Polinoma dalīšana ar polinomu. Bezū teorēma

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Polinoma dalīšana ar polinomu dokumentos Atsauces uz dokumentiem: valsts standartu un Skola2030 programmu.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Bezū teorēma MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Polinoma definīcija Jēdzienu definīcijas - monoms, monoma pakāpe, polinoms, polinoma pakāpe, polinoma vispārīgā definīcija un pieraksts.
3. Polinoma dalīšana ar polinomu Polinomu dalīšanas salīdzinājums ar skaitļu dalīšanu. Neīstas racionālas daļas jēdziens.
4. Polinoma dalīšana ar polinomu, pārveidojot skaitītāju Veselo atdala no daļas, skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli.
5. Polinomu saīsināšana. Atkārtojums Algebrisko daļu saīsināšana sadalot reizinātājos, reizinātāja iznešana pirms iekavām, formulu lietošana, grupēšana. Doti 7 piemēri.
6. Bezū teorēma un tās secinājums Bezū teorēma, piemērs. Bezū teorēmas secinājums par P(x) sakni.
7. Polinoma saknes Polinoma sakņu iegūšana, izmantojot Bezū teorēmu.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Polinoma dalīšana ar polinomu. Teorija 1. izziņas līmenis vidēja 3p. Prot polinomu dalīšanu veikt vispārīgā veidā, polinomu vietā lietojot to nosaukumus.
2. Polinomu dalījums kā summa. Teorija 1. izziņas līmenis zema 2p. Prot izteikt polinomu dalījumu kā polinoma un īstas algebriskas daļas summu.
3. Bezū teorēma. Teorija 1. izziņas līmenis zema 2p. Zina Bezū teorēmu un tās secinājumu par polinoma saknēm.
4. Dala pirmās pakāpes binomus I 1. izziņas līmenis zema 1p. Saīsina daļu. Iznes pirms iekavām kopīgo reizinātāju - skaitli, saīsina daļu ar skaitli un binomu.
5. Dala pirmās pakāpes binomus II 2. izziņas līmenis vidēja 2p. (x+a)/(x-k). Iegūst dalījumu un atlikumu, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Parādīti abi veidi. Prot veselo atdalīt no daļas. Atbilst programmā ieteiktajam piemēram.
6. Dala pirmās pakāpes binomus III 2. izziņas līmenis vidēja 3p. (kx+a)/(x-k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Ir atlikums.
7. Dala otrās un pirmās pakāpes binomus I 1. izziņas līmenis zema 2p. Saīsina daļu. Iznes pirms iekavām kopīgo reizinātāju - skaitli un mainīgo (no kvadrāta).
8. Dala otrās un pirmās pakāpes binomus II 1. izziņas līmenis zema 2p. Saīsina daļu, lietojot kvadrātu starpības formulu.
9. Dala otrās un pirmās pakāpes binomus III 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Pārveido daļu, veselo atdalot no daļas ar polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Ir atlikums.
10. Dala trešās un pirmās pakāpes binomus 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Daļu saīsina, izmantojot kubu summas vai starpības formulu.
11. Dala trinomu ar binomu I 1. izziņas līmenis zema 2p. Saīsina algebrisko daļu, skaitītājā lietojot starpības vai summas kvadrāta formulu.
12. Dala trinomu ar binomu II 2. izziņas līmenis vidēja 3p. 2. pakāpes trinomu dala ar binomu (x-a), ir atlikums. Atbildi pieraksta kā veselas izteiksmes un īstas daļas summu.
13. Dala trešās pakāpes trinomu ar binomu 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Daļu saīsina. Iznes x pirms iekavām un izmanto kvadrāttrinoma sadalīšanu reizinātājos.
14. Polinoma un binoma dalījums I 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Daļu var saīsināt, grupējot. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Parādīta arī dalīšana.
15. Polinoma un binoma dalīšanas gaita 2. izziņas līmenis vidēja 3p. 3. pakāpes polinomu dala ar (x-a). Dalījumā nav kx. Ir atlikums. Papildina dalīšanas gaitu.
16. Polinoma un binoma dalījums II 2. izziņas līmenis vidēja 3p. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā ir visas x pakāpes. Ir atlikums.
17. Polinoma un binoma dalījums III 2. izziņas līmenis vidēja 3p. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma.
18. Polinoma un binoma dalījums IV 2. izziņas līmenis vidēja 3p. 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma.
19. Polinoma un binoma dalījums ar nosaukumiem 2. izziņas līmenis vidēja 3p. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā ir visas x pakāpes. Ir atlikums.
20. Polinoma un binoma dalījuma pieraksta veidi 2. izziņas līmenis vidēja 5p. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā ir visas x pakāpes. Ir atlikums. Atbildi pieraksta 3 veidos.
21. Polinomu dalīšanas atlikums 1. izziņas līmenis zema 1p. Ar Bezū teorēmu nosaka atlikumu, ja 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a).
22. Piektās pakāpes polinoma dalījums ar binomu 2. izziņas līmenis vidēja 6p. Izpilda polinomu dalīšanu. Atbilžu izvēles. Mainās tikai atlikums.
23. Polinoma, vienādojuma saknes. Teorija 1. izziņas līmenis zema 1p. Zina, kā izmantot Bezū teorēmu, lai noteiktu polinoma saknes. Atzīmē aplamo apgalvojumu.
24. Bezū teorēma. Iespējamās saknes 1. izziņas līmenis zema 1p. Nosaka iespējamās polinoma saknes. Nepārbauda.
25. Vienādojuma saknes noteikšana ar Bezū teorēmu 2. izziņas līmenis vidēja 4p. Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu pozitīvu sakni (1 vai 2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu.
26. Bezū teorēma. Sadalīšana reizinātājos 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu negatīvu sakni (-1 vai -2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu.
27. Parametrs, ja dala trinomu ar binomu 2. izziņas līmenis vidēja 1p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametru, ja 2. pakāpes trinomu dala ar binomu (x-a) bez atlikuma.
28. Parametrs polinoma un binoma dalījumā I 3. izziņas līmenis augsta 3p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 3. pakāpes polinoms dalītos ar (x+a) bez atlikuma.
29. Parametrs polinoma un binoma dalījumā II 3. izziņas līmenis augsta 3p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, ja 3. pakāpes polinomu dalot ar (x+a) ir atlikums.
30. Parametrs polinoma un binoma dalījumā III 3. izziņas līmenis augsta 3p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametru, ja 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dalot ar (x-a) nav atlikuma. R nav tieši norādīts.
31. Parametrs vienādojumā 3. izziņas līmenis augsta 3p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 3. pakāpes vienādojumam būtu konkrēta sakne.
32. Vienādojuma ar parametru atrisināšana 3. izziņas līmenis augsta 5p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametru un pārējas divas saknes, ja dota viena sakne. Veic polinomu dalīšanu. Nosaka kvadrātvienādojuma saknes.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Pirmās pakāpes binomu dalījums Citi zema 3p. (kx-a)/(x+k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu ar atlikumu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Pieraksta kā veselas izteiksmes un īstas daļas summu.
2. Trinoma un binoma dalījums Citi vidēja 3p. Dalīšana ar atlikumu. Soļos dalījuma skaidrojums.
3. Otrās un pirmās pakāpes binomu dalījums Citi vidēja 2p. Divi risinājuma veidi. Veic polinomu dalīšanu. Skaitītājam pieskaita vienu un to pašu skaitli, veidojot kvadrātu starpības formulu. Ir atlikums.
4. Polinoma un binoma dalīšana Citi vidēja 4,5p. 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dala ar (x-a). Parāda dalīšanas gaitu.
5. Polinoma un binoma dalījums Citi vidēja 4p. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā nav kx. Ir atlikums. Pieraksta kā veselas izteiksmes un īstas daļas summu.
6. Bezū teorēma. Sadalīšana reizinātājos Citi vidēja 3p. Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu pozitīvu sakni (1 vai 2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu.
7. Bezū teorēma. Vienādojuma saknes noteikšana Citi vidēja 2p. Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu negatīvu sakni (-1 vai -2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu.
8. Parametrs polinomu dalījumā Citi vidēja 2p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 3. pakāpes polinoms dalītos ar (x+a) bez atlikuma.
9. Parametrs vienādojumā Citi augsta 3p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 4. pakāpes vienādojumam būtu sakne x=1.
10. Parametrs vienādojumā, saknes Citi augsta 5p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametru un pārējas divas saknes, ja dota viena sakne. Veic polinomu dalīšanu. Nosaka kvadrātvienādojuma saknes.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Polinomu dalīšana 00:30:00 vidēja 15p. Prot izdalīt polinomus un pieraksta atbildi 3 veidos.
2. Bezū teorēma 00:30:00 augsta 14p. Zina Bezū teorēmu un pielieto to polinoma sakņu un parametru aprēķināšanā.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Polinomu dalīšana (saīsinot) 00:30:00 vidēja 13p. Dalījumā nav atlikuma. Var lietot reizinātāja iznešanu pirms iekavām, saīsinātās reizināšanas formulas, grupēšanu, kvadrātrinoma sadalīšanu reizinātājos.
2. Polinomu dalīšana I 00:25:00 vidēja 11,5p. Mācās polinomu dalīšanas pierakstu. Dalīšana ar atlikumu. 1. un 2. uzd. var lietot metodi ar vienādu skaitļu pieskaitīšanu vai atņemšanu.
3. Polinomu dalīšana II 00:30:00 augsta 17p. Mācās atbildes pierakstu. 2 teorijas jautājumi par atbildes pierakstu. Veic polinomu dalīšanu ar atlikumu.
4. Bezū teorēmas lietošana 00:25:00 vidēja 10p. Zina Bezū teorēmu. Nosaka polinomu dalījuma atlikumu un polinoma un vienādojuma saknes. Sadala polinomu reizinātājos.
5. Polinomi ar parametru 00:30:00 augsta 10p. Lieto Bezū teorēmu parametru atrašanā.
Atgriezties tēmā
Copyright © 2023 SIA Uzdevumi.lv Kontakti Lietošanas noteikumi Sīkdatņu iestatījumi