Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Noteiktais integrālis dokumentos Atsauces uz dokumentiem par 5. un 6. apakštematu.
3. Integrāļa pielietojums fizikā dokumentos Atsauces uz dokumentiem par pēdējo apakštematu.
4. Atbalsts skolotājam. Uzdevums par lidmašīnu Skola2030 paraugs. Atrisina kompleksu problēmu, lietojot atvasinājumu vai integrāli. (M.A.1.2.5.; M.A.4.3.7.). Prot noteikt taisnes vienādojumu, risina kvadrātnevienādību.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Integrālis MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Līklīnijas trapeces laukums Izsaka idejas, kā tuvināti varētu noskaidrot laukumu līklīnijas trapecei, ko ierobežo funkcijas grafiks y=f(x), Ox ass un taisnes x=a un x=b; kā jārīkojas, lai iegūtu arvien precīzāku tuvinājumu. Secina par iespējām figūras laukumu tuvināti izteikt kā “daudzu” taisnstūru laukumu summu.
3. Noteiktā integrāļa definīcija Izsaka idejas, kā tuvināti varētu noskaidrot laukumu līklīnijas trapecei, ko ierobežo funkcijas grafiks y=f(x), Ox ass un taisnes x=a un x=b; kā jārīkojas, lai iegūtu arvien precīzāku tuvinājumu. Secina par iespējām figūras laukumu tuvināti izteikt kā “daudzu” taisnstūru laukumu summu.
4. Ņūtona - Leibnica formula Definē noteikto integrāli, skaidro simbolisko pierakstu. Skaidro noteiktā integrāļa ģeometrisko interpretāciju, Ņūtona-Leibnica formulu.
5. Integrāļa lietojums fizikā (mehānikā) Zina un pielieto ātruma, ceļa, darba aprēķināšanas sakarības. Piemērs par ķermenā kustību un veikto darbu, izstiepjot atsperi.
6. Noteiktā integrāļa izmantošana ceļa aprēķināšanā Zina, ka ceļš ir ātruma integrālis, aprēķina noteikto integrāli. Doti vērtēšanas kritēriji.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Noteiktais integrālis no konstantes 1. izziņas līmenis zema 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrē kdx
2. Noteiktais integrālis no kx 1. izziņas līmenis zema 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu.
3. Noteiktais integrālis no kx^2 1. izziņas līmenis zema 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu.
4. Noteiktais integrālis no summas kvadrāta 1. izziņas līmenis zema 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu, konstanto saskaitāmo ienes zem diferenciāļa.
5. Noteiktais integrālis, ja pakāpe saucējā 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu. Integrē 1/x^2.
6. Noteiktais integrālis no kvadrātsaknes 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrē daļveida pakāpi - (a sakne no x).
7. Noteiktais integrālis, ja kvadrātsakne saucējā 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrē daļveida pakāpi - a/sakne no x.
8. Noteiktais integrālis no kvadrātfunkcijas I 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrālis no binoma, ax^2 - x.
9. Noteiktais integrālis no kvadrātfunkcijas II 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu. Integrē 3x^2-c
10. Noteiktais integrālis no kvadrātfunkcijas III 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrālis no x^2 - 2x+c. Atbildē jaukts skaitlis.
11. Noteiktais integrālis no kvadrātfunkcijas IV 2. izziņas līmenis augsta 4 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrālis no 1/2x^2 - x+c. Veic darbības ar skaitliskām daļām. Atbilde ir vesels skaitlis.
12. Noteiktais integrālis no daļas I 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Konstanti ienes zem diferenciāļa. Rezultātā ln.
13. Noteiktais integrālis no daļas II 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Rezultātā ln. Izmanto logaritmu starpības formulu.
14. Noteiktais integrālis no a+b/x 2. izziņas līmenis augsta 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Rezultātā ln. Robežas 1 un skaitlis e.
15. Noteiktais integrālis no algebriskas daļas 2. izziņas līmenis augsta 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Prot saīsināt algebrisku daļu. Rezultātā ln. Robežas 1 un skaitlis e.
16. Noteiktais integrālis no cosx 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no 0 līdz pī/3.
17. Noteiktais integrālis no sinx 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no 0 līdz pī/3.
18. Noteiktais integrālis no e pakāpes 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Prot panest konstantu, pozitīvu reizinātāju zem diferenciāļa zīmes. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu.
19. Noteiktais integrālis no saknes 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Izmanto Ņūtona-Leibnica formulu (sakne). Reizinātāju panes zem diferemciāļa. Skaitliskas daļas.
20. Noteiktais integrālis un moduļa funkcija 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Noteiktā integrāļa ģeometriskā nozīme.
21. Ātruma noteikšana ar integrāli 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Dots paātrinājuma vienādojums un laika moments. Nosaka ātruma vienādojumu un ātrumu laika momentā. Lieto nenoteikto integrāli.
22. Ātruma vienādojuma iegūšana 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Dots paātrinājuma vienādojums un laiks. Ar nenoteikto integrāli nosaka ātruma vienādojumu un aprēķina C vērtību.
23. Ceļa aprēķināšana ar integrāli I 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Dots ātruma vienādojums un laiks. Nosaka veikto ceļu no kustības sākuma. Lieto noteikto integrāli.
24. Attālums starp punktiem ar noteikto integrāli 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Zina, ka ceļš ir ātruma noteiktais integrālis, aprēķina noteikto integrāli. Eksāmena parauguzdevums. Doti vērtēšanas kritēriji.
25. Ceļa aprēķināšana ar integrāli II 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Dots ātruma vienādojums un laika intervāls. Nosaka veikto ceļu no kustības sākuma. Lieto noteikto integrāli.
26. Ātruma un ceļa aprēķināšana ar integrāli 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Dots paātrinājuma vienādojums un laiks. Nosaka ātruma vienādojumu, ātrumu un veikto ceļu. Lieto nenoteikto integrāli un noteikto integrāli.
27. Ātruma un koordinātas vienādojumi ar nenoteikto integrāli 3. izziņas līmenis augsta 9 p. Dots paātrinājuma vienādojums un laiki. Nosaka ātruma vienādojuma un koordinātas vienādojumus un to konstantes. Nosaka s(m). Skaitliskie aprēķini veselos skaitļos.
28. Darba aprēķināšana ar integrāli 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Aprēķina veikto darbu, kas rodas, izstiepjot atsperi.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Noteiktais integrālis no 2x Citi zema 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu.
2. Noteiktais integrālis no starpības kvadrāta Citi vidēja 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu, konstanto saskaitāmo ienes zem diferenciāļa. Darbības ar daļām.
3. Noteiktais integrālis no kvadrātfunkcijas Citi vidēja 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrālis no 3x^2 - x+c.
4. Noteiktais integrālis no t/(x+a) Citi vidēja 2 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Rezultātā ln.
5. Noteiktais integrālis no f(x)=sinx Citi vidēja 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no pī/6 līdz pī/2.
6. Noteiktais integrālis no f(x)=cosx Citi vidēja 3 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no pī/3 līdz pī/2.
7. Ar integrāli aprēķina ātrumu un ceļu Citi augsta 4 p. Dots paātrinājuma vienādojums un laiks. Nosaka ātrumu un veikto ceļu. Lieto nenoteikto integrāli un noteikto integrāli.
8. Ātruma un koordinātas vienādojumi Citi augsta 7 p. Dots paātrinājuma vienādojums un laiki. Nosaka ātruma vienādojuma un koordinātas vienādojumus un to konstantes. Skaitliskie aprēķini veselos skaitļos.
9. Ceļa aprēķināšana ar integrāli Citi augsta 4 p. Dots paātrinājuma vienādojums un laiki. Nosaka s(m), pielietojot prasmes noteikt ātruma un koordinātas vienādojumus un to konstantes. Skaitliskie aprēķini veselos skaitļos.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Aprēķini noteikto integrāli, izmantojot pakāpes formulu 00:30:00 augsta 15 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. integrē argumenta pakāpes un kvadrātfunkciju.
2. Aprēķini noteikto integrāli daļai, e pakāpei un trigonometriskām funkcijām 00:30:00 augsta 14 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. e pakāpe, rezultāts ar ln, sin un cos integrēšana.
3. Integrālis fizikā 00:30:00 augsta 15 p. Ar nenoteikto un noteikto integrāli aprēķina kustības ātrumu un ceļu. Nosaka kustības un ceļa vienādojumus.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Noteiktais integrālis no pakāpes un kvadrātfunkcijas 00:30:00 vidēja 13 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu, integrējot argumentu, argumenta pakāpi, kvadrātfunkciju. Lieto pakāpes integrēšanas formulu.
2. Noteiktais integrālis no daļas un e pakāpes 00:30:00 vidēja 9 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Rezultātā ln vai e pakāpe.
3. Noteiktais integrālis no trigonometriskas funkcijas 00:20:00 vidēja 13 p. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu, ja dots a*sin(x) vai a*cos(x). Robežas radiānos.
4. Integrālis kustības uzdevumos 00:30:00 augsta 13 p. Nosaka ātruma un koordinātas vienādojumu, aprēķina ātrumu un ceļu.