ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Laukuma un tilpuma aprēķināšana ar noteikto integrāli dokumentos Atsauces uz dokumentiem par 7. un 8. apakštematu.
3. Skolotājam. Nošķelta konusa tilpuma formulas pierādījums Nošķelta konusa formulu var pierādīt ar talantīgajiem skolēniem. Šis materiāls nav redzams skolēniem.
4. Atbalsts skolotājam. Tilpums ķermenim, kuru ierobežo f(x) un g(x) Piemērs, kurā dota kvadrātfunkcija un kvadrātsaknes funkcija. Secina par rotācijas ķermeņa tilpuma izteikšanu kā citu ķermeņu tilpumu starpību.
5. Atbalsts skolotājam. Tilpums ķermenim, ja y=sin(x) rotē ap Ox asi Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja rotē y=sinx. Integrāli rēķina, izmantojot cos2x trigonometrijas formulu. Darbam ar spējīgākajiem skolēniem.
6. Papildmateriāls. Tilpums rotācijas ķermenim, f(x) rotējot ap Oy asi Darbam ar talantīgajiem skolēniem. Nav paredzēts valsts standartā. Pamato formulu rotācijas ķermenim, ja funkcija rotē ap Oy asi intervālā [a; b].

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Integrālis MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Plaknes figūras laukuma aprēķināšana ar noteikto integrāli Lieto Ņutona-Leibnica formulu plaknes figūras laukuma aprēķināšanai.
3. Plaknes figūras laukums, ja funkcija zem x ass Lieto Ņutona-Leibnica formulu plaknes figūras laukuma aprēķināšanai. Piemērs, kurā kvadrātfunkcija intervālā atrodas zem x ass. Kreiso robežu atrod, risinot vienādojumu.
4. Plaknes figūras laukums, ja funkcija maina zīmi Lieto Ņutona-Leibnica formulu plaknes figūras laukuma aprēķināšanai. Piemērs lineārai funkcijai. Atbildi pārbauda kā taisnleņķa trijstūra laukumu summu.
5. Plaknes figūras laukums, kuru ierobežo divas funkcijas Lieto Ņutona-Leibnica formulu plaknes figūras laukuma aprēķināšanai. Piemērs ar kvadrātfunkciju un lineāru funkciju.
6. Tilpums pēc šķēluma laukuma formulas Skaidro telpiska ķermeņa tilpuma tuvināto vērtību kā “daudzu” cilindru tilpumu summu jeb noteikto integrāli.
7. Tilpums rotācijas ķermenim, funkcijas grafikam rotējot ap Ox asi Pamato rotācijas ķermeņa formulu, ja funkcija rotē ap Ox asi intervālā [a; b].
8. Konusa tilpuma formulu pierādījums Skola2030 paredzēta prasme - pierādīt konusa tilpuma formulu.
9. Lodes tilpuma formulas pierādījums Skola2030 paredzēta prasme stereometrijā - pierādīt lodes tilpuma formulu ar noteikto integrāli.
10. Tilpums rotācijas ķermenim, kuru ierobežo f(x) un g(x), rotējot ap Ox asi Secina par rotācijas ķermeņa tilpuma izteikšanu kā citu ķermeņu tilpumu starpību.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Trapeces laukums ar integrāli 1. izziņas līmenis zema 2 p. Lieto Ņutona-Leibnica formulu, ja figūra atrodas virs Ox ass. Lineāra funkcija. Atbildi pārbauda ar trapeces laukuma formulu.
2. Plaknes figūru ierobežo hiperbola 1. izziņas līmenis zema 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. daļveida funkcija y=a/x. Rezultātā ln. Robežas nemainās, tās ir 1 un e.
3. Figūru ierobežo kvadrātsaknes funkcija 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrē a sakne no x. Divi gadījumi: Funkcija intervālā ir pozitīva vai arī funkcija visā intervālā ir negatīva.
4. Laukums figūrai, ko ierobežo taisnes 1. izziņas līmenis zema 2 p. Lieto Ņutona-Leibnica formulu, ja figūra atrodas virs un zem Ox ass. Lineāra funkcija. Atbildi pārbauda kā taisnleņķa trijstūra laukumu summu.
5. Laukums figūrai, ko ierobežo kvadrātfunkcija I 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrē x^2 - 2x+c. Robežas no 0 līdz b, parabola atrodas virs Ox ass.
6. Laukums figūrai, ko ierobežo kvadrātfunkcija II 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto Ņutona-Leibnica formulu plaknes figūras laukuma aprēķināšanai. Kvadrātfunkcija intervālā atrodas zem Ox ass. Labo robežu atrod, risinot vienādojumu.
7. Laukums figūrai, ko ierobežo kvadrātfunkcija III 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Lieto Ņutona-Leibnica formulu, ja funkcija intervālā maina zīmi. Kvadrātfunkcija intervālā atrodas zem Ox ass un virs Ox ass. Robežas atrod, risinot vienādojumu.
8. Laukums figūrai, ko ierobežo y=kcosx 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu, ja integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no 0 līdz pī/3.
9. Laukums figūrai, ko ierobežo kvadrātfunkcija un saknes funkcija 2. izziņas līmenis augsta 4 p. Izmanto noteikto integrāli no funkciju starpības.
10. Laukums figūrai, ko ierobežo funkcija ar negatīvu kvadrātsakni 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Izmanto noteikto integrāli, ja laukums atrodas zem x ass.
11. Laukums figūrai, ko ierobežo divas kvadrātfunkcijas 2. izziņas līmenis augsta 4 p. Izmanto noteikto integrāli no funkciju starpības. Meklē kvadrātfunkciju krustpunktu abscisas.
12. Laukums figūrai, ko iebežo daļveida funkcija un lineāra funkcija 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Lieto noteikto integrāli no funkciju starpības. Atrod abu grafiku krustpunktu abscisas (kvadrātvienādojums).
13. Laukums figūrai, ko ierobežo y=a+sinx 2. izziņas līmenis augsta 3 p. Izmanto noteikto integrāli, ja robežas dotas radiānos. Grafiks atrodas virs x ass. Zīmējums atšķiras, atkarībā no robežām.
14. Tilpums rotācijas ķermenim, ja lineāra funkcija rotē ap Ox asi 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja funkcija y=x rotē ap Ox asi intervālā [0; b].
15. Tilpums rotācijas ķermenim, ja figūra rotē ap Ox asi I 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja dota funkcija y=sakne(x) intervālā [0; b].
16. Tilpums rotācijas ķermenim, ja figūra rotē ap Ox asi II 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja dota funkcija y=2saknes(x) intervālā [a; b].
17. Tilpums rotācijas ķermenim, ja figūra rotē ap Ox asi III 3. izziņas līmenis augsta 1 p. Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja dota funkcija y=a/x intervālā [a; b].
18. Tilpums rotācijas ķermenim ap Ox asi, ja figūru ierobežo kvadrātfunkcija 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja dota funkcija y=x^2 intervālā [0; b].

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Laukums. Figūru ierobežo y=ksinx Citi vidēja 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no 0 līdz pī/3.
2. Laukums. Figūru ierobežo y=cosx Citi vidēja 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Dota funkcija y=cosx, integrā robežās no 0 līdz 90 grādiem un izdara secinājumu par citu laukumu, kuru ierobežo x no -180 grādiem līdz 360 grādiem. Leņķi doti radiānos.
3. Laukums. Figūru ierobežo kvadrātfunkcija Citi vidēja 4 p. Lieto Ņutona-Leibnica formulu, ja kvadrātfunkcija intervālā atrodas zem x ass. Labo robežu atrod, risinot vienādojumu.
4. Laukums. Figūru ierobežo kvadrātsaknes funkcija Citi vidēja 3 p. Laukuma aprēķināšana ar noteikto integrāli, ja funkcijas vērtības ir pozitīvas. Prot grafika pārbīdes pa labi vai pa kreisi.
5. Tilpums. Kvadrātsaknes funkcijas ierobežota figūra rotē ap Ox asi Citi augsta 3 p. Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja dota funkcija y=2saknes(x) intervālā [0; b].
6. Tilpums. Rotācijas ķermenis rodas lineārai funkcijai rotējot ap Ox asi Citi vidēja 2 p. Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja funkcija y=ax rotē ap Ox asi intervālā [a; b].

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Laukums plaknes figūrai, ko ierobežo kvadrātfunkcija 00:30:00 augsta 16 p. Visi gadījumi: funkcija pozitīva, funkcija negatīva, funkcija maina zīmi, laukumu ierobežo divas parabolas.
2. Laukums figūrai, ko ierobežo trigonometriskā funkcija 00:20:00 vidēja 10 p. y=sinx, y=cosx, y=a+sinx
3. Rotācijas ķermeņa tilpuma aprēķināšana ar integrāli 00:30:00 augsta 9 p. Rotācijas ķermeni ierobežo lineāra funkcija, kvadrātsakne, daļveida funkcija

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Plaknes figūras laukums I 00:30:00 vidēja 13 p. Funkcija atrodas virs Ox ass. Trapeces laukums. Hiperbola, parabola, kvadrātsaknes un sin grafiks.
2. Plaknes figūras laukums II 00:30:00 vidēja 16 p. Funkcija atrodas zem Ox ass vai maina zīmi. Taisne, parabola 2 gadījumi.
3. Plaknes figūras laukums III 00:30:00 augsta 13 p. Figūras laukumu ierobežo divas funkcijas. Hiperbola ar taisni. Divas parabolas. Kvadrātfunkcija un kvadrātsakne.
4. Rotācijas ķermeņa tilpums 00:30:00 augsta 11 p. Aprēķina tilpumu rotācijas ķermeņiem, kas rodas rotējot kvadrātsaknes funkcijai, kvadrātfunkcijai, lineārai funkcijai un daļveida funkcijai.