Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Planimetrija II dokumentos Atsauces uz standartu un Skola2030 programmu.
3. Skolotājam. Pierādījuma uzdevums ar kvadrātu Pamatskolas atkārtojums. Izmanto trijstūru vienādības un līdzības pazīmes. 2012. g. eks.
4. Skolotājam. Pierādījuma uzdevums par trijstūri un ievilktu četrstūri Taisnleņķa trijstūris, perpendikuls, trijstūru līdzība, ap četrstūri apvilkta riņķa līnija, ievilkti leņķi. (2014. g.eks.)

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Ģeometrijas formulas optimālajam līmenim (matemātika I) 11. klases eksāmena formulas pēc SKOLA2030
2. Planimetrija formulu lapās Kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
3. Atkārto četrstūru laukuma formulas Paralelograma, taisnstūra, romba, kvadrāta, trapeces laukuma formulas.
4. Četrstūra laukuma formula ar diagonālēm. Pierādījums Izmanto trijstūra laukuma formulu ar sinusu.
5. Paralelograma diagonāļu kvadrātu summa. Pierādījums Pierādījums ar vektoriem un kosinusu teorēmu.
6. Četrstūrī ievilkta riņķa līnija Teorēma par pretējo malu summu vienādību. Piemēri.
7. Četrstūrī ievilkta riņķa līnija. Pierādījums Teorēma par pretējo malu summu vienādību un tās pierādījums.
8. Ap četrstūri apvilkta riņķa līnija Likums par pretējo leņķu summu. Pārskats par ievilktiem četrstūriem, uzrādot riņķa līnijas centru.
9. Ap četrstūri apvilkta riņķa līnija. Pierādījums Tiešās un apgrieztās teorēmas par pretējo leņķu summu pierādījums.
10. Pierādījuma uzdevums par trapeci Atpazīst šķērsleņķus, zina, ka bisektrise dala leņķi uz pusēm, zina malu sakarības taisnleņķa trijstūrī, kurā ir 30 grādi. Lieto pamatprasmes.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Četrstūru laukuma formulas 1. izziņas līmenis zema 4p. Izvēlas paralelograma, taisnstūra, romba, kvadrāta, trapeces laukuma formulas.
2. Kvadrāta laukums 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Kvadrāta diagonāles un laukuma aprēķināšana. Divi kvadrāti
3. Vienlieli laukumi kvadrātā 1. izziņas līmenis zema 1p. Nosaka nogriežņa garumu kvadrātā, kas sadalīts vienlielos laukumos.
4. Taisnstūra laukums I 1. izziņas līmenis zema 2p. Sastāda lineāru vienādojumu, ja dots perimetrs un malu starpība.
5. Taisnstūra laukums II 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Dota attālumu no diagonāļu krustpunkta attiecība. Sastāda nepilno kvadrātvienādojumu.
6. Leņķis starp taisnstūra diagonālām 2. izziņas līmenis vidēja 4p. Pielieto Pitagora teorēmu un lieto taisnnstūra diagonāļu formulu.
7. Paralelograma diagonāļu formula 2. izziņas līmenis vidēja 5p. Zina pierādījuma ideju ar vektoriem. Piemērs, kurā dotas diagonāles un malu attiecība.
8. Taišņu skaits paralelogramam. Kombinatorika 3. izziņas līmenis augsta 4p. Dotas n paralēlas taisnes un paralelogramu skaits. Nosaka krustisko taišņu skaitu.
9. Paralelograma laukums I 1. izziņas līmenis zema 1p. Prot S formulā pareizi izvēlēties augstumu un malu.
10. Paralelograma laukums II 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Sastāda laukuma vienādojumu, ja dots perimetrs un malas un augstuma attiecība.
11. Paralelograma S ar diagonālēm pierādījums 3. izziņas līmenis augsta 4p. Pierādījuma elementi. Uzdevuma piemērs.
12. Romba laukums un augstums 2. izziņas līmenis vidēja 2p. No laukuma formulām izsaka augstumu. Lieto Pitagora teorēmu.
13. Vienliels trapeces laukums 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Zina laukuma formulu. Doti pamati un augstums. Aprēķina vienliela kvadrāta malu.
14. Taisnleņķa trapeces laukums 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Aprēķina laukumu, ja dots 45 grādu leņķis, īsākais pamats un īsākā sānu mala.
15. Vienādsānu trapeces laukums 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Dots platais leņķis. Lieto sakarības taisnleņķa trijstūrī.
16. Trapeces augstums 2. izziņas līmenis augsta 2p. Izmanto to, ka līdzīgu trijstūru augstumi attiecas tāpat kā malas.
17. Ap riņķa līniju apvilkts četrstūris. Pierādījums 3. izziņas līmenis augsta 4p. Zina malu summas īpašības pierādījuma ideju. Nosaka ceturto malu, ja trīs dotas.
18. Ap riņķa līniju apvilkta trapece 1. izziņas līmenis zema 1p. Izmanto pretējo malu summu īpašību.
19. Ap riņķa līniju apvilkta četrstūra malas 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Aprēķina malas no pēc kārtas ņemtu trīs malu attiecības un perimetra.
20. Romba laukums un r 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Dots perimetrs un šaurais leņķis. Lieto S=absinC.
21. Ap riņķa līniju apvilkta romba r 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Izmanto Eiklīda teorēmu.
22. Ap riņķa līniju apvilkta romba laukums 2. izziņas līmenis vidēja 2p. Atpazīst regulāru trijstūri.
23. Ap riņķa līniju apvilktas trapeces mala 1. izziņas līmenis zema 1p. Zina, ka pretējo malu summas ir vienādas.
24. Ap riņķa līniju apvilkta trapece 2. izziņas līmenis augsta 3p. Zina, ka pretējo malu summa vienāda, h=2r un izmanto Pitagora teorēmu. Nepieciešams kalkulators.
25. Riņķa līnija apvilkta ap četrstūri. Pierādījums 3. izziņas līmenis vidēja 3p. Zina tiešās teorēmas pierādījuma ideju un piemērs.
26. Riņķa līnijā ievilkta trapece 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Zina, ka riņķa līnijā var ievilkt tikai vienādsānu trapeci. Pierādījuma elelmenti. Piemērs.
27. Riņķa līnijā ievilkts taisnstūris 1. izziņas līmenis zema 1p. Aprēķina rādiusu, ja taisnstūra diagonāle ar malu vedo 30 grādu leņķi.
28. Riņķa līnijā ievilktas trapeces laukums 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Riņķa līnijas centrs atrodas uz trapeces pamata. Lieto Pitagora teorēmu.
29. Pierādījuma uzdevums par četrstūra leņķiem 3. izziņas līmenis augsta 5p. Prot izdarīt secinājumus, izmantojot leņķus un to sinusu vērtības (2017.g. eks.).
30. Pierādījuma uzdevums par taisnstūri 3. izziņas līmenis augsta 4p. Zina trijstūru līdzību un romba īpašības. (2015.g. eks.)

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Paralelograma h aprēķināšana no laukuma Citi zema 2p. Atkārtojums. Paralelograma augstuma aprēķināšana, izmantojot laukuma formulas
2. Taisnstūra laukums Citi zema 3p. Atkārtojums. Dota malu attiecība un perimetrs, sastāda lineāru vienādojumu.
3. Taisnstūra malas no laukuma Citi vidēja 2p. Atkārtojums. Dota garuma un platuma starpība. Sastāda kvadrātvienādojumu.
4. Ap riņķa līniju apvilkts četrstūris Citi zema 1p. Aprēķina malu, ja pārējās trīs dotas.
5. Trapecē ievilkts riņķis Citi vidēja 3p. Aprēķina S, izmantojot Pitagora teorēmu un ievilkta četrstūra malu summas īpašību.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Četrstūru laukumi 00:20:00 vidēja 21p. Kvadrāta, taisnnstūra, romba, paralelograma, trapeces laukums.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Četrstūris apvilkts ap riņķa līniju 00:20:00 vidēja 10p. Zina malu summas pierādījuma ideju. Aprēķina romba un trapeces elementus un laukumu.
2. Četrstūris ievilkts riņķa līnijā 00:20:00 vidēja 7p. Zina leņķu summas pierādījuma ideju. Aprēķina taisnstūra un trapeces R.