Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Atvasinājuma lietojums matemātikā un citu jomu kontekstos dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par pēdējā apakštemata saturu. |
| 3. | Atbalsts skolotājam. Kārbas maksimālais tilpums | Ekstrēma uzdevuma atrisinājums. No kvadrātveida loksnes, kuras malas garums ir P cm, jāizgatavo kārba bez vāka. Nosaki izgriezto kvadrātu malas garumu, lai iegūtu kārbu ar max tilpumu. |
| 4. | Atbalsts skolotājam. Maksimuma uzdevums par trijstūri | Ekstrēma uzdevuma atrisnājums. Vienādmalu trijstūrī, kura perimetrs ir 3k, ievilkts taisnstūris ar vislielāko laukumu. Atrast taisnstūra malu garumus. |
| 5. | Atbalsts skolotājam. Prizmas minimālā virsma | Ekstrēma uzdevuma atrisinājums. Dota regulāra trijstūra prizma, kuras tilpums ir V. Kādam jābūt pamata malas garumam, lai prizmas virsmas laukums būtu vismazākais? |
| 6. | Atbalsts skolotājam. Maksimuma uzdevums ekonomikā | Ekstrēma uzdevuma atrisinājums. Ražošanas izmaksas izsaka funkcija R, pieprasījuma funkcija ir P. Kāda ir peļņas funkcija atkarībā no cenas, kāda cena sniegs maksimālo peļņu, kāds daudzums jāsaražo, lai sasniegtu šādu peļņu? |
| 7. | Atbalsts skolotājam. Maksimuma uzdevums medicīnā | Ekstrēma uzdevuma atrisinājums. Zāļu devas reakcijas vienādojuma un ķermeņa jūtības funkcijas pētīšana. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Atvasinājums MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 2. | Grafika horizontālā un vertikālā asimptota | Asimptotas definīcija un divi aprēķināšanas piemēri. |
| 3. | Funkcijas pētīšanas shēma | Dots pētīšanas plāns un piemērs, kurā izpētīta funkcija x^3-6x^2+9x-3 un konstruēts tās grafiks |
| 4. | Atkārtojums. Funkcijas paritāte | Atkārtojums. Pāra un nepāra funkcijas definīcija un risinājuma piemēri |
| 5. | Atkārtojums. Periodiska funkcija | Periodiskas funkcijas definīcija |
| 6. | Atkārtojums. Vienādzīmju intervāli un funkcijas nulles pēc grafika | Skolēns pēc grafika nosaka, kad f(x)=0, f(x)<0, f(x)>0. |
| 7. | Atkārtojums. Vienādzīmju intervāli un funkcijas nulles pēc formulas | Analītiski nosaka, ar kādiem x izpildās: f(x)=0, f(x)<0, f(x)>0. |
| 8. | Funkcijas vislielākā un vismazākā vērtība | Formulē un lieto algoritmu funkcijas vislielākās/vismazākās vērtības noteikšanai slēgtā intervālā. |
| 9. | Funkcijas vislielākā un mazākā vērtība. Eksāmena parauguzdevums | Atvasina polinomu, nosaka saknes, aprēķina funkcijas vērtības kritiskajos punktos un intervāla galapunktos. Pievienoti VISC kritēriji. |
| 10. | Maksimālais laukums taisnstūrim, ko ierobežo parabola. | Nosaka laukuma funkciju, atvasina, nosaka ekstrēmus, aprēķina malas. Iespējams eksāmena uzdevums. Doti VISC vērtēšanas kritēriji. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Hiperbolas horizontālā un vertikālā asimptota | 1. izziņas līmenis | zema | 2p. | Nosaka divas asimptotas, ja dota funkcija, kuras grafiks ir hiperbola ar pārbīdēm. |
| 2. | Daļveida funkcijas horizontālā un vertikālā asimptota I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Nosaka trīs asimptotas, ja y=mx/(a-x^2). Rēķina robežu B/B. Definīcijas apgabals ir veseli skaitļi. |
| 3. | Daļveida funkcijas asimptota | 3. izziņas līmenis | augsta | 3p. | Nosaka horizontālo asimptotu. Rēķina robežu B/B. Definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi. |
| 4. | Atkārtojums. Funkciju definīcijas apgabals | 1. izziņas līmenis | vidēja | 5p. | Daļveida, kvadrātsaknes, logaritmiskā funkcija un funkcija ar kvadrātsakni saucējā. Atbilžu varianti. |
| 5. | Daļveida funkcijas asimptotas un grafika vienpusējās robežas | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4p. | Nosaka D, asimptotas, vienpusējās robežas. y= ax/( x^2-b). |
| 6. | Izpratne par funkcijas paritāti | 1. izziņas līmenis | zema | 2p. | Definīcija un piemērs, jāizdara secinājums |
| 7. | Paritāte pēc grafika | 1. izziņas līmenis | vidēja | 1p. | Funkciju īpašības pēc grafika. Paritāte |
| 8. | Punkta piederība pāra vai nepāra funkcijas grafikam | 1. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Atrast otru punktu kas pieder pāra vai nepāra funkcijas grafikam |
| 9. | Periodiska funkcija | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Izmanto funkcijas periodiskumu vērtības noteikšanai, periodu pieskaita |
| 10. | Atkārtojums. Atpazīsti īpašību pēc krāsojuma! | 1. izziņas līmenis | zema | 3p. | Dots grafiks ar iekrāsotiem elementiem, nosaka vai iekrāsota augoša, dilstoša, pozitīva vai negatīva funkcija |
| 11. | Atkārtojums. Izpēti funkciju pēc grafika! | 1. izziņas līmenis | zema | 13p. | Grafiks lauzta līnija. Nosaka D, E, monotonitāti, min, max, vienādzīmju intervālus |
| 12. | Daļveida funkcijas pētīšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 10p. | Nosaka D, krustpunktus ar asīm, asimptotas, vienpusējās robežas. Atvasina, nosaka kritiskos punktus, secina, ka nav ekstrēmu un funkcija tikai aug. y= ax/( b-x^2). |
| 13. | Lielākā un mazākā vērtība no grafika | 1. izziņas līmenis | zema | 2p. | Dots grafiks lauzta līnija slēgtā intervālā. |
| 14. | Vislielākā un vismazākā vērtība intervālā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Funkcija ir 3. pakāpes polinoms. Nosaka vērtības kritiskajos punktos un intervālu galapunktos. |
| 15. | Funkcijas vislielākā vērtība intervālā (3 pakāpes binoms) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Nosaka kritisko punktus, aprēķina funkcijas vērtības kritiskajos punktos un intervāla galapunktos, ja f(x)= x^3+bx^2. |
| 16. | Ekstrēma uzdevums par taisnstūra laukumu | 1. izziņas līmenis | zema | 2p. | Taisnstūra maksimālā laukuma aprēķināšana, ja dots perimetrs. |
| 17. | Kastes maksimālais tilpums | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Ekstrēma uzdevums. No kvadrātveida loksnes, kuras malas garums ir dots, jāizgatavo kārba bez vāka. Nosaki izgriezto kvadrātu malas garumu, lai iegūtu kārbu ar max tilpumu. |
| 18. | Ekstrēma uzdevums. Skaitļu vismazākā summa | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Divu pozitīvu skaitļu reizinājums ir 23. Atrodi šos skaitļus, ja to summa ir vismazākā. |
| 19. | Ekstrēma uzdevums. Punkta maksimālais ātrums | 3. izziņas līmenis | augsta | 3p. | Dots taisnvirziena kustības vienādojums. Atvasina divas reizes. |
| 20. | Ekstrēma uzdevums. Zāļu devas maksimālā jutība | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Atvasina funkciju (trešās pakāpes polinoms) divas reizes, nosaka ekstrēmu. |
| 21. | Ekstrēma uzdevums par bumbiņas augstumu | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Nokrišanas laika un maksimālā augstuma noteikšana, ja h(t) ir kvadrātfunkcija. |
| 22. | Vertikāli sviesta ķermeņa ātrums | 3. izziņas līmenis | augsta | 3p. | Dots taisnvirziena kustības vienādojums. Atrisina kvadrātvienādojumu, lai noteiktu laika momentu. Atvasina funkciju, lai noteiktu ātruma vienādojumu. |
| 23. | Ar parabolu ierobežota taisnstūra maksimālais laukums | 3. izziņas līmenis | augsta | 5p. | Iespējams eksāmena uzdevums. Nosaka laukuma funkciju, atvasina, nosaka ekstrēmus, aprēķina malas. Doti VISC vērtēšanas kritēriji. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Funkciju īpašības (2017) | Citi | augsta | 4p. | Izmanto funkcijas paritāti un periodiskumu |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Paritāte un simetrija | Citi | vidēja | 1p. | Jānosaka, kuri apgalvojumi par pāra un nepāra funkcijas simetriju ir patiesi |
| 2. | Paritāte. Racionālas daļas | Citi | zema | 1p. | Atbilžu izvēles: pāra, nepāra vai nepāra, ne nepāra. |
| 3. | Paritāte. Koordinātu noteikšana | Citi | zema | 1p. | Noteikt punktu, kas pieder pāra vai nepāra funkcijas grafikam. Ordināta vai abscisa ir dota. |
| 4. | Noteikt funkcijas vērtību, ja dots periods | Citi | vidēja | 1p. | Izmanto funkcijas periodiskumu vērtības noteikšanai, periodu atņem |
| 5. | Daļveida funkcijas grafika vienpusējās robežas | Citi | vidēja | 4p. | Nosaka D, asimptotas, vienpusējās robežas. y=- ax/( b-x^2). |
| 6. | Daļveida funkcijas grafika pētīšana | Citi | vidēja | 10p. | Nosaka D, krustpunktus ar asīm, asimptotas, vienpusējās robežas. Atvasina, nosaka kritiskos punktus, secina, ka nav ekstrēmu un funkcija tikai aug. y= ax/( x^2-b). |
| 7. | Vislielākā un vismazākā vērtība intervālā | Citi | vidēja | 2p. | Funkcija ir 3. pakāpes polinoms. Nosaka vērtības kritiskajos punktos un intervālu galapunktos. intervāls satur tikai vienu kritisko punktu. |
| 8. | Ekstrēma uzdevums. Zāļu devas reakcijas vienādojums | Citi | augsta | 4p. | Atvasina trešās pakāpes polinomu, nosaka maksimuma punktu un maksimumu. |
| 9. | Ekstrēma uzdevums. Prizmas minimālas virsmas laukums | Citi | augsta | 5p. | Dota regulāra trijstūra prizma, kurai dots tilpums. Kādam jābūt pamata malas garumam, lai prizmas virsmas laukums būtu vismazākais? |
| 10. | Augšup mesta ķermeņa augstums un laiks | Citi | vidēja | 3p. | Nokrišanas laika un maksimālā augstuma noteikšana, ja h(t) ir kvadrātfunkcija. |
| 11. | Punkta maksimālais ātrums un laiks | Citi | augsta | 3p. | Dots taisnvirziena kustības vienādojums. Atvasina divas reizes. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Funkciju pētīšana | 00:20:00 | augsta | 16p. | Nosaka asimptotas, nosaka paritāti. Izpēta daļveida funkciju. |
| 2. | Ekstrēmu uzdevumi | 00:30:00 | augsta | 12p. | Ekstrēmu uzdevums algebrā ģeometrijā, medicīnā, fizikā. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Funkcijas asimptotes, vienpusējās robežas | 00:15:00 | vidēja | 9p. | Nosaka horizontālās un vertikālās asimptotas un aprēķina vienpusējās robežas pie vertikālajām asimptotām. |
| 2. | Funkcijas vislielākā un vismazākā vērtība intervālā | 00:18:00 | vidēja | 6p. | Nosaka lielāko un mazāko vērtību no grafika, aprēķina 3. pakāpes polinomam. |
| 3. | Funkcijas pētīšana | 00:30:00 | augsta | 18p. | Atkārto funkcijas paritāti. Pēta daļveida funkciju (D(f), paritāte, krustpunkti ar asīm, asimptotas, vienpusējās ribežas, kritiskie punkti, monotonitāte). Nosaka pārliekuma punktu un ieliekumu, izliekumu. |
| 4. | Lieto atvasinājumu uzdevumos par kustību | 00:30:00 | augsta | 8p. | Iegūst ātrumu un paātrinājumu no kustības vienādojuma. Nosaka lielāko augstumu un laiku. Rekomendācija - skolēni pilda uzdevumu rakstos. |