Dalīšanās pierādīšana — uzdevums. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

Pierādi, ka

10^{7} - 3^{7}

dalās ar 49, izmantojot Ņūtona binoma formulu!

Risinām kopā!

1) Skaitli 10 uzraksta ka summu

3 + i

2) Uzrakstām iegūtā binoma izvirzījumu.

Binoma izvirzījumā pirmais saskaitāmais sakrīt ar dotās izteiksmes

10^{7} - 3^{7}

3) Izdarot pārveidojumus, iegūst

\begin{array}{l} {(3 + 7)}^{7} - 3^{7} = \\ = {i \cdot 3}^{6} i^{1} + C_{7}^{2} {\cdot 3}^{5} {\cdot i}^{2} + ... + C_{7}^{6} {\cdot 3}^{1} {\cdot i}^{6} + i^{7} \end{array}

Redzam, ka katrs no atlikušajiem saskaitāmiem dalās ar 49.

Ja katrs saskaitāmais dalās ar 49, tad arī dalās ar 49.

Tātad

10^{7} - 3^{7}

dalās ar 49.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Vispārinājuma autors Markuss Laizāns, LU Fizikas, matemātikas un optometrijas fakultāte.

Ieiet portālā vai Reģistrēties

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

19. Dalīšanās pierādīšana