Vai vari noteikt summas vērtību?
Lai to izdarītu, nepieciešams pāriet uz parastajām daļām.
Kā periodisko decimāldaļu \(0,444\)... pārveidot par parastu daļu?
Aplūkosim skaitliskas daļas, kuru skaitītājā ir viencipara skaitlis, bet saucējā ir skaitlis \(9\).
Liekas, ka problēma ir ar skaitītāju \(9\), taču
Esam ieguvuši, ka . Ko tas nozīmē?
Teorētiski decimāldaļai \(0,999\)... aiz komata ir bezgalīgi daudz decimālvienību.
Ja varētu uzrakstīt bezgalīgi daudz devītniekus, tad šis skaitlis būtu vienāds ar \(1.\)
Tagad varam aprēķināt summu .
Piemērs:
Nosaki *robežu virknei \(0,4; 0,44; 0,444; 0,4444;...!\)
Pēc dotā var secināt, ka virkne ir bezgalīga un katram nākošajam virknes loceklim aiz komata ir arvien vairāk decimālciparu. Virknes \(n\ \)-to locekli var pierakstīt ar \(n\) decimālvienībām aiz komata. Ja \(n\) tiecas uz bezgalību, virknes \(n\)-tais loceklis ir bezgalīga periodiska decimāldaļa \(0,444... \)
Tā kā skaitlis \(0,444\)... ir , tad var teikt, ka dotās virknes robeža ir skaitlis .
Kā rīkoties, ka skaitļa periods sākas, piemēram, no simtdaļām?
Piemērs:
Pārveido \(3,144\)... par jauktu skaitli!
Tātad
Varam secināt, ka virknes robeža ir .
*Robežas definīciju un pierādījumus mācīsies tālāk tēmā "Atvasinājums un tā lietojums"