Teorija

Neīsta daļveida racionāla izteiksme ir tāda izteiksme, kuras skaitītāja polinomam ir ar tāda pati vai augstāka pakāpe, nekā saucēja polinomam. Piemēram, x+1x+2;x24xx2;x4+3x1.
 
Atceries, ka līdzīgi neīsta daļa ir daļskaitlis, kura skaitītājs ir tikpat liels vai lielāks kā saucējs.
Piemēram, 55;305;5249.
 
Katru neīstu daļu, veicot dalīšanas darbību, var pārveidot par veselu skaitli vai jauktu skaitli: 55=1;305=6;5249=5829.
 
Atcerēsimies, kā stabiņā dala skaitļus:
524:9=5845¯7472¯2
Redzam, ka dalījums ir \(58\) un atlikums ir \(2\).
Iegūto rezultātu var pārbaudīt:
524=?589+2
Dalījumu var uzrakstīt sekojoši:
524=58+29=5829.
 
 
Dalīt var ne tikai skaitļus, bet arī polinomus. 
Jebkuriem diviem polinomiem \(P(x)\) un \(Q(x)\) vienmēr var viennozīmīgi atrast tādus polinomus \(S(x)\) un \(R(x\)), ka izpildās vienādība P(x)=Q(x)S(x)+R(x), kur polinoma \(R(x)\) pakāpe ir mazāka nekā polinoma \(Q(x)\) pakāpe. Polinomu \(S(x)\) sauc par nepilno dalījumu, bet \(R(x)\) sauc par atlikumu.
 
Polinomu dalījumu var uzrakstīt kā polinoma un īstas algebriskas daļas summu:
PxQx=S(x)+RxQx
Ja atlikuma nav \((R(x)=0\)), tad saka, ka polinomi dalās bez atlikuma.
 
Polinomu  dalīšanu veic analoģiski vairākciparu skaitļu dalīšanai.
 
Izdalīsim polinomus x25x+2:x2. 
Risinājums.
Izvēlamies dalījuma polinoma locekļus tā, lai dalāmam polinomam katrā solī pazeminātos pakāpe.
x25x+2:x2=x3x22x¯3x+23x+6¯4
1) Vispirms dalījumā izvēlas \(x\), jo xx2=x2¯¯2x.
Pēc pirmā soļa atlikumā paliek \(-3x\), nones lejā \(+2\).
2) Dalījumā izvēlas \(-3\), jo 3x2=3x¯¯+6
 
Tālāk dalīšanu neturpina, jo atlikuma pakāpe ir zemāka par dalītāja pakāpi.
  
Izpildot dalīšanu x25x+2:x2, ieguvām nepilno dalījumu \(x-3\) un atlikumu \((\)\(-4)\).
 
Dalījumu var pierakstīt kā divu polinomu vienādību:
x25x+2=x2x34
Šo pierakstu var izmantot, lai pārbaudītu, vai dalīšana veikta pareizi.
 
Dalījumu var pierakstīt kā nepilnā dalījuma un īstas algebriskas daļas summu:
x25x+2x2=x3+4x2
Piemērs:
Izpildi dalīšanas darbību x23x3.
Risinājums.
Uzsākot dalīšanu, pieraksta arī trūkstošo \(x\) pakāpi, lai dalīšanā veidotos secīgi stabiņi.
x2+0x3:x3=x+3x23x¯3x33x9¯6
Tātad dalījums ir \(x+3\), atlikums ir \(6.\)
 
Pierakstām dalījumu divos veidos:
1)  x23=x+3x3+6
 
2) x23x3=x+3+6x3
Vidusskolas kursā plānotais sasniedzamais rezultāts ir prasme polinomu izdalīt ar pirmās pakāpes binomu, izvēloties piemērotu attēlošanas veidu. 
 
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja  Mg. math. Laima Baltiņa
Ziabrovskis V., Siliņa B., Algebra vidusskolai 1. daļa, Rīga: Zvaigzne ABC, 1999, izm.60.-65. lpp.
Idejas autors Toms Akmens, Tukuma Raiņa ģimnāzijas matemātikas un fizikas skolotājs
https://mape.skola2030.lv/resources/9482, 47.lpp.