Teorija

Izteiksmi, kas sastāv no skaitļu un burtu vai to naturālu pakāpju reizinājuma, sauc par monomu.
Piemēram, 2x;13y2x;54. Arī vienu skaitli uzskata par monomu.
 
Monoma pakāpe ir vienāda ar visu mainīgo lielumu kāpinātāju summu.
Piemērs:
\(2x\) - pirmās pakāpes monoms.
13y2x - trešās pakāpes monoms \((2+1=3).\)
\(54\) - nulltās pakāpes monoms.
Par polinomu sauc divu vai vairāku monomu summu, bet pašus saskaitāmos (monomus) - par polinoma locekļiem.
 
Polinomu, kas sastāv no diviem saskaitāmiem, sauc par binomu, bet no trim saskaitāmiem - par trinomu.
Par polinoma pakāpi sauc polinoma locekļu lielāko pakāpi.
Piemērs:
\(3x+y\) ir binoms ar diviem mainīgajiem \(x\) un \(y\).
x3y+3x+4 ir ceturtās pakāpes trinoms ar diviem mainīgajiem. Pirmais trinoma loceklis ir ar ceturto pakāpi.
Polinomam var būt vairāki mainīgie, taču algebras kursā visbiežāk izmanto polinomus, kas satur tikai vienu mainīgo. Šo mainīgo parasti apzīmē ar \(x\).
Par n-tās pakāpes polinomu sauc izteiksmi
Pnx=a0xn+a1xn1+a2xn2+...+an2x2+an1x1+an.
 
Polinoma koeficienti a0,a1,a2,...,an1,an ir reāli skaitļi, \(n\) - vesels nenegatīvs skaitlis.
 
Par šādi pierakstītu polinomu Pnx saka, ka tas ir pierakstīts normālformā.
Skaitli an sauc par brīvo locekli.
Skaitli a0 sauc par augstākās pakāpes koeficientu.
Ja a00, tad polinoms Pnx ir n-tās pakāpes (kārtas) polinoms.
Ja koeficients pie augstākās pakāpes a0=1, tad polinomu sauc par reducētu n-tās pakāpes polinomu.
Piemērs:
Uzraksti normālformā polinomu 300x2x3+x52, nosaki polinoma pakāpi!
Atbilde:
Polinoma normālforma ir P5x=x52x3+300x2, tas ir reducēts piektās pakāpes polinoms.
Vienkāršības pēc, indeksu pie \(P\) var nerakstīt. Var rakstīt Px=x52x3+300x2.
 
Ja ir doti vairāki polinomi, pārējos apzīmē ar citiem lielajiem alfabēta burtiem, piemēram, Rx,Qx,Sx.
 
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Ziabrovskis V., Siliņa B., Algebra vidusskolai 1. daļa, Rīga: Zvaigzne ABC, 1999, izm.61. lpp.