ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"
Četrstūri, kura visas malas pieskaras riņķa līnijai, sauc par apvilktu četrstūri, bet riņķa līniju - par četrstūrī ievilktu riņķa līniju. Var arī teikt, ka visas četrstūra malas ir riņķa līnijas pieskares.
YCUZD_221101_4610_Četrstūri_3.svg
Teorēma. Ap riņķa līniju apvilkta četrstūra pretējo malu summas ir vienādas: \(a + c = b + d.\)
 
Ne jebkurā četrstūrī var ievilkt riņķa līniju. Ir spēkā arī apgrieztā teorēma.
Apgrieztā teorēma. Ja četrstūra pretējo malu garumu summas ir vienādas, tad četrstūrī var ievilkt riņķa līniju.
Abas teorēmas var uzrakstīt sekojoši:
Riņķa līniju var ievilkt četrstūrī tad un tikai tad, ja tā pretējo malu summas ir vienādas.
 
Pārskats par četrstūriem, kuros var ievilkt riņķa līniju
 
1) Riņķa līnijai apvilkts kvadrāts
kvadrātsar_r.svg
Kvadrātā ievilktas riņķa līnijas centrs ir diagonāļu krustpunkts.
Rādiuss ir puse no kvadrāta malas.
 
2) Riņķa līnijai apvilkts rombs
rombs ar rādiusu.svg
Rombā ievilktas riņķa līnijas centrs ir diagonāļu krustpunkts.
Rādiuss ir puse no romba augstuma.
Var lietot formulu: r=Sp, kur \(S\) - romba laukums, \(p\) - pusperimetrs.
 
3) Riņķa līnijai apvilkta trapece, kurai pretējo malu summas ir vienādas.
YCUZD_221101_4610_Četrstūri_10.svg
Trapecē ievilktas riņķa līnijas centrs ir bisektrišu krustpunkts.
Rādiuss ir puse no augstuma. Ievēro, ka tā var nebūt vienādsānu trapece.
 
4) Riņķa līnijai apvilkts četrstūris, kuram pretējo malu summas ir vienādas
YCUZD_221101_4610_Četrstūri_3.svg
Ievilktas riņķa līnijas centrs ir bisektrišu krustpunkts.
Formula r=Sp, kur \(S\) - četrstūra laukums, \(p\) - pusperimetrs
Ap riņķa līniju apvilkta četrstūra laukumu aprēķina \(S = pr\).
Piemērs:
Aprēķini apvilktas trapeces laukumu, ja tās sānu malas ir 4cm un 6cm, bet ievilktās riņķa līnijas rādiuss ir 2cm.
YCUZD_221101_4610_Četrstūri_7.svg
Risinājums:
Trapeces laukuma formula S=a+b2h, kur \(a\) un \(b\) ir trapeces pamati, bet \(h\) - augstums.
Tā kā trapecē ir ievilkta riņķa līnija, tad sānu malu summa ir vienāda ar pamatu summu, tātad a+b=4+6=10cm.
Augstums ir divreiz garāks par rādiusu: h=4cm.
S=1024=20cm2
Atbilde: Trapeces laukums ir 20cm2.
Uzziņa matemātika II formulu lapā
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa