ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Darba lapa izdalei. Kombinācijas. Paskāla trijstūris Apkopoti uzdevumi, kas atrisināti Uzdevumi.lv.
3. Kombinācijas un Paskāla trijstūris dokumentos Atsauces uz valsts standartu un Skola2030 programmu.
4. Atbalsts skolotājam. Pierādījums par 2^n ar MIP Lieto matemātisko indukciju, lai pierādītu, ka Paskāla trijstūrī kombināciju summa vienāda ar 2^n.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Kombinatorikas I kopsavilkums Īss kopsavilkums par izlašu veidiem: permutācijas, variācijas, kombinācijas.
2. Atkārtojums. Kombinācijas jēdziens Nesakārtotas izlases. Kombināciju definīcija un aprēķināšanas formula.
3. Kombināciju skaita īpašības Kombināciju skaita 1. un 2. īpašība
4. Paskāla trijstūris Paskāla trijstūris ar kombinācijām un ar skaitļiem. Saite uz Daugavpils universitātes prezentāciju.
5. Divnieka pakāpes Paskāla trijstūrī Paskāla trijstūra n-tās rindas skaitļu summa ir vienāda ar 2^n. Pierādījums un piemērs.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Kombinācijas formula 1. izziņas līmenis zema 1 p. Skaitlisks piemērs
2. Nesakārtotu izlašu skaita noteikšana 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Kombinācijas. Konfekšu izvēle.
3. Kombinācijas un saskaitīšanas likums 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Strukturēts uzdevums. Kombinācijas. Izvēlas objektu 1 vai objektu 2.
4. Kombinācijas un reizināšanas likums 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Pielieto reizinājuma likumu. Dotas divas kopas.
5. Izlases no divām kopām 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Dotas divas kopas, no kuras veido vienu izlasi. Cik veidos var aizbraukt pieredzes apmaiņā?
6. No divām kopām izvēlas vismaz n elementus 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Dotas divas kopas, izvēlas 4 elementus starp kuriem jābūt vismaz 2 pirmās kopas elementiem.
7. Bumbiņu izlašu skaits 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Grozā 41 bumbiņa, kas sanumurētas no 1. līdz 41. Cik dažādos veidos var izvēlēties 2 bumbiņas, lai vismaz vienai no tām numurs būtu lielāks nekā 34? Papildjautājums.
8. Izlašu skaits pie nosacījuma 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Ieskaitei jāsagatavo 43 jautājumi, kas sanumurēti no 1. līdz 43. Cik dažādos veidos var izvēlēties 3 jautājumus, lai vismaz vienam no tiem numurs būtu lielāks nekā 39?
9. Divu krāsu lodīšu rinda 2. izziņas līmenis augsta 2 p. Rēķina kombinācijas.
10. n elementu kopu sadala uz pusēm 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Cik veidos n skolēnu klasi var sadalīt divās skaitliski vienādās komandās.
11. n elementu kopu sadala k grupās 2. izziņas līmenis augsta 3 p. Prot pielietot kombinācijas, izvēloties pirmo grupu, tad otro grupu, tad trešo...
12. Cik riņķa līnijas var novilkt caur dotajiem punktiem? 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Rēķina kombinācijas.
13. Daudzstūra diagonāles 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Dota daudzstūris, nosaka diagonāļu skaitu.
14. Paralelogramu skaits 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Dotas n paralēlas taisnes un k krustisko taišnes. Nosaka paralelogramu skaitu.
15. Vienādojums ar kombinācijām 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Vienkāršo līdz lineāram vienādojumam.
16. Nevienādība ar kombinācijām 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Dota nevienādība: kombinācija no n pa (n-2) mazāka vienāda par skaitli.
17. Nosaka kopas elementu skaitu 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Sastāda vienādojumu ar kombinācijām.
18. Nosaka punktu skaitu plaknē 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Sastāda vienādojumu ar kombinācijām. Dots nogriežņu skaits, nosaka punktu skaitu plaknē.
19. Taišņu skaits plaknē 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Dotas n paralēlas taisnes un paralelogramu skaits. Nosaka krustisko taišņu skaitu.
20. Pierādījums ar MIP 3. izziņas līmenis augsta 6 p. Lieto matemātisko indukciju, lai pierādītu vienādību ar kombināciju summu. Ieraksta trūkstošos skaitļus un izteiksmes.
21. Trijstūru skaits ar Paskāla trijstūri 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Dots trijstūru skaits. Izmantojot Paskāla trijstūri, nosaka punktu skaitu plaknē.
22. Kombināciju 1. īpašība 1. izziņas līmenis zema 1 p. Zina, ka Paskāla trijstūrī no galiem vienādi attālinātie skaitļi ir vienādi.
23. Kombināciju 2. īpašība 1. izziņas līmenis zema 2 p. Izmanto 2. kombināciju īpašību.
24. Izteiksmes vērtība, izmantojot C īpašības 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Izmanto 1. un 2. kombināciju īpašības.
25. Paskāla trijstūris ar kombinācijām 1. izziņas līmenis zema 4 p. Prot aizpildīt Paskāla trijstūri ar atbilstošām kombinācijām.
26. Kombināciju summa 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Pielieto likumu: Paskāla trijstūra n-tās rindas skaitļu summa ir vienāda ar 2^n.
27. Uzdevums par ziediem 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Pielieto likumu: Paskāla trijstūra n-tās rindas kombināciju summa ir vienāda ar 2^n. Atņem pirmo kombinaciju.
28. Uzdevums par komplektiem 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Pielieto likumu: Paskāla trijstūra n-tās rindas kombināciju summa ir vienāda ar 2^n. Atņem trīs pirmās kombinācijas.
29. Klasiskā varbūtība ar kombinācijām 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. No n loterijas biļetēm laimīgas ir 2.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Paciņu sadala uz pusēm Citi vidēja 2 p. Paciņā ir 60 dažādi saldumi. Cik veidos šo paciņu var sadalīt uz pusēm - divās paciņās, kurās saldumu skaits ir vienāds.
2. Bumbiņu izlašu skaits Citi augsta 4 p. Grozā atrodas 40 bumbiņas, kas sanumurētas no 1. līdz 40. Cik dažādos veidos var izvēlēties 3 bumbiņas, lai vismaz vienai no tām numurs būtu lielāks nekā 34?
3. Trijstūru skaits Citi vidēja 1 p. Uz riņķa līnijas doti n punkti.
4. Koda kombināciju skaits Citi vidēja 7 p. Uzraksta izlases, aprēķina kombinācijas, secina.
5. Cik veidos var izdalīt konfektes? Citi vidēja 4 p. Kopas sadalīšana trīs vienādās daļās. Kombināciju reizinājums.
6. Kombinācijas vienādojumā Citi vidēja 3 p. Reducē uz lineāru vienādojumu.
7. Kombinācijas nevienādībā Citi vidēja 3 p. Dota nevienādība: kombinācija no n pa (n-2) mazāka par skaitli.
8. No divām kopām izvēlas vismaz 2 elementus Citi augsta 4 p. "vismaz" izpratne. Strukturēts uzdevums. Par komandas izveidi no zēniem un meitenēm.
9. Divu kombināciju summa Citi zema 3 p. Izmanto 1. un 2. kombināciju īpašību.
10. Nogriežņu skaits no Paskāla trijstūra Citi vidēja 1 p. Dots nogriežņu skaits. Izmantojot Paskāla trijstūri, nosaka punktu skaitu plaknē.
11. Konfekšu izvēle Citi vidēja 2 p. Pielieto likumu: Paskāla trijstūra n-tās rindas kombināciju summa ir vienāda ar 2^n. Atņem pirmo kombinaciju.
12. Klasiskā varbūtība Citi vidēja 5 p. Izmanto kombinācijas. No 29 spēļu klucīšiem 13 ir nokrāsoti, uz labu laimi paņēma 4 klucīšus. Kāda varbūtība, ka no paņemtajiem klucīšiem 3 ir nokrāsoti?

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Atkārtojums. Kombinācijas 00:25:00 vidēja 21 p. Nosaka un aprēķina kombinācijas.
2. Paskāla trijstūris un tā pielietojums 00:20:00 vidēja 5 p. Zina un pielieto kombināciju īpašības Paskāla trijstūrī.
3. Vienādojumi ar kombinācijām 00:20:00 augsta 9 p. Atrisina un sastāda vienādojumus ar kombinācijām. Risina nevienādību.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Atkārtojums. Kombinācijas un reizināšanas likums 00:20:00 vidēja 26 p. Aprēķina kombinācijas, pielieto reizināšanas un saskaitīšanas likumu, nosaka varbūtību pēc klasiskā paņēmiena. Matemātika I atkārtojums.
2. Kombināciju īpašības 00:10:00 vidēja 12 p. Prot pielietot kombināciju 1. un 2. īpašību. Pierādījums ar MIP.
3. Paskāla trijstūris 00:20:00 augsta 11 p. Nepieciešams kalkulators. Prot izmantot paskāla trijstūri uzdevumu risināšanā. Izmanto to, ka kombināciju summa ir 2^n.
4. Kombinācijas vienādojumos un nevienādībās 00:20:00 augsta 9 p. Sastāda vienādojumu pēc teksta. Atrisina nevienādību ar kombinācijām.