Teorija

Aplūkosim skaitļu virkni xn=nn+3.
Ievietojot naturālas kārtas skaitļa \(n\) vērtības, uzrakstām dažus virknes locekļus:
x1=11+3=14x2=25...x100=100103...x10000=1000010003
 
*Intuitīvi saprotam, ka palielinoties kārtas numuram, virknes locekļi neierobežoti tuvojas skaitlim \(1\). Šādā gadījumā var teikt, ka skaitlis \(1\) ir dotās virknes robeža, kad kārtas skaitlis \(n\) tiecas uz bezgalību.
To var pierakstīt sekojoši: limx+nn+3=1.
 
Var pierādīt šādu apgalvojumu: kāds skaitlis ir virknes robeža tad un tikai tad, ja jebkurā šī skaitļa apkārtnē atrodas bezgalīgi daudz virknes locekļu, bet ārpus katras apkārtnes ir tikai galīgs skaits virknes locekļu.
 
Virknes robežas eksistences nosacījums
1) Virknei eksistē galīga robeža, ja virkne ir augoša un ierobežota no augšas.
Aplūkosim virkni an=n15n+2.
 
Uzrakstām dažus virknes locekļus:
0;112;217;322;...100507;...;10005007;...
Redzam, ka virkne ir augoša un intuitīvi saprotam, ka, palielinoties n vērtībai, virknes locekļi tuvojas skaitlim 15. To var pierakstīt sekojoši: limn+n15n+2=15.
2) Virknei eksistē galīga robeža, ja virkne ir dilstoša un ierobežota no apakšas.
Aplūkosim virkni cn=n+22n+1
 
Uzrakstām dažus virknes locekļus
1;45;57;...102201;...10022001;...
Redzam, ka virkne ir dilstoša un intuitīvi saprotam, ka, palielinoties n vērtībai, virknes locekļi tuvojas skaitlim 12. To var pierakstīt sekojoši: limn+n+22n+1=12.
 
*Robežas definīciju un pierādījumus mācīsies tālāk tēmā "Atvasinājums un tā lietojums"
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Kriķis D., Šteiners K., Matemātiskās analīzes elementi Rīga: Zvaigzne ABC, 2018, izm. 50. lpp.