10. jūnijs - MATEMĀTIKA I
EKSĀMENS VIDUSSKOLAI
Vai vari noteikt summas 27+0,444... vērtību?
Lai to izdarītu, nepieciešams pāriet uz parastajām daļām.
Kā periodisko decimāldaļu \(0,444\)... pārveidot par parastu daļu?
 
Aplūkosim skaitliskas daļas, kuru skaitītājā ir viencipara skaitlis, bet saucējā ir skaitlis \(9\).
19=0,111...29=0,222...39=0,333...49=0,444...59=0,555...69=0,666...79=0,777...89=0,888...
 
Liekas, ka problēma ir ar skaitītāju \(9\), taču
1=99=919=90,111...=0,999...
 
Esam ieguvuši, ka 0,999...=1. Ko tas nozīmē?
Teorētiski decimāldaļai \(0,999\)... aiz komata ir bezgalīgi daudz decimālvienību.
Ja varētu uzrakstīt bezgalīgi daudz devītniekus, tad šis skaitlis būtu vienāds ar \(1.\)
 
Tagad varam aprēķināt summu 27+0,444....
2(97+4(79=4663
Piemērs:
Nosaki *robežu virknei \(0,4; 0,44; 0,444; 0,4444;...!\)
 
Pēc dotā var secināt, ka virkne ir bezgalīga un katram nākošajam virknes loceklim  aiz komata ir arvien vairāk decimālciparu. Virknes \(n\ \)-to locekli var pierakstīt ar \(n\) decimālvienībām aiz komata. Ja \(n\) tiecas uz bezgalību, virknes \(n\)-tais loceklis ir bezgalīga periodiska decimāldaļa \(0,444... \)
Tā kā skaitlis \(0,444\)... ir 49, tad var teikt, ka dotās virknes robeža ir skaitlis 49.
Kā rīkoties, ka skaitļa periods sākas, piemēram, no simtdaļām?
Piemērs:
Pārveido \(3,144\)... par jauktu skaitli!
 
3,144...=3,1+0,044...0,044...=49:10=490
Tātad 3,144...=31(910+490=31390
 
Varam secināt, ka virknes 3,14;3,144;3,1444;... robeža ir 31390.  
*Robežas definīciju un pierādījumus mācīsies tālāk tēmā "Atvasinājums un tā lietojums"