27.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Lai aprēķinātu līklīnijas trapeces laukumu, kuru ierobežo integrējama funkcija \(y=f(x\)), taisnes \(x=a\) un \(x=b\), kā arī \(Ox\) ass, lieto Ņūtona - Leibnica formulu:
Sab=abf(x)dx=F(b)F(a), kur \(F(x\)) ir funkcijas \(f(x)\) primitīvā funkcija.
 
Akcentējot to, ka vispirms tiek aprēķināts nenoteiktais integrālis un tikai tad ievietotas konkrētās vērtības, bieži tiek lietots arī sekojošs apzīmējums: abf(x)dx=F(x)ba.
Tātad abf(x)dx=F(x)ba=F(b)F(a).
Ievēro, ka aprēķinot noteikto integrāli primitīvai funkcijai nepieskaita konstanti C. Vienkāršākais skaidrojums - kad mēs rēķināsim primitīvo funkciju vērtību starpību, C vērtības vienmēr atņemsies.
Piemērs:
Aprēķini noteikto integrāli a)26xdx;  b)281xdx.
a) 26xdx=x2262=622222=182=16
 
b) 281xdx=lnx82=ln8ln2=ln82=ln4
Izmantoja logaritma īpašību: logxlogy=logxy.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Kriķis D., Šteiners K., Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai 2. daļa, Rīga: Zvaigzne ABC, 2018, 30.- 32. lpp.