=arccosx Definīcija, grafiks, īpašības.
10. Funkcija y=arctgx Definīcija, grafiks, īpašības.
11. Funkcija y=arcctgx Definīcija, grafiks, īpašības.
12. Trigonometrisko un ciklometrisko funkciju grafiki vienkopus y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx un to inverso funkciju y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx grafiku attēli.
13. Trigonometrisko un ciklometrisko funkciju D(f) un E(f) kopskats Izprot, ka trigonometrisko funkciju definīcijas apgabals nesakrīt ar inversās funkcijas vērtību apgabalu.
14. Periodiska procesa modelēšana. Sinusa funkcija Iegūst y=asin(b(x-c))+d.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Grādi un radiāni 1. izziņas līmenis zema 3p. Izvēlas grādiem atbilstošus radiānus.
2. Radiānu pārveidošana par grādiem 2. izziņas līmenis vidēja 1p. Rezultāts vesels skaitlis
3. Grādu pārveidošana par radiāniem 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Rezultāts saīsināta daļa. Risina ar proporciju
4. Radiānu atlikšana uz abscisu ass 2. izziņas līmenis vidēja 3,5p. Dots, cik rūtiņas ir viena vienība
5. Atkārtojums. Funkcijas īpašības y=sinx vai y=cosx 2. izziņas līmenis vidēja 4p. Definīcijas, vērtību apgabals, periods, monotonitāte intervālā.
6. Definīcijas apgabals tgx vai ctgx 2. izziņas līmenis vidēja 1p. Jāatpazīst y=tg vai y=ctgx definīcijas apgabalu
7. Trigonometrisko funkciju vērtību salīdzināšana 2. izziņas līmenis vidēja 4p. Izmanto funkciju augšanu vai dilšanu intervālos.
8. Trigonometrisko funkciju īpašību salīdzinājums 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Salīdzina pa pāriem y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx.
9. y=arcsinx īpašības 2. izziņas līmenis vidēja 4p. Izvēlas definīcijas un vērtību apgabalu, monotonitāti, paritāti.
10. y=arccosx īpašības 2. izziņas līmenis vidēja 4p. Izvēlas definīcijas un vērtību apgabalu, nosaka paritāti un monotonitāti.
11. Ciklometrisko funkciju vērtību salīdzināšana 2. izziņas līmenis vidēja 4p. Izmanto funkciju augšanu vai dilšanu intervālos.
12. Ciklometrisko funkciju īpašību salīdzinājums 2. izziņas līmenis vidēja 1p. Salīdzina pa pāriem y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.
13. Ciklometrisko funkciju D(f) un E(f) 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Atšķir un izvēlas definīcijas un vērtību apgabalu y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.
14. Salīdzina funkcijas D(f) un inversās funkcijas E(f) 2. izziņas līmenis augsta 2p. Izprot, ka trigonometrisko funkciju definīcijas apgabals nesakrīt ar inversās funkcijas vērtību apgabalu.
15. Arkfunkciju vērtību eksistence 2. izziņas līmenis augsta 1p. Nosaka izteiksmes ar arkfunkciju, kurām neeksistē leņķa vērtība.
16. Funkcijas arcsinx vērtība 1. izziņas līmenis zema 1p. Pozitīva leņķa noteikšana grādos.
17. y=arcsinx vērtību apgabals 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Zina y=arcsinx vērtību apgabalu, izmanto to negatīvas vērtības noteikšanai.
18. Funkcijas arccosx vērtība 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Leņķa noteikšana grādos.
19. y=arctgx vērtību apgabals 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Zina y=arctgx vērtību apgabalu, izmanto to negatīvas vērtības noteikšanai.
20. Funkcijas arcctgx vērtība 2. izziņas līmenis vidēja 1p. Leņķa noteikšana grādos.
21. Periodiska procesa modelēšana. Sinusa funkcija 3. izziņas līmenis augsta 4p. Iegūst y=asin(bx)+d.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. y=cosx funkcijas grafiks, īpašības Citi augsta 6p. Nosaka funkcijas nulles, intervālus, konstruē -f(x) grafiku. (2018.g. eksāmens)
2. y=sin(x) grafiks un pētīšana Citi vidēja 4p. Papildina grafiku, lielākā vērtība, funkcijas nulles. (2012.g. eksāmenā).
3. arcsinx vērtības Citi vidēja 2p. Pozitīva un negatīva leņķa noteikšana grādos.
4. arctgx vērtības Citi vidēja 1p. Pozitīva un negatīva leņķa noteikšana grādos.
5. Atkārtojums. y=sinx īpašības ar radiāniem Citi vidēja 6p. Definīcijas, vērtību apgabals, paritāte, funkcijas nulles
6. Atkārtojums. y=cosx īpašības ar radiāniem Citi vidēja 4p. Vienādzīmju intervāli, monotonitāte, lielākā vai mazākā vērtība
7. Salīdzina trigonometriskās un tās inversās funkcijas D(f) un E(f) Citi vidēja 4p. Izprot, ka trigonometrisko funkciju definīcijas apgabals nesakrīt ar inversās funkcijas vērtību apgabalu.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Trigonometrisko funkciju īpašības 00:26:00 vidēja 17p. y=tgx, y=ctgx un y=sinx un y=cosx īpašības un salīdzinājums.
2. Ciklometrisko funkciju īpašības 00:20:00 augsta 14p. Nosaka definīcijas un vērtību apgabalu, aprēķina vērtības.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Atkārtojums. Funkcijas y=sinx un y=cosx 00:30:00 vidēja 10p. y=sinx un y=cosx grafiki, to pārveidojumi, funkcijas īpašības.
2. Arkfunkciju vērtības 00:20:00 vidēja 8p. Nosaka arcfunkciju vērtības.