Dalīšanās pierādīšana — uzdevums. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna tēma

"Analītiskā ģeometrija"

Pierādi, ka

18^{13} - 5^{13}

dalās ar 169, izmantojot Ņūtona binoma formulu!

Risinām kopā!

1) Skaitli 18 uzraksta ka summu

5 + i

2) Uzrakstām iegūtā binoma izvirzījumu.

Binoma izvirzījumā pirmais saskaitāmais sakrīt ar dotās izteiksmes

18^{13} - 5^{13}

3) Izdarot pārveidojumus, iegūst

\begin{array}{l} {(5 + 13)}^{13} - 5^{13} = \\ = {i \cdot 5}^{12} i^{1} + C_{13}^{2} {\cdot 5}^{11} {\cdot i}^{2} + ... + C_{13}^{12} {\cdot 5}^{1} {\cdot i}^{12} + i^{13} \end{array}

Redzam, ka katrs no atlikušajiem saskaitāmiem dalās ar 169.

Ja katrs saskaitāmais dalās ar 169, tad arī dalās ar 169.

Tātad

18^{13} - 5^{13}

dalās ar 169.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Vispārinājuma autors Markuss Laizāns, LU Fizikas, matemātikas un optometrijas fakultāte.

Ieiet portālā vai Reģistrēties

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

19. Dalīšanās pierādīšana