27.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Aplūkosim piemēru, kā aprēķina plaknes figūras laukumu ar noteiktā integrāļa palīdzību, ja funkcija dotajā intervālā ir mazāka vai vienāda ar nulli.
  
Funkcija2.svg
Ja intervālā \([a;b]\) funkcija fx0, tad Sab=abf(x)dx=abf(x)dx=abf(x)dx.
Piemērs:
Aprēķini laukumu figūrai, ko ierobežo dotās līnijas: y=x24, \(y=0\),  \(x=1\).
  
Risinājums.  
Vispirms skicē funkcijas grafiku un izvēlas ierobežoto laukumu.
Parabola_zem_x_ass2.svg
Redzam, ka jāatrod ierobežotās figūras kreisās puses abscisa - funkcijas krustpunkts ar \(Ox\) asi.
Atrod funkcijas y=x24 saknes, atrisinot vienādojumu:
x24=0x2=4x=2;x=2
 
Tātad ierobežotās figūras kreisās puses abscisa ir \(a=-2\), bet labās puses abscisa ir \(b=1\) (pēc dotā).
 
Tā kā funkcija intervālā [2;1] atrodas zem \(Ox\) ass, tad noteiktā integrāļa priekšā liek mīnusa zīmi. Var lietot arī moduli.
21x24dx=x334x12==13483+8==13+8312=312=9
 
Atbilde: Figūras laukums ir \(9\) laukuma vienības.
  
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Kriķis D., Šteiners K., Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai 2. daļa, Rīga: Zvaigzne ABC, 2018, 42.- 43. lpp.