Pēc valsts vispārējās vidējās izglītības standarta, vidusskolēni augstākajā apguves līmenī pilnveido savas zināšanas kombinatorikā.
Skat. dokumentu:
6. pielikums Ministru kabineta 2019. gada 3. septembra noteikumiem Nr. 416.
Plānotie skolēnam sasniedzamie rezultāti matemātikas mācību jomā. Augstākais apguves līmenis.
5.1.2. Formulē un pamato sakarības Paskāla trijstūrī; lieto Ņūtona binomu, veidojot konkrētus izvirzījumus, lai formulētu spriedumus matemātiskos kontekstos.
Padziļinātā kursa programmas paraugs vispārējai vidējai izglītībai "Matemātika II"
1. temats. Matemātiskā indukcija
Temata apguvei ieteicamais laiks: 15–17 mācību stundas.
Temata apguvei ieteicamais laiks: 15–17 mācību stundas.
Skat. dokumenta 17. lpp.-21. lpp.
Apakšnodaļa
Ņūtona binoma formulēšana un lietojums
Pēta pakāpju izvirzījumus. Formulē Ņūtona binoma formulu. Lieto Ņūtona binomu matemātiskos kontekstos – pierāda nevienādības, nosaka izvirzījuma locekļus ar noteiktām īpašībām, pierāda konkrēta izvirzījuma īpašības, sakarības starp tā locekļiem.
Piemēri.
1. Uzraksti Ņūtona binoma izvirzījumu, ja \(a=1\) un pieraksti rezultātu, lietojot summas simbolu Σ.
2. Aprēķini binoma izvirzījuma piekto saskaitāmo.
3. Nosaki iracionālo skaitļu skaitu binoma izvirzījumā.
4. Pierādi, ka dalās ar \(100\)
Likumsakarību matemātiskos objektos pētīšana, formulēšana un pierādīšana
Dota izteiksme . Izpēti, vai pastāv sakarība starp \(n\) un no nulles atšķirīgu locekļu skaitu, ja izteiksme ar atbilstošo \(n\) pārveidota par polinomu normālformā. Pamato savus spriedumus. Uzdevumi.lv šī uzdevuma risinājums.
Figūras tiek veidotas no vienāda garuma nogriežņiem (sk. attēlu) pēc noteiktas likumsakarības. Ar \(s(n)\) apzīmē vienādo nogriežņu skaitu, kas izmantoti \(n\) vērtībai atbilstošās figūras izveidei, piemēram, \(s(1) = 3; s(2) = 9\). Izvēlies secību uzdevumu a) un b) risināšanai.
a) Nosaki \(s(10),\) parādi risinājumu.
a) Nosaki \(s(10),\) parādi risinājumu.
b) Uzraksti formulu \(s(n)\) aprēķināšanai, paskaidro, kā to ieguvi. Pierādi, ka formula patiesa visiem naturāliem \(n\).
