Teorija

Polinoms \(P(x)\) nedalās bez atlikuma ar polinomu \(S(x) \), ja eksistē tādi polinomi \(Q(x)\) un \(R(x) \), ka ir spēkā vienādība P(x)=Q(x)S(x)+R(x). Polinoms \(R(x)\) ir dalīšanas atlikums, tā pakāpe ir zemāka nekā dalītāja polinoma \(S(x)\) pakāpe.
 
Vidusskolas kursā jāprot polinomu dalīt ar pirmās kārtas binomu. Polinomu dalot ar pirmās kārtas binomu, atlikumam ir nulltā pakāpe, kas nesatur mainīgo \(x\), tāpēc \(R(x)\) vietā var rakstīt \(R\).
 
Dalīšanas atlikumu var noskaidrot bez polinomu dalīšanas. Ir spēkā Bezū* teorēma:
Dalot polinomu \(P(x)\) ar binomu \((x-a)\), atlikumā iegūst \(P(a) \), t. i., polinoma vērtību, ja \(x=a\).
Piemērs:
Aprēķini atlikumu, kas rodas, polinomu P(x)=x3+3x2+x5 dalot ar polinomu S(x)=x+2.
 
Risinājums.
\(S(x)=x-(-2)\)
Tātad \(a=-2\). Mainīgā \(x\) vietā ievieto skaitli \(-2\).
P(2)=23+322+25=3R=3
 
Atbilde: Atlikums \(R=-\)\(3\).
 
Skaitliskās vērtības, pie kurām polinoma vērtība ir vienāda ar nulli, sauc par polinoma saknēm.
Bezū teorēmas secinājums:
Ja skaitlis \(a\) ir polinoma sakne, tad polinomu var izdalīt bez atlikuma ar binomu \((\)\(x-a)\).
Aplūkojot iepriekšējo piemēru, var secināt, ka \(x=-2\) nav polinoma \(P(x)\) sakne. Bet var pārliecināties, ka polinoma \(P(x)\) sakne ir skaitlis \(1.\)
 
P(1)=13+312+15=0.
Var secināt, ka polinoms \(P(x)\) dalās bez atlikuma ar binomu \((x-1).\)
 
 
*Etjēns Bezū (1730-1783) ir franču matemātiķis.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Sakse V., Algebra 10.-12. klasei, 1. daļa, Rīga: Pētergailis, 1998, 45.-46. lpp.
Ziobrovskis V., Caunīte R., Algebras vingrinājumu komplekts vidusskolai 1. daļa, Rīga: Zvaigzne ABC, 2000, izm.26.-27.lpp.