Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Darba lapa izdalei. Ņutona binoms | Apkopoti daļa no uzdevumiem, kas atrisināti Uzdevumi.lv |
| 3. | Atbalsts skolotājam. Ar MIP pierāda piektās pakāpes polinoma dalīšanos ar 10 | MIP uzdevums mācību stundai. Pierādījumā piektās un ceturtās pakāpes Ņūtona izvirzījums. Izdara secinājumus par pāra, nepāra skaitļiem. Dots Paskāla trijstūris. |
| 4. | Atbalsts skolotājam. Binoma izvirzījuma loceklis | Darbam ar talantīgajiem. Šī uzdevuma risinājums nav pieejams skolēniem. |
| 5. | Atbalsts skolotājam (a+1)^n+(a-1)^n locekļu skaits | Skolotājam stundas darbam. Pētnieciskais uzdevums no Skola 2030 programmas 21. lpp. Šis uzdevums un risinājums Uzdevumi.lv nav pieejams skolēniem. |
| 6. | Atbalsts skolotājam. Formulas noteikšana nogriežņu skaitam trijstūrī | Figūras tiek veidotas no vienāda garuma nogriežņiem. Ar s(n) apzīmē vienādo nogriežņu skaitu, kas izmantoti n vērtībai atbilstošās figūras izveidei. Nosaki s(10) un vispārīgo formulu s(n). |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Ņūtona binoms dokumentos | Atsauces uz valsts standartu un Skola2030 programmu. |
| 2. | Ņūtona binoms Matemātika II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 3. | Ņūtona binoms un tā izvirzījums | Ņūtona binoma formula. Labs mācību video par to, kā veidot Ņūtona binoma izvirzījumu. |
| 4. | Ņūtona binoma n-tā locekļa aprēķināšana | Parādīta atšķirība starp k-to locekli un k-to saskaitāmo. |
| 5. | Divnieka pakāpes Paskāla trijstūrī | Paskāla trijstūra n-tās rindas skaitļu summa ir vienāda ar 2^n. Pierādījums un piemērs. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Ņūtona binoma izvirzījums. Kāpinātāji | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Izprot kāpinātāju secību izvirzījumā. |
| 2. | Ņūtona binoma izvirzījums. Binomiālie koeficienti | 1. izziņas līmenis | zema | 4 p. | Izprot binomiālo koeficientu (kombināciju) indeksu secību, vienādību, nosaka lielāko. |
| 3. | Ņūtona binoma izvirzījums, ja n=4 | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Atbilžu izvēle. Skaitļi nav izkāpināti. |
| 4. | Binoma izvirzījuma koeficienti, ja n=4 | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Ieraksta izvirzījuma koeficientus. Skaitļi tiek kāpināti. |
| 5. | Ņūtona binoma formula | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Zina Ņūtona binoma formulas pierakstu ar summu. |
| 6. | (a+1)^n izvirzījums ar summas zīmi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Prot papildināt Ņutona binoma (a+1)^n izvirzījuma summas pierakstu, lietojot summas simbolu. No dotās informācijas nolasa n, un mainīgo a. |
| 7. | Ņūtona binoma k-tais loceklis un k-tais saskaitāmais | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Veido izpratni par atšķirību starp k-to locekli un k-to saskaitāmo. |
| 8. | Ņūtona binoma izvirzījuma locekļi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Aprēķina norādīto izvirzījuma locekli. n=6 vai 7. |
| 9. | Ņūtona binoma izvirzījuma saskaitāmie | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Zina, ka saskaitāmo un locekļu numerācija ir atšķitrīga. Aprēķina norādīto izvirzījuma saskaitāmo. n=6 vai 7. |
| 10. | Konstants izvirzījuma loceklis I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Aprēķina to izvirzījuma locekli, kurš nav atkarīgs no mainīgā. Strukturēts uzdevums. |
| 11. | Konstants izvirzījuma loceklis II | 3. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Aprēķina to izvirzījuma locekli, kurš nav atkarīgs no mainīgā. |
| 12. | Konstants izvirzījuma loceklis III | 3. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Aprēķina binoma pakāpi, ja zināms k, pie kura izvirzījums loceklis nesatur mainīgo. |
| 13. | Binoma pakāpe un konstants izvirzījuma loceklis | 3. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Zina, ka binomiālo koeficientu summa ir divnieka pakāpe. Nosaka izvirzījuma locekli, kurš nav atkarīgs no mainīgā. |
| 14. | Vienādi kāpinātāji binoma izvirzījumā | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Dots Ņūtona binoms ar diviem mainīgajiem. Nosaka, ar kādu k mainīgo pakāpes ir vienādas. |
| 15. | Ņūtona binoma koeficientu summa | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Zina, ka koeficientu summu var noteikt, ja mainīgāis ir skaitlis 1. |
| 16. | Papildini Ņūtona binoma izvirzījumu | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Papildina Ņūtona binoma izvirzījumu. Skaitliska binoma 4. pakāpe. |
| 17. | Summas ar kombinācijām aprēķināšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Atpazīst Ņūtona binoma izvirzījumu. Aprēķina skaitliska binoma 5. pakāpi. |
| 18. | Skaitliskas summas aprēķināšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Atpazīst Ņūtona binoma izvirzījumu. Aprēķina skaitliska binoma 4. pakāpi un pieskaita neatkarīgu saskaitāmo. |
| 19. | Dalīšanās pierādīšana | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Dota skaitlisku pakāpju starpība. Strukturēts uzdevums. Izmanto Ņūtona binoma izvirzījumu. |
| 20. | Iracionāli un racionāli saskaitāmie Ņūtona binomā | 3. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Ar vispārīgiem spriedumiem secina, cik racionāli vai cik iracionāli saskaitāmie ir Ņutona binoma izvizījumā. Abi saskaitāmie ir iracionāli, pakāpe lielāka par 20. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Ņūtona binoma izvirzījuma koeficienti, ja n=4 | Citi | zema | 2 p. | Ieraksta izvirzījuma koeficientus. Skaitļi netiek kāpināti. |
| 2. | Izvirzījuma locekļi | Citi | vidēja | 2 p. | Aprēķina norādīto izvirzījuma locekli. n=7 vai 8. |
| 3. | Izvirzījuma saskaitāmie | Citi | vidēja | 2 p. | Zina, ka saskaitāmo un locekļu numerācija ir atšķitrīga. Aprēķina norādīto izvirzījuma saskaitāmo. n=7-15. |
| 4. | Koeficientu summa | Citi | vidēja | 2 p. | Zina, ka koeficientu summu var noteikt, ja mainīgāis ir skaitlis 1. |
| 5. | Summas ar kombinācijām aprēķināšana | Citi | vidēja | 1 p. | Atpazīst Ņūtona binoma izvirzījumu. Aprēķina skaitliska binoma 4. pakāpi. |
| 6. | Ņūtona binoma iracionāli vai racionāli saskaitāmie | Citi | augsta | 3 p. | Ar vispārīgiem spriedumiem secina, cik racionāli vai cik iracionāli saskaitāmie ir Ņutona binoma izvizījumā. Viens no saskaitāmiem racionāls, otrs - iracionāls. Pakāpe lielāka par 40. |
| 7. | Konstants izvirzījuma loceklis | Citi | vidēja | 4 p. | Strukturēts uzdevums. Aprēķina to izvirzījuma locekli, kurš nav atkarīgs no mainīgā. |
| 8. | Binoma izvirzījuma divi mainīgie ar vienādiem kāpinātājiem | Citi | vidēja | 5 p. | Dots Ņūtona binoms ar diviem mainīgajiem. Nosaka, ar kādu k mainīgo pakāpes ir vienādas. |
| 9. | Pierāda starpības dalīšanos | Citi | augsta | 5 p. | No skaitliskas pakāpes atņem 1. Strukturēts uzdevums. Izmanto Ņūtona binoma izvirzījumu. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Ņūtona binoma formula un tās pielietojums | 00:20:00 | vidēja | 12 p. | Zina un pielieto formulu abos veidos. Aprēķina summu. |
| 2. | Ņutona binoma izvirzījuma locekļi un saskaitāmie | 00:30:00 | augsta | 14 p. | Zina atšķirību starp locekļiem un saskaitāmiem. Atrod izvirzījuma loceklipēc īpašībām. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Ņūtona binoma formula | 00:20:00 | vidēja | 9 p. | Zina Ņūtona binoma formulu, prot uzrakstīt izvirzījumu. Izdara secinājumus par iracionāliem saskaitāmiem. |
| 2. | Izvirzījuma locekļu īpašības | 00:25:00 | augsta | 13 p. | Aprēķina izvirzījuma locekli un saskaitāmo, risinot vienādojumu nosaka locekli bez mainīgā un locekli, kuram abiem mainīgajiem ir vienādi kāpinātāji. |
| 3. | Ņūtona binoma izvirzījuma pielietojums | 00:30:00 | augsta | 8 p. | Aprēķina skaitlisku summu. Pierāda dalīšanos. |