10. jūnijs - MATEMĀTIKA I
EKSĀMENS VIDUSSKOLAI

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Atbalsts skolotājam. tgx=ctgx grafiski tgx=ctgx izmantojot digitālos rīkus.
3. Skolotājam. Uzdevums par redzes leņķi SKOLA2030 uzdevuma atrisinājums.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Atkārtojums. Periodiska funkcija Definīcija. Īpašība.
2. Radiānu atlikšana uz abscisu ass Koordinātu plakne trigonometrisko funkciju konstruēšanai (praktiski padomi)
3. Atkārtojums. y = sin x grafiks un tā īpašības Grafiks un īpašības vispārīgā veidā.
4. Atkārtojums. y = cos x grafiks un tā īpašības Grafiks un īpašības vispārīgā veidā.
5. y = tg x grafiks un tā īpašības Grafiks un īpašības vispārīgā veidā.
6. y = ctg x grafiks un tā īpašības Grafiks un īpašības vispārīgā veidā.
7. Funkcijas y=tgx pētīšana ar atvasinājumu Atkārtojums. Pirmais, otrais atvasinājums, monotonitāte, pārliekums.
8. Funkcija y=arcsinx Definīcija, grafiks, īpašības.
9. Funkcija y=arccosx Definīcija, grafiks, īpašības.
10. Funkcija y=arctgx Definīcija, grafiks, īpašības.
11. Funkcija y=arcctgx Definīcija, grafiks, īpašības.
12. Trigonometrisko un ciklometrisko funkciju grafiki vienkopus y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx un to inverso funkciju y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx grafiku attēli.
13. Trigonometrisko un ciklometrisko funkciju D(f) un E(f) kopskats Izprot, ka trigonometrisko funkciju definīcijas apgabals nesakrīt ar inversās funkcijas vērtību apgabalu.
14. Periodiska procesa modelēšana. Sinusa funkcija Iegūst y=asin(b(x-c))+d.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Grādi un radiāni 1. izziņas līmenis zema 3 p. Izvēlas grādiem atbilstošus radiānus.
2. Radiānu pārveidošana par grādiem 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Rezultāts vesels skaitlis
3. Grādu pārveidošana par radiāniem 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Rezultāts saīsināta daļa. Risina ar proporciju
4. Radiānu atlikšana uz abscisu ass 2. izziņas līmenis vidēja 3,5 p. Dots, cik rūtiņas ir viena vienība
5. Atkārtojums. Funkcijas īpašības y=sinx vai y=cosx 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Definīcijas, vērtību apgabals, periods, monotonitāte intervālā.
6. Definīcijas apgabals tgx vai ctgx 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Jāatpazīst y=tg vai y=ctgx definīcijas apgabalu
7. Trigonometrisko funkciju vērtību salīdzināšana 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Izmanto funkciju augšanu vai dilšanu intervālos.
8. Trigonometrisko funkciju īpašību salīdzinājums 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Salīdzina pa pāriem y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx.
9. y=arcsinx īpašības 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Izvēlas definīcijas un vērtību apgabalu, monotonitāti, paritāti.
10. y=arccosx īpašības 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Izvēlas definīcijas un vērtību apgabalu, nosaka paritāti un monotonitāti.
11. Ciklometrisko funkciju vērtību salīdzināšana 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Izmanto funkciju augšanu vai dilšanu intervālos.
12. Ciklometrisko funkciju īpašību salīdzinājums 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Salīdzina pa pāriem y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.
13. Ciklometrisko funkciju D(f) un E(f) 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Atšķir un izvēlas definīcijas un vērtību apgabalu y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.
14. Salīdzina funkcijas D(f) un inversās funkcijas E(f) 2. izziņas līmenis augsta 2 p. Izprot, ka trigonometrisko funkciju definīcijas apgabals nesakrīt ar inversās funkcijas vērtību apgabalu.
15. Arkfunkciju vērtību eksistence 2. izziņas līmenis augsta 1 p. Nosaka izteiksmes ar arkfunkciju, kurām neeksistē leņķa vērtība.
16. Funkcijas arcsinx vērtība 1. izziņas līmenis zema 1 p. Pozitīva leņķa noteikšana grādos.
17. y=arcsinx vērtību apgabals 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Zina y=arcsinx vērtību apgabalu, izmanto to negatīvas vērtības noteikšanai.
18. Funkcijas arccosx vērtība 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Leņķa noteikšana grādos.
19. y=arctgx vērtību apgabals 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Zina y=arctgx vērtību apgabalu, izmanto to negatīvas vērtības noteikšanai.
20. Funkcijas arcctgx vērtība 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Leņķa noteikšana grādos.
21. Periodiska procesa modelēšana. Sinusa funkcija 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Iegūst y=asin(bx)+d.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. y=cosx funkcijas grafiks, īpašības Citi augsta 6 p. Nosaka funkcijas nulles, intervālus, konstruē -f(x) grafiku. (2018.g. eksāmens)
2. y=sin(x) grafiks un pētīšana Citi vidēja 4 p. Papildina grafiku, lielākā vērtība, funkcijas nulles. (2012.g. eksāmenā).
3. arcsinx vērtības Citi vidēja 2 p. Pozitīva un negatīva leņķa noteikšana grādos.
4. arctgx vērtības Citi vidēja 1 p. Pozitīva un negatīva leņķa noteikšana grādos.
5. Atkārtojums. y=sinx īpašības ar radiāniem Citi vidēja 6 p. Definīcijas, vērtību apgabals, paritāte, funkcijas nulles
6. Atkārtojums. y=cosx īpašības ar radiāniem Citi vidēja 4 p. Vienādzīmju intervāli, monotonitāte, lielākā vai mazākā vērtība
7. Salīdzina trigonometriskās un tās inversās funkcijas D(f) un E(f) Citi vidēja 4 p. Izprot, ka trigonometrisko funkciju definīcijas apgabals nesakrīt ar inversās funkcijas vērtību apgabalu.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Trigonometrisko funkciju īpašības 00:26:00 vidēja 17 p. y=tgx, y=ctgx un y=sinx un y=cosx īpašības un salīdzinājums.
2. Ciklometrisko funkciju īpašības 00:20:00 augsta 14 p. Nosaka definīcijas un vērtību apgabalu, aprēķina vērtības.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Atkārtojums. Funkcijas y=sinx un y=cosx 00:30:00 vidēja 10 p. y=sinx un y=cosx grafiki, to pārveidojumi, funkcijas īpašības.
2. Arkfunkciju vērtības 00:20:00 vidēja 8 p. Nosaka arcfunkciju vērtības.