ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Virknes un to monotonitāte dokumentos Atsauces uz dokumentiem par 1.-2. apakštematu.
3. Atbalsts skolotājam. Virknes vispārīgā locekļa formulu pierāda ar MIP Teorijā dotā piemēra atrisinājums ar matemātisko indukciju.
4. Atbalsts skolotājam. Summas pierādīšana ar MIP Piemērs no programas 1*4+2*7+…+n(3n+1)=n(n+1)^2.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa 11. klases matemātikas eksāmena formulas pēc SKOLA 2030. 1.daļa - algebra un sakarības
2. MIP formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
3. Virknes uzdošanas veidi Pārskats par uzdošanas veidiem: ar vārdiem, ar tabulu, ar grafiku, analītiski, rekurenti.
4. Virknes vispārīgā locekļa formulas pierādīšana ar MIP Lieto matemātisko indukciju.
5. Summas pierādīšana ar matemātisko indukciju Viens piemērs 1+3+5+7+…+(2n+1)=(n+1)^2
6. Bezgalīga periodiska decimāldaļa kā parasta daļa Nosaka robežu aprakstoši uzdotām skaitļu virknēm, izmantojot zināšanas par reālajiem skaitļiem.
7. Periodiskas decimāldaļas pārveidošana Pārveidojums, izmantojot vienādojumu. Divi piemēri.
8. Jēdziens par virknes robežu Intuitīvā līmenī izprot virknes robežas jēdzienu.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Izpratne par virknes uzdošanu 1. izziņas līmenis zema 1 p. Izpratnes veidošana par pietiekamu nosacījumu, lai virkne būtu uzdota viennozīmīgi.
2. Virkne ar vispārīgā locekļa formulu 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Virkne uzdota analītiski: (-1)ᵏ + kn+c.
3. Rekurenti uzdota virkne 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Rekurenta virknes locekļa formula: a(n+2)=k*a(n)+a(n+1)
4. Virkne uzdota ar tabulu 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Izpratnes veidošana par to, ka virknes vispārināšanai pietrūkst informācijas.
5. Aprakstoši uzdota virkne 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Veidot formulu. Virkne, kuras locekļi, dalot ar k, dod atlikumu m
6. Virkne uzdota ar nogriežņu skaitu 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Doti zīmējumi no kociņiem. Atpazīst aritmētisko progresiju, aprēķina n-to locekli. Pamatskolas uzdevums.
7. Virknes vispārīgā locekļa formulas pierādījums ar MIP 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Matemātiskās indukcijas metode. Dota rekurences un arī analītiskā formula. Ievietošanas uzd.
8. Summas pierādīšana ar MIP 3. izziņas līmenis augsta 6 p. Viens piemērs 1+3+5+7+…+(2n-1)=n^2. Papildina pierādījumu.
9. Virknes locekļi lielāki par a 1. izziņas līmenis zema 1 p. Izvēlas virknes, kurām visi virknes locekļi ir lielāki par skaitli a.
10. Bezgalīga periodiska decimāldaļa un robeža I 1. izziņas līmenis vidēja 1 p. Nosaka robežu skaitļu virknei, izmantojot zināšanas par reālajiem skaitļiem.
11. Bezgalīga periodiska decimāldaļa un robeža II 1. izziņas līmenis vidēja 1 p. Nosaka robežu skaitļu virknei, izmantojot zināšanas par reālajiem skaitļiem. ir veselais un priekšperiods.
12. Bezgalīga periodiska decimāldaļa un robeža III 1. izziņas līmenis vidēja 1 p. Nosaka robežu skaitļu virknei, izmantojot zināšanas par reālajiem skaitļiem. Skaitlis a,9999...
13. Virknes robeža I 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Intuitīvi izvēlas virknes, kurām robeža ir skaitlis 0.
14. Virknes robeža II 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Intuitīvi izvēlas virknes, kurām robeža ir skaitlis a.
15. Dilstošas virknes pazīšana 1. izziņas līmenis zema 1 p. Pazīst dilstošas virknes.
16. Virknes raksturojums pēc monotonitātes 1. izziņas līmenis vidēja 1 p. Analītiski uzdota virkne. Noteikt, vai virkne ir augoša, dilstoša, konstanta vai maiņzīmju.
17. Monotonitātes pierādīšana 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Pierāda, ka virkne ir augoša vai dilstoša. Virknes formula lineāra izteiksme.
18. Dilstoša skaitļu virkne 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Pierāda, ka skaitļu virkne ir dilstoša. Virkne uzdota ar algebrisku daļu. Strukturēts uzdevums.
19. Augoša skaitļu virkne 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Pierāda, ka virkne ir augoša. Virkne uzdota ar algebrisku daļu. Strukturēts uzdevums.
20. Virknes monotonitātes pētīšana 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Virknes formula ir kvadrāttrinoms. Atrod, no kura virknes locekļa virkne aug.
21. Bezgalīga periodiska skaitļu virkne 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Nosaka virknes locekļus un virkņu skaitu. Rekurences formula. 2018. gada eksāmenā.

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Virkne - sērkociņu skaits kvadrātā (2019) Citi augsta 5 p. Iegūst virknes vispārīgo formulu un to pielieto.
2. Dilstoša virkne (2016) Citi augsta 5 p. Pazīst dilstošas virknes, prot tās uzrakstīt. Prot atrast pretpiemēru, pamato spriedumus.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Summas pierādīšana ar MIP Citi augsta 6 p. Viens piemērs 1*4+2*7+…+n(3n+1)=n(n+1)^2. Papildina pierādījumu.
2. Virknes locekļi mazāki par a Citi zema 1 p. Izvēlas virknes, kurām visi virknes locekļi ir mazāki par skaitli a.
3. Bezgalīga periodiska decimāldaļa un robeža Citi vidēja 1 p. Nosaka robežu skaitļu virknei, izmantojot zināšanas par reālajiem skaitļiem. ir veselais un priekšperiods.
4. Dilstoša skaitļu virkne Citi vidēja 6 p. Pierāda, ka virkne ir dilstoša. Strukturēts uzdevums.
5. Virknes robeža Citi vidēja 1 p. Intuitīvi izvēlas virknes, kurām robeža ir bezgalība.
6. Virknes monotonitāte Citi vidēja 4 p. Pierāda, ka virkne ir augoša. Daļēji strukturēts uzdevums.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Virkņu uzdošanas veidi 00:25:00 vidēja 16 p. Prot noteikt virknes locekļus.
2. Virknes robeža un monotonitāte 00:25:00 augsta 8 p. Intuitīvi nosaka robežu. Pierāda virknes monotonitāti.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Virkņu uzdošanas veidi 00:20:00 vidēja 12 p. Atkārtojums. Prot noteikt virkni, ja tā uzdota rekurenti, ar n-tā locekļa formulu, ar tekstu. Pierāda n-tā locekļa formulu ar MIP.
2. Matemātiskā indukcija 00:25:00 augsta 11 p. Pierāda no rekurences formulas - vispārōgo formulu un pierāda summas formulu.
3. Izpratne par virknes robežu 00:20:00 vidēja 5 p. Nasaka skaitļu virknes robežu, intuitīvi spriež par virknes robežu, ka virkne uzdota ar formulu.
4. Virknes monotonitāte 00:25:00 augsta 16 p. Pazīst augošas un dilstošas virknes. Pierāda, ka virkne aug vai dilst.