Funkciju pētīšana matemātikā un citās jomās

MĀCĪBU GADA NOSLĒGUMA TESTI

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs	Nosaukums	Apraksts
1.	Satura rādītājs
2.	Atvasinājuma lietojums matemātikā un citu jomu kontekstos dokumentos	Atsauces uz dokumentiem par pēdējā apakštemata saturu.
3.	Atbalsts skolotājam. Kārbas maksimālais tilpums	Ekstrēma uzdevuma atrisinājums. No kvadrātveida loksnes, kuras malas garums ir P cm, jāizgatavo kārba bez vāka. Nosaki izgriezto kvadrātu malas garumu, lai iegūtu kārbu ar max tilpumu.
4.	Atbalsts skolotājam. Maksimuma uzdevums par trijstūri	Ekstrēma uzdevuma atrisnājums. Vienādmalu trijstūrī, kura perimetrs ir 3k, ievilkts taisnstūris ar vislielāko laukumu. Atrast taisnstūra malu garumus.
5.	Atbalsts skolotājam. Prizmas minimālā virsma	Ekstrēma uzdevuma atrisinājums. Dota regulāra trijstūra prizma, kuras tilpums ir V. Kādam jābūt pamata malas garumam, lai prizmas virsmas laukums būtu vismazākais?
6.	Atbalsts skolotājam. Maksimuma uzdevums ekonomikā	Ekstrēma uzdevuma atrisinājums. Ražošanas izmaksas izsaka funkcija R, pieprasījuma funkcija ir P. Kāda ir peļņas funkcija atkarībā no cenas, kāda cena sniegs maksimālo peļņu, kāds daudzums jāsaražo, lai sasniegtu šādu peļņu?
7.	Atbalsts skolotājam. Maksimuma uzdevums medicīnā	Ekstrēma uzdevuma atrisinājums. Zāļu devas reakcijas vienādojuma un ķermeņa jūtības funkcijas pētīšana.

Teorija

Numurs	Nosaukums	Apraksts
1.	Atvasinājums MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā	Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2.	Grafika horizontālā un vertikālā asimptota	Asimptotas definīcija un divi aprēķināšanas piemēri.
3.	Funkcijas pētīšanas shēma	Dots pētīšanas plāns un piemērs, kurā izpētīta funkcija x^3-6x^2+9x-3 un konstruēts tās grafiks
4.	Atkārtojums. Funkcijas paritāte	Atkārtojums. Pāra un nepāra funkcijas definīcija un risinājuma piemēri
5.	Atkārtojums. Periodiska funkcija	Periodiskas funkcijas definīcija
6.	Atkārtojums. Vienādzīmju intervāli un funkcijas nulles pēc grafika	Skolēns pēc grafika nosaka, kad f(x)=0, f(x)<0, f(x)>0.
7.	Atkārtojums. Vienādzīmju intervāli un funkcijas nulles pēc formulas	Analītiski nosaka, ar kādiem x izpildās: f(x)=0, f(x)<0, f(x)>0.
8.	Funkcijas vislielākā un vismazākā vērtība	Formulē un lieto algoritmu funkcijas vislielākās/vismazākās vērtības noteikšanai slēgtā intervālā.
9.	Funkcijas vislielākā un mazākā vērtība. Eksāmena parauguzdevums	Atvasina polinomu, nosaka saknes, aprēķina funkcijas vērtības kritiskajos punktos un intervāla galapunktos. Pievienoti VISC kritēriji.
10.	Maksimālais laukums taisnstūrim, ko ierobežo parabola.	Nosaka laukuma funkciju, atvasina, nosaka ekstrēmus, aprēķina malas. Iespējams eksāmena uzdevums. Doti VISC vērtēšanas kritēriji.

Uzdevumi

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Hiperbolas horizontālā un vertikālā asimptota	1. izziņas līmenis	zema	2 p.	Nosaka divas asimptotas, ja dota funkcija, kuras grafiks ir hiperbola ar pārbīdēm.
2.	Daļveida funkcijas horizontālā un vertikālā asimptota I	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Nosaka trīs asimptotas, ja y=mx/(a-x^2). Rēķina robežu B/B. Definīcijas apgabals ir veseli skaitļi.
3.	Daļveida funkcijas asimptota	3. izziņas līmenis	augsta	3 p.	Nosaka horizontālo asimptotu. Rēķina robežu B/B. Definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi.
4.	Atkārtojums. Funkciju definīcijas apgabals	1. izziņas līmenis	vidēja	5 p.	Daļveida, kvadrātsaknes, logaritmiskā funkcija un funkcija ar kvadrātsakni saucējā. Atbilžu varianti.
5.	Daļveida funkcijas asimptotas un grafika vienpusējās robežas	2. izziņas līmenis	vidēja	4 p.	Nosaka D, asimptotas, vienpusējās robežas. y= ax/( x^2-b).
6.	Izpratne par funkcijas paritāti	1. izziņas līmenis	zema	2 p.	Definīcija un piemērs, jāizdara secinājums
7.	Paritāte pēc grafika	1. izziņas līmenis	vidēja	1 p.	Funkciju īpašības pēc grafika. Paritāte
8.	Punkta piederība pāra vai nepāra funkcijas grafikam	1. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Atrast otru punktu kas pieder pāra vai nepāra funkcijas grafikam
9.	Periodiska funkcija	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Izmanto funkcijas periodiskumu vērtības noteikšanai, periodu pieskaita
10.	Atkārtojums. Atpazīsti īpašību pēc krāsojuma!	1. izziņas līmenis	zema	3 p.	Dots grafiks ar iekrāsotiem elementiem, nosaka vai iekrāsota augoša, dilstoša, pozitīva vai negatīva funkcija
11.	Atkārtojums. Izpēti funkciju pēc grafika!	1. izziņas līmenis	zema	13 p.	Grafiks lauzta līnija. Nosaka D, E, monotonitāti, min, max, vienādzīmju intervālus
12.	Daļveida funkcijas pētīšana	2. izziņas līmenis	vidēja	10 p.	Nosaka D, krustpunktus ar asīm, asimptotas, vienpusējās robežas. Atvasina, nosaka kritiskos punktus, secina, ka nav ekstrēmu un funkcija tikai aug. y= ax/( b-x^2).
13.	Lielākā un mazākā vērtība no grafika	1. izziņas līmenis	zema	2 p.	Dots grafiks lauzta līnija slēgtā intervālā.
14.	Vislielākā un vismazākā vērtība intervālā	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Funkcija ir 3. pakāpes polinoms. Nosaka vērtības kritiskajos punktos un intervālu galapunktos.
15.	Funkcijas vislielākā vērtība intervālā (3 pakāpes binoms)	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Nosaka kritisko punktus, aprēķina funkcijas vērtības kritiskajos punktos un intervāla galapunktos, ja f(x)= x^3+bx^2.
16.	Ekstrēma uzdevums par taisnstūra laukumu	1. izziņas līmenis	zema	2 p.	Taisnstūra maksimālā laukuma aprēķināšana, ja dots perimetrs.
17.	Kastes maksimālais tilpums	3. izziņas līmenis	augsta	4 p.	Ekstrēma uzdevums. No kvadrātveida loksnes, kuras malas garums ir dots, jāizgatavo kārba bez vāka. Nosaki izgriezto kvadrātu malas garumu, lai iegūtu kārbu ar max tilpumu.
18.	Ekstrēma uzdevums. Skaitļu vismazākā summa	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Divu pozitīvu skaitļu reizinājums ir 23. Atrodi šos skaitļus, ja to summa ir vismazākā.
19.	Ekstrēma uzdevums. Punkta maksimālais ātrums	3. izziņas līmenis	augsta	3 p.	Dots taisnvirziena kustības vienādojums. Atvasina divas reizes.
20.	Ekstrēma uzdevums. Zāļu devas maksimālā jutība	3. izziņas līmenis	augsta	4 p.	Atvasina funkciju (trešās pakāpes polinoms) divas reizes, nosaka ekstrēmu.
21.	Ekstrēma uzdevums par bumbiņas augstumu	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Nokrišanas laika un maksimālā augstuma noteikšana, ja h(t) ir kvadrātfunkcija.
22.	Vertikāli sviesta ķermeņa ātrums	3. izziņas līmenis	augsta	3 p.	Dots taisnvirziena kustības vienādojums. Atrisina kvadrātvienādojumu, lai noteiktu laika momentu. Atvasina funkciju, lai noteiktu ātruma vienādojumu.
23.	Ar parabolu ierobežota taisnstūra maksimālais laukums	3. izziņas līmenis	augsta	5 p.	Iespējams eksāmena uzdevums. Nosaka laukuma funkciju, atvasina, nosaka ekstrēmus, aprēķina malas. Doti VISC vērtēšanas kritēriji.

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Kustības ātrums un paātrinājums (2024)	Citi	augsta	4 p.	Dots taisnvirziena kustības vienādojums un laika moments. Atvasina polinomu divas reizes.
2.	Funkciju īpašības (2017)	Citi	augsta	4 p.	Izmanto funkcijas paritāti un periodiskumu

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Paritāte un simetrija	Citi	vidēja	1 p.	Jānosaka, kuri apgalvojumi par pāra un nepāra funkcijas simetriju ir patiesi
2.	Paritāte. Racionālas daļas	Citi	zema	1 p.	Atbilžu izvēles: pāra, nepāra vai nepāra, ne nepāra.
3.	Paritāte. Koordinātu noteikšana	Citi	zema	1 p.	Noteikt punktu, kas pieder pāra vai nepāra funkcijas grafikam. Ordināta vai abscisa ir dota.
4.	Noteikt funkcijas vērtību, ja dots periods	Citi	vidēja	1 p.	Izmanto funkcijas periodiskumu vērtības noteikšanai, periodu atņem
5.	Daļveida funkcijas grafika vienpusējās robežas	Citi	vidēja	4 p.	Nosaka D, asimptotas, vienpusējās robežas. y=- ax/( b-x^2).
6.	Daļveida funkcijas grafika pētīšana	Citi	vidēja	10 p.	Nosaka D, krustpunktus ar asīm, asimptotas, vienpusējās robežas. Atvasina, nosaka kritiskos punktus, secina, ka nav ekstrēmu un funkcija tikai aug. y= ax/( x^2-b).
7.	Vislielākā un vismazākā vērtība intervālā	Citi	vidēja	2 p.	Funkcija ir 3. pakāpes polinoms. Nosaka vērtības kritiskajos punktos un intervālu galapunktos. intervāls satur tikai vienu kritisko punktu.
8.	Ekstrēma uzdevums. Zāļu devas reakcijas vienādojums	Citi	augsta	4 p.	Atvasina trešās pakāpes polinomu, nosaka maksimuma punktu un maksimumu.
9.	Ekstrēma uzdevums. Prizmas minimālas virsmas laukums	Citi	augsta	5 p.	Dota regulāra trijstūra prizma, kurai dots tilpums. Kādam jābūt pamata malas garumam, lai prizmas virsmas laukums būtu vismazākais?
10.	Augšup mesta ķermeņa augstums un laiks	Citi	vidēja	3 p.	Nokrišanas laika un maksimālā augstuma noteikšana, ja h(t) ir kvadrātfunkcija.
11.	Punkta maksimālais ātrums un laiks	Citi	augsta	3 p.	Dots taisnvirziena kustības vienādojums. Atvasina divas reizes.

Testi

Numurs	Nosaukums	Ieteicamais ilgums:	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Funkciju pētīšana	00:20:00	augsta	16 p.	Nosaka asimptotas, nosaka paritāti. Izpēta daļveida funkciju.
2.	Ekstrēmu uzdevumi	00:30:00	augsta	12 p.	Ekstrēmu uzdevums algebrā ģeometrijā, medicīnā, fizikā.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs	Nosaukums	Ieteicamais ilgums:	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Funkcijas asimptotes, vienpusējās robežas	00:15:00	vidēja	9 p.	Nosaka horizontālās un vertikālās asimptotas un aprēķina vienpusējās robežas pie vertikālajām asimptotām.
2.	Funkcijas vislielākā un vismazākā vērtība intervālā	00:18:00	vidēja	6 p.	Nosaka lielāko un mazāko vērtību no grafika, aprēķina 3. pakāpes polinomam.
3.	Funkcijas pētīšana	00:30:00	augsta	18 p.	Atkārto funkcijas paritāti. Pēta daļveida funkciju (D(f), paritāte, krustpunkti ar asīm, asimptotas, vienpusējās ribežas, kritiskie punkti, monotonitāte). Nosaka pārliekuma punktu un ieliekumu, izliekumu.
4.	Lieto atvasinājumu uzdevumos par kustību	00:30:00	augsta	8 p.	Iegūst ātrumu un paātrinājumu no kustības vienādojuma. Nosaka lielāko augstumu un laiku. Rekomendācija - skolēni pilda uzdevumu rakstos.