9. Funkcija y=arccosx

Kā zināms, funkcijai $y=f\left(x\right)$ kādā intervālā $\left(a;b\right)$ eksistē inversā funkcija tikai tad, ja tā šajā intervālā ir monotona, t.i., tikai aug vai tikai dilst. Tādējādi, lai iegūtu kādas trigonometriskās funkcijas inverso funkciju, vispirms jānosaka intervāls, kurā šī trigonometriskā funkcija ir monotona.

 

Tā kā intervālā $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ kosinuss ir monotoni dilstoša funkcija, tad šajā intervālā tai eksistē inversā funkcija.

No izteiksmes $y=\cos x$ iegūstam $x=\arccos y$.

Šī vienādība definē \(x\) kā \(y\) funkciju, un tās jēga ir šāda: "\(x\) ir tāds skaitlis no intervāla $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$, kura kosinusa funkcijas vērtība ir \(y\)".

 

Tā kā argumentu apzīmē ar \(x\), bet funkcijas vērtību - ar \(y\), tad mainot apzīmējumus, iegūstam funkcijas izteiksmi $y=\arccos x$.

 

  

Arkkosinusa funkcija ir dilstoša savā definīcijas apgabalā $\left[-1;1\right]$.

Arkkosinusa funkcijas grafiku iegūst, attēlojot funkcijas $y=\cos x$ grafiku intervālā $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ simetriski attiecībā pret taisni $y=x$.