Izteiksmi, kas sastāv no skaitļu un burtu vai to naturālu pakāpju reizinājuma, sauc par monomu.
Piemēram, . Arī vienu skaitli uzskata par monomu.
Monoma pakāpe ir vienāda ar visu mainīgo lielumu kāpinātāju summu.
Piemērs:
\(2x\) - pirmās pakāpes monoms.
- trešās pakāpes monoms \((2+1=3).\)
\(54\) - nulltās pakāpes monoms.
Par polinomu sauc divu vai vairāku monomu summu, bet pašus saskaitāmos (monomus) - par polinoma locekļiem.
Polinomu, kas sastāv no diviem saskaitāmiem, sauc par binomu, bet no trim saskaitāmiem - par trinomu.
Par polinoma pakāpi sauc polinoma locekļu lielāko pakāpi.
Piemērs:
\(3x+y\) ir binoms ar diviem mainīgajiem \(x\) un \(y\).
ir ceturtās pakāpes trinoms ar diviem mainīgajiem. Pirmais trinoma loceklis ir ar ceturto pakāpi.
Polinomam var būt vairāki mainīgie, taču algebras kursā visbiežāk izmanto polinomus, kas satur tikai vienu mainīgo. Šo mainīgo parasti apzīmē ar \(x\).
Par n-tās pakāpes polinomu sauc izteiksmi
.
Polinoma koeficienti ir reāli skaitļi, \(n\) - vesels nenegatīvs skaitlis.
Par šādi pierakstītu polinomu saka, ka tas ir pierakstīts normālformā.
Skaitli sauc par brīvo locekli.
Skaitli sauc par augstākās pakāpes koeficientu.
Ja , tad polinoms ir n-tās pakāpes (kārtas) polinoms.
Ja koeficients pie augstākās pakāpes , tad polinomu sauc par reducētu n-tās pakāpes polinomu.
Piemērs:
Uzraksti normālformā polinomu , nosaki polinoma pakāpi!
Atbilde:
Polinoma normālforma ir , tas ir reducēts piektās pakāpes polinoms.
Vienkāršības pēc, indeksu pie \(P\) var nerakstīt. Var rakstīt .
Ja ir doti vairāki polinomi, pārējos apzīmē ar citiem lielajiem alfabēta burtiem, piemēram, .