ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"
Trigonometrisko funkciju inversās funkcijas sauc par ciklometriskām funkcijām.
 
Kā zināms, funkcijai y=fx kādā intervālā a;b eksistē inversā funkcija tikai tad, ja tā šajā intervālā ir monotona, t.i., tikai aug vai tikai dilst. Tādējādi, lai iegūtu kādas trigonometriskās funkcijas inverso funkciju, vispirms jānosaka intervāls, kurā šī trigonometriskā funkcija ir monotona.
 
Funkcija y=arcsinx
Tā kā intervālā π2;π2 sinuss ir monotoni augoša funkcija, tad šajā intervālā tai eksistē inversā funkcija.
YCUZD_220921_4482_sinx.svg
Funkcijas y=sinx, xπ2;π2 inverso funkciju sauc par arksinusu un apzīmē y=arcsinx.
Skaidrojums
No izteiksmes y=sinx iegūstam x=arcsiny.
Šī vienādība definē xy\( \) funkciju, un tās jēga ir šāda: "x\( \) ir tāds skaitlis no intervāla π2;π2, kura sinusa funkcijas vērtība ir y".
 
Tā kā argumentu apzīmē ar x, bet funkcijas vērtību - ar y, tad mainot apzīmējumus, iegūstam funkcijas izteiksmi y=arcsinx.
 
Arksinusa funkcijas īpašības:
  
Definīcijas apgabals: Darcsin=Esin=1;1
Vērtību apgabals: Earcsin=Dsin=π2;π2
Arksinuss ir nepāra funkcija: arcsinx=arcsinx
Arksinuss ir augoša savā definīcijas apgabalā 1;1.
Arksinusa funkcijas grafiku iegūst, attēlojot funkcijas y=sinx grafiku intervālā π2;π2 simetriski attiecībā pret taisni y=x.
YCUZD_220920_4469_Ark trigonometriskās funkcijas_2 (1).svg
  
Ievēro, ka arksinusa vērtība ir leņķis intervālā π2;π2.
YCUZD_301122_4760_Sinuss.svg
 
Piemēram,
arcsin0=0=0°arcsin1=π2=90°arcsin(1)=π2=90°arcsin12=π6=30°arcsin32=π3=60°arcsin12=π6=30°arcsin32=π3=60°