Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Skolotājam. Pierādījuma uzdevums ar kvadrātu | Pamatskolas atkārtojums. Izmanto trijstūru vienādības un līdzības pazīmes. 2012. g. eks. |
| 3. | Skolotājam. Pierādījuma uzdevums par trijstūri un ievilktu četrstūri | Taisnleņķa trijstūris, perpendikuls, trijstūru līdzība, ap četrstūri apvilkta riņķa līnija, ievilkti leņķi. (2014. g.eks.) |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Ģeometrijas formulas optimālajam līmenim (matemātika I) | 11. klases eksāmena formulas pēc SKOLA2030 |
| 2. | Planimetrija formulu lapās | Kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 3. | Planimetrija II dokumentos | Atsauces uz standartu un Skola2030 programmu. |
| 4. | Atkārto četrstūru laukuma formulas | Paralelograma, taisnstūra, romba, kvadrāta, trapeces laukuma formulas. |
| 5. | Četrstūra laukuma formula ar diagonālēm. Pierādījums | Izmanto trijstūra laukuma formulu ar sinusu. |
| 6. | Maksimālais četrstūra laukums. Kvadrātfunkcija | Diagonāļu laukuma formula un kvadrātfunkcija. |
| 7. | Paralelograma diagonāļu kvadrātu summa. Pierādījums | Pierādījums ar vektoriem un kosinusu teorēmu. |
| 8. | Četrstūrī ievilkta riņķa līnija | Teorēma par pretējo malu summu vienādību. Piemēri. |
| 9. | Četrstūrī ievilkta riņķa līnija. Pierādījums | Teorēma par pretējo malu summu vienādību un tās pierādījums. |
| 10. | Ap četrstūri apvilkta riņķa līnija | Likums par pretējo leņķu summu. Pārskats par ievilktiem četrstūriem, uzrādot riņķa līnijas centru. |
| 11. | Ap četrstūri apvilkta riņķa līnija. Pierādījums | Tiešās un apgrieztās teorēmas par pretējo leņķu summu pierādījums. |
| 12. | Pierādījuma uzdevums par trapeci | Atpazīst šķērsleņķus, zina, ka bisektrise dala leņķi uz pusēm, zina malu sakarības taisnleņķa trijstūrī, kurā ir 30 grādi. Lieto pamatprasmes. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Četrstūru laukuma formulas | 1. izziņas līmenis | zema | 4 p. | Izvēlas paralelograma, taisnstūra, romba, kvadrāta, trapeces laukuma formulas. |
| 2. | Kvadrāta laukums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Kvadrāta diagonāles un laukuma aprēķināšana. Divi kvadrāti |
| 3. | Vienlieli laukumi kvadrātā | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Nosaka nogriežņa garumu kvadrātā, kas sadalīts vienlielos laukumos. |
| 4. | Taisnstūra laukums I | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Sastāda lineāru vienādojumu, ja dots perimetrs un malu starpība. |
| 5. | Taisnstūra laukums II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Dota attālumu no diagonāļu krustpunkta attiecība. Sastāda nepilno kvadrātvienādojumu. |
| 6. | Leņķis starp taisnstūra diagonālām | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Pielieto Pitagora teorēmu un lieto taisnnstūra diagonāļu formulu. |
| 7. | Paralelograma diagonāļu formula | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Zina pierādījuma ideju ar vektoriem. Piemērs, kurā dotas diagonāles un malu attiecība. |
| 8. | Taišņu skaits paralelogramam. Kombinatorika | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Dotas n paralēlas taisnes un paralelogramu skaits. Nosaka krustisko taišņu skaitu. |
| 9. | Paralelograma laukums I | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Prot S formulā pareizi izvēlēties augstumu un malu. |
| 10. | Paralelograma laukums II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Sastāda laukuma vienādojumu, ja dots perimetrs un malas un augstuma attiecība. |
| 11. | Paralelograma S ar diagonālēm pierādījums | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Pierādījuma elementi. Uzdevuma piemērs. |
| 12. | Romba laukums un augstums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | No laukuma formulām izsaka augstumu. Lieto Pitagora teorēmu. |
| 13. | Vienliels trapeces laukums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Zina laukuma formulu. Doti pamati un augstums. Aprēķina vienliela kvadrāta malu. |
| 14. | Taisnleņķa trapeces laukums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Aprēķina laukumu, ja dots 45 grādu leņķis, īsākais pamats un īsākā sānu mala. |
| 15. | Vienādsānu trapeces laukums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Dots platais leņķis. Lieto sakarības taisnleņķa trijstūrī. |
| 16. | Trapeces augstums | 2. izziņas līmenis | augsta | 2 p. | Izmanto to, ka līdzīgu trijstūru augstumi attiecas tāpat kā malas. |
| 17. | Ap riņķa līniju apvilkts četrstūris. Pierādījums | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Zina malu summas īpašības pierādījuma ideju. Nosaka ceturto malu, ja trīs dotas. |
| 18. | Ap riņķa līniju apvilkta trapece | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Izmanto pretējo malu summu īpašību. |
| 19. | Ap riņķa līniju apvilkta četrstūra malas | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Aprēķina malas no pēc kārtas ņemtu trīs malu attiecības un perimetra. |
| 20. | Romba laukums un r | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Dots perimetrs un šaurais leņķis. Lieto S=absinC. |
| 21. | Ap riņķa līniju apvilkta romba r | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Izmanto Eiklīda teorēmu. |
| 22. | Ap riņķa līniju apvilkta romba laukums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Atpazīst regulāru trijstūri. |
| 23. | Ap riņķa līniju apvilktas trapeces mala | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Zina, ka pretējo malu summas ir vienādas. |
| 24. | Ap riņķa līniju apvilkta trapece | 2. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Zina, ka pretējo malu summa vienāda, h=2r un izmanto Pitagora teorēmu. Nepieciešams kalkulators. |
| 25. | Riņķa līnija apvilkta ap četrstūri. Pierādījums | 3. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Zina tiešās teorēmas pierādījuma ideju un piemērs. |
| 26. | Riņķa līnijā ievilkta trapece | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Zina, ka riņķa līnijā var ievilkt tikai vienādsānu trapeci. Pierādījuma elelmenti. Piemērs. |
| 27. | Riņķa līnijā ievilkts taisnstūris | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Aprēķina rādiusu, ja taisnstūra diagonāle ar malu vedo 30 grādu leņķi. |
| 28. | Riņķa līnijā ievilktas trapeces laukums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Riņķa līnijas centrs atrodas uz trapeces pamata. Lieto Pitagora teorēmu. |
| 29. | Pierādījuma uzdevums par četrstūra leņķiem | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Prot izdarīt secinājumus, izmantojot leņķus un to sinusu vērtības (2017.g. eks.). |
| 30. | Pierādījuma uzdevums par taisnstūri | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Zina trijstūru līdzību un romba īpašības. (2015.g. eks.) |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Paralelograma h aprēķināšana no laukuma | Citi | zema | 2 p. | Atkārtojums. Paralelograma augstuma aprēķināšana, izmantojot laukuma formulas |
| 2. | Taisnstūra laukums | Citi | zema | 3 p. | Atkārtojums. Dota malu attiecība un perimetrs, sastāda lineāru vienādojumu. |
| 3. | Taisnstūra malas no laukuma | Citi | vidēja | 2 p. | Atkārtojums. Dota garuma un platuma starpība. Sastāda kvadrātvienādojumu. |
| 4. | Ap riņķa līniju apvilkts četrstūris | Citi | zema | 1 p. | Aprēķina malu, ja pārējās trīs dotas. |
| 5. | Trapecē ievilkts riņķis | Citi | vidēja | 3 p. | Aprēķina S, izmantojot Pitagora teorēmu un ievilkta četrstūra malu summas īpašību. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Četrstūru laukumi | 00:20:00 | vidēja | 21 p. | Kvadrāta, taisnnstūra, romba, paralelograma, trapeces laukums. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Četrstūris apvilkts ap riņķa līniju | 00:20:00 | vidēja | 10 p. | Zina malu summas pierādījuma ideju. Aprēķina romba un trapeces elementus un laukumu. |
| 2. | Četrstūris ievilkts riņķa līnijā | 00:20:00 | vidēja | 7 p. | Zina leņķu summas pierādījuma ideju. Aprēķina taisnstūra un trapeces R. |