ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"
Kā zināms, funkcijai y=fx kādā intervālā a;b eksistē inversā funkcija tikai tad, ja tā šajā intervālā ir monotona, t.i., tikai aug vai tikai dilst. Tādējādi, lai iegūtu kādas trigonometriskās funkcijas inverso funkciju, vispirms jānosaka intervāls, kurā šī trigonometriskā funkcija ir monotona.
 
Funkcija y=arcctgx
Tā kā intervālā 0;π kotangenss ir monotoni dilstoša funkcija, tad šajā intervālā tai eksistē inversā funkcija.
ctgxgrafiks.svg
Funkcijas y=ctgx, x0;π inverso funkciju sauc par arkkotangensu un apzīmē y=arcctgx.
Skaidrojums
No izteiksmes y=ctgx iegūstam x=arcctgy.
Šī vienādība definē \(x\) kā \(y\) funkciju, un tās jēga ir šāda: "\(x\) ir tāds skaitlis no intervāla 0;π, kura kotangensa funkcijas vērtība ir \(y\)".
 
Tā kā argumentu apzīmē ar \(x\), bet funkcijas vērtību - ar \(y\), tad mainot apzīmējumus, iegūstam funkcijas izteiksmi y=arcctgx.
 
Arkkotangensa funkcijas īpašības:
  
Definīcijas apgabals: Darcctg=Ectg=;+.
Vērtību apgabals: Earcctg=Dctg=0;π.
Arkkotangenss ir dilstoša funkcija.
Arktangensa funkcijas grafiku iegūst, attēlojot funkcijas y=ctgx grafiku intervālā 0;π simetriski attiecībā pret taisni y=x.
YCUZD_220920_4469_Ark trigonometriskās funkcijas_3.svg
  
Ievēro, ka arkkotangensa vērtība ir pozitīvs leņķis intervālā 0;π jeb 0°;180°.
YCUZD_301122_4760_Kotangenss.svg
Piemēram,
arcctg1=π4=45°arcctg(1)=3π4=135°arcctg33=π3=60°arcctg3=π6=30°arcctg3=5π6=150°