27.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Skaitli \(a\) sauc par polinoma sakni jeb polinoma nulli, ja polinoma vērtība ar \(x=a\) ir \(0\), tas ir  \(P(a)=0.\)
Piemēram, skaitlis \((-2)\) ir polinoma P(x)=x4+2x36x4 sakne, jo P(2)=24+323624=0.
 
Skaitlis \(a\) ir polinoma sakne tad un tikai tad, ja polinoma vērtība \(P(a)\) ir vienāda ar nulli.
Polinoma sakne ir viens no vienādojuma \(P(x)=0\) atrisinājumiem.
Reducētā polinoma Pnx=xn+a1xn1+...+an1x1+an visas racionālās saknes ir brīvā locekļa an dalītāji.
Piemēram, polinoma x37x+6 racionālās saknes var būt vienīgi skaitļa \(6\) dalītāji: ±1;±2;±3;±6.
 
Pārbaudām, ar kuriem dalītājiem dotā polinoma vērtība ir vienāda ar nulli.
P(x)=x37x+6¯P1=1371+6=0P2=2372+6=0P3=3373+60P3=3373+6=0
Esam atraduši visas trīs polinoma x37x+6 saknes: x=1;x=2;x=3. Pārējos skaitļus nav jāpārbauda. Trešās pakāpes polinomam var būt ne vairāk kā trīs saknes.
Šīs ir arī vienādojuma x37x+6=0 saknes.
Piemērs:
Ar kādām \(m\) vērtībām skaitlis \(1\) ir polinoma mx4+3x27x+6 sakne?
  
Risinājums.
Skaitlis \(1\) ir polinoma sakne, ja \(P(1)=0\). Ievietojam \(x=1\) polinoma izteiksmē un atrisinām vienādojumu:
m14+31271+6=0m+37+6=0m=2

Atbilde: Skaitlis \(1\) ir polinoma sakne, ja \(m=-2.\)
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Ziabrovskis V., Siliņa B., Algebra vidusskolai 1. daļa, Rīga: Zvaigzne ABC, 1999, izm.60.-65. lpp.