ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Darba lapa izdalei. Ņutona binoms Apkopoti daļa no uzdevumiem, kas atrisināti Uzdevumi.lv
3. Atbalsts skolotājam. Ar MIP pierāda piektās pakāpes polinoma dalīšanos ar 10 MIP uzdevums mācību stundai. Pierādījumā piektās un ceturtās pakāpes Ņūtona izvirzījums. Izdara secinājumus par pāra, nepāra skaitļiem. Dots Paskāla trijstūris.
4. Atbalsts skolotājam. Binoma izvirzījuma loceklis Darbam ar talantīgajiem. Šī uzdevuma risinājums nav pieejams skolēniem.
5. Atbalsts skolotājam (a+1)^n+(a-1)^n locekļu skaits Skolotājam stundas darbam. Pētnieciskais uzdevums no Skola 2030 programmas 21. lpp. Šis uzdevums un risinājums Uzdevumi.lv nav pieejams skolēniem.
6. Atbalsts skolotājam. Formulas noteikšana nogriežņu skaitam trijstūrī Figūras tiek veidotas no vienāda garuma nogriežņiem. Ar s(n) apzīmē vienādo nogriežņu skaitu, kas izmantoti n vērtībai atbilstošās figūras izveidei. Nosaki s(10) un vispārīgo formulu s(n).

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Ņūtona binoms dokumentos Atsauces uz valsts standartu un Skola2030 programmu.
2. Ņūtona binoms Matemātika II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
3. Ņūtona binoms un tā izvirzījums Ņūtona binoma formula. Labs mācību video par to, kā veidot Ņūtona binoma izvirzījumu.
4. Ņūtona binoma n-tā locekļa aprēķināšana Parādīta atšķirība starp k-to locekli un k-to saskaitāmo.
5. Divnieka pakāpes Paskāla trijstūrī Paskāla trijstūra n-tās rindas skaitļu summa ir vienāda ar 2^n. Pierādījums un piemērs.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Ņūtona binoma izvirzījums. Kāpinātāji 1. izziņas līmenis zema 1 p. Izprot kāpinātāju secību izvirzījumā.
2. Ņūtona binoma izvirzījums. Binomiālie koeficienti 1. izziņas līmenis zema 4 p. Izprot binomiālo koeficientu (kombināciju) indeksu secību, vienādību, nosaka lielāko.
3. Ņūtona binoma izvirzījums, ja n=4 1. izziņas līmenis zema 1 p. Atbilžu izvēle. Skaitļi nav izkāpināti.
4. Binoma izvirzījuma koeficienti, ja n=4 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Ieraksta izvirzījuma koeficientus. Skaitļi tiek kāpināti.
5. Ņūtona binoma formula 1. izziņas līmenis zema 1 p. Zina Ņūtona binoma formulas pierakstu ar summu.
6. (a+1)^n izvirzījums ar summas zīmi 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Prot papildināt Ņutona binoma (a+1)^n izvirzījuma summas pierakstu, lietojot summas simbolu. No dotās informācijas nolasa n, un mainīgo a.
7. Ņūtona binoma k-tais loceklis un k-tais saskaitāmais 1. izziņas līmenis zema 2 p. Veido izpratni par atšķirību starp k-to locekli un k-to saskaitāmo.
8. Ņūtona binoma izvirzījuma locekļi 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Aprēķina norādīto izvirzījuma locekli. n=6 vai 7.
9. Ņūtona binoma izvirzījuma saskaitāmie 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Zina, ka saskaitāmo un locekļu numerācija ir atšķitrīga. Aprēķina norādīto izvirzījuma saskaitāmo. n=6 vai 7.
10. Konstants izvirzījuma loceklis I 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Aprēķina to izvirzījuma locekli, kurš nav atkarīgs no mainīgā. Strukturēts uzdevums.
11. Konstants izvirzījuma loceklis II 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Aprēķina to izvirzījuma locekli, kurš nav atkarīgs no mainīgā.
12. Konstants izvirzījuma loceklis III 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Aprēķina binoma pakāpi, ja zināms k, pie kura izvirzījums loceklis nesatur mainīgo.
13. Binoma pakāpe un konstants izvirzījuma loceklis 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Zina, ka binomiālo koeficientu summa ir divnieka pakāpe. Nosaka izvirzījuma locekli, kurš nav atkarīgs no mainīgā.
14. Vienādi kāpinātāji binoma izvirzījumā 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Dots Ņūtona binoms ar diviem mainīgajiem. Nosaka, ar kādu k mainīgo pakāpes ir vienādas.
15. Ņūtona binoma koeficientu summa 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Zina, ka koeficientu summu var noteikt, ja mainīgāis ir skaitlis 1.
16. Papildini Ņūtona binoma izvirzījumu 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Papildina Ņūtona binoma izvirzījumu. Skaitliska binoma 4. pakāpe.
17. Summas ar kombinācijām aprēķināšana 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Atpazīst Ņūtona binoma izvirzījumu. Aprēķina skaitliska binoma 5. pakāpi.
18. Skaitliskas summas aprēķināšana 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Atpazīst Ņūtona binoma izvirzījumu. Aprēķina skaitliska binoma 4. pakāpi un pieskaita neatkarīgu saskaitāmo.
19. Dalīšanās pierādīšana 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Dota skaitlisku pakāpju starpība. Strukturēts uzdevums. Izmanto Ņūtona binoma izvirzījumu.
20. Iracionāli un racionāli saskaitāmie Ņūtona binomā 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Ar vispārīgiem spriedumiem secina, cik racionāli vai cik iracionāli saskaitāmie ir Ņutona binoma izvizījumā. Abi saskaitāmie ir iracionāli, pakāpe lielāka par 20.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Ņūtona binoma izvirzījuma koeficienti, ja n=4 Citi zema 2 p. Ieraksta izvirzījuma koeficientus. Skaitļi netiek kāpināti.
2. Izvirzījuma locekļi Citi vidēja 2 p. Aprēķina norādīto izvirzījuma locekli. n=7 vai 8.
3. Izvirzījuma saskaitāmie Citi vidēja 2 p. Zina, ka saskaitāmo un locekļu numerācija ir atšķitrīga. Aprēķina norādīto izvirzījuma saskaitāmo. n=7-15.
4. Koeficientu summa Citi vidēja 2 p. Zina, ka koeficientu summu var noteikt, ja mainīgāis ir skaitlis 1.
5. Summas ar kombinācijām aprēķināšana Citi vidēja 1 p. Atpazīst Ņūtona binoma izvirzījumu. Aprēķina skaitliska binoma 4. pakāpi.
6. Ņūtona binoma iracionāli vai racionāli saskaitāmie Citi augsta 3 p. Ar vispārīgiem spriedumiem secina, cik racionāli vai cik iracionāli saskaitāmie ir Ņutona binoma izvizījumā. Viens no saskaitāmiem racionāls, otrs - iracionāls. Pakāpe lielāka par 40.
7. Konstants izvirzījuma loceklis Citi vidēja 4 p. Strukturēts uzdevums. Aprēķina to izvirzījuma locekli, kurš nav atkarīgs no mainīgā.
8. Binoma izvirzījuma divi mainīgie ar vienādiem kāpinātājiem Citi vidēja 5 p. Dots Ņūtona binoms ar diviem mainīgajiem. Nosaka, ar kādu k mainīgo pakāpes ir vienādas.
9. Pierāda starpības dalīšanos Citi augsta 5 p. No skaitliskas pakāpes atņem 1. Strukturēts uzdevums. Izmanto Ņūtona binoma izvirzījumu.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Ņūtona binoma formula un tās pielietojums 00:20:00 vidēja 12 p. Zina un pielieto formulu abos veidos. Aprēķina summu.
2. Ņutona binoma izvirzījuma locekļi un saskaitāmie 00:30:00 augsta 14 p. Zina atšķirību starp locekļiem un saskaitāmiem. Atrod izvirzījuma loceklipēc īpašībām.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Ņūtona binoma formula 00:20:00 vidēja 9 p. Zina Ņūtona binoma formulu, prot uzrakstīt izvirzījumu. Izdara secinājumus par iracionāliem saskaitāmiem.
2. Izvirzījuma locekļu īpašības 00:25:00 augsta 13 p. Aprēķina izvirzījuma locekli un saskaitāmo, risinot vienādojumu nosaka locekli bez mainīgā un locekli, kuram abiem mainīgajiem ir vienādi kāpinātāji.
3. Ņūtona binoma izvirzījuma pielietojums 00:30:00 augsta 8 p. Aprēķina skaitlisku summu. Pierāda dalīšanos.