27.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Algoritms, kā nosaka līklīnijas trapeces laukumu
 
Līklīnijas trapece ir figūra, kuru ierobežo funkcija \(f(x\)), \(Ox\) ass un taisnes \(x=a\) un \(x=b\). Funkcija \(f(x\)) ir nepārtraukta un nenegatīva intervālā \([a;b].\)
  
Dota nepārtraukta funkcija intervālā \([a;b].\)
1) Ar  punktiem a=x1<x2<x3<...<xi<...<xn<xn+1=b  intervālu \([a;b]\) sadala \(n\) vienādās daļās.
 
1.svg
2) Katrā iegūtā intervāla daļā izraugās šī intervāla daļas sākumpunktu xi un aprēķina funkcijas vērtības  fxi.
 
3. Atrastās funkcijas vērtības fxi reizina ar tā nogriežņa garumu, kurā ņemts punkts xi, t.i., fxiΔx.
4. Atrod visu reizinājumu summu i=1nfxiΔx.
 
Šo pēdējo izteiksmi sauc par funkcijas \(f(x\)) integrālsummu intervālā \([a;b]. \)
 
5. Atrod integrālsummas robežu, kad Δx0:  limΔx0i=1nfxiΔx.
 
Funkcijas \(f(x)\) integrālsummas robežu, kad Δx0, sauc par šīs funkcijas noteikto integrāli intervālā \([a;b].\)  Noteikto integrāli pieraksta: abf(x)dx.   Lasa: "funkcijas \(f(x)\) noteiktais integrālis no \(a\) līdz \(b\)."
 
Noteiktā integrāļa eksistences nosacījums
Ja funkcija \(f(x)\) ir nepārtraukta, tad funkcijai \(f(x)\) noteiktais integrālis eksistē.
 
 
Noteiktā integrāļa ģeometriskā interpretācija
Nenegatīvai funkcijai \(f(x)\) intervālā \([a;b]\) atbilstošās līklīnijas trapeces laukums ir vienāds ar šīs funkcijas noteikto integrāli intervālā \([a;b],  \)t.i.,  Sab=abf(x)dx.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Kriķis D., Šteiners K., Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai 2. daļa, Rīga: Zvaigzne ABC, 2018, 30.- 32. lpp.