Algoritms, kā nosaka līklīnijas trapeces laukumu
Līklīnijas trapece ir figūra, kuru ierobežo funkcija \(f(x)\), \(Ox\) ass un taisnes \(x=a\) un \(x=b\). Funkcija \(f(x)\) ir nepārtraukta un nenegatīva intervālā \([a;b].\)
Dota nepārtraukta funkcija intervālā \([a;b].\)
1) Ar punktiem intervālu \([a;b]\) sadala \(n\) vienādās daļās.
2) Katrā iegūtā intervāla daļā izraugās šī intervāla daļas sākumpunktu un aprēķina funkcijas vērtības .
3. Atrastās funkcijas vērtības reizina ar tā nogriežņa garumu, kurā ņemts punkts , t.i., .
4. Atrod visu reizinājumu summu .
Šo pēdējo izteiksmi sauc par funkcijas \(f(x)\) integrālsummu intervālā \([a;b]. \)
5. Atrod integrālsummas robežu, kad : .
Funkcijas \(f(x)\) integrālsummas robežu, kad , sauc par šīs funkcijas noteikto integrāli intervālā \([a;b].\) Noteikto integrāli pieraksta: . Lasa: "funkcijas \(f(x)\) noteiktais integrālis no \(a\) līdz \(b\)."
Noteiktā integrāļa eksistences nosacījums
Ja funkcija \(f(x)\) ir nepārtraukta, tad funkcijai \(f(x)\) noteiktais integrālis eksistē.
Noteiktā integrāļa ģeometriskā interpretācija
Nenegatīvai funkcijai \(f(x)\) intervālā \([a;b]\) atbilstošās līklīnijas trapeces laukums ir vienāds ar šīs funkcijas noteikto integrāli intervālā \([a;b]\), t.i., .