Aplūkosim piemēru, kā aprēķina plaknes figūras laukumu ar noteiktā integrāļa palīdzību, ja funkcija dotajā intervālā ir mazāka vai vienāda ar nulli.
Ja intervālā \([a;b]\) funkcija , tad .
Piemērs:
Aprēķini laukumu figūrai, ko ierobežo dotās līnijas: , \(y=0\), \(x=1\).
Risinājums.
Vispirms skicē funkcijas grafiku un izvēlas ierobežoto laukumu.
Redzam, ka jāatrod ierobežotās figūras kreisās puses abscisa - funkcijas krustpunkts ar \(Ox\) asi.
Atrod funkcijas saknes, atrisinot vienādojumu:
Tātad ierobežotās figūras kreisās puses abscisa ir \(a=-2\), bet labās puses abscisa ir \(b=1\) (pēc dotā).
Tā kā funkcija intervālā atrodas zem \(Ox\) ass, tad noteiktā integrāļa priekšā liek mīnusa zīmi. Var lietot arī moduli.
Atbilde: Figūras laukums ir \(9\) laukuma vienības.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Kriķis D., Šteiners K., Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai 2. daļa, Rīga: Zvaigzne ABC, 2018, 42.- 43. lpp.