Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Daļveida racionālu funkciju integrēšana dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par 4. apakštematu. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Integrālis MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 2. | Neīstas daļveida racionālas funkcijas integrēšana | Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. |
| 3. | Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei | Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. |
| 4. | Integrālis, nenoteikto koeficientu metode 2. kārtas saknei | Piemērs, kā integrē īstu daļveida racionālu funkciju, ja saucējā ir starpības kvadrāts. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Integrālis no elementārdaļas, pārejot uz citas funkcijas diferenciāli | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Atkārtojums. Rezultātā ln. Prot panest konstantu saskaitāmo zem diferenciāļa zīmes. |
| 2. | Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 6 p. | Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Skaitītājā x+m. Saucējs x^2+ax. Integrālis ir ln. |
| 3. | Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Saucējs ir sadalīts reizinātājos. Skaitītājā konstante. Integrālis ir ln. |
| 4. | Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Skaitītājā 1. Saucējs kvadrātrinoms. Integrālis ir ln. |
| 5. | Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei IV | 2. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Skaitītājā ax+b. Saucējs kvadrātrinoms. Integrālis ir ln. |
| 6. | Pāreja uz citas funkcijas diferenciāli, ja binoma kvadrāts saucējā | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Atkārtojums. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/(x-m)^2. |
| 7. | *Integrē, lietojot nenoteikto koeficientu metodi 2. kārtas saknei I | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Saucējā dots summas kvadrāts. *Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā. |
| 8. | *Integrē, lietojot nenoteikto koeficientu metodi 2. kārtas saknei II | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Saucējā prot iegūt starpības kvadrātu.* Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā. |
| 9. | *Integrē, lietojot nenoteikto koeficientu metodi | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Daļas saucējam ir viena 1. kārtas un viena 2. kārtas sakne. Lieto pakāpes integrāli un ln. *Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā. |
| 10. | Polinomu dalīšana | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Atkārtojums. Papildina polinomu dalīšanas gaitu. |
| 11. | Integrālis pirmās pakāpes binomu dalījumam I | 1. izziņas līmenis | zema | 3 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju (x+a)/(x-k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Atbilst programmā ieteiktajam piemēram. |
| 12. | Integrālis pirmās pakāpes binomu dalījumam II | 1. izziņas līmenis | zema | 3 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju (kx+a)/(x-k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. |
| 13. | Integrālis otrās un pirmās pakāpes binomu dalījumam | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. Pārveido funkciju, veselo atdalot no daļas ar polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. |
| 14. | Integrālis trinoma un binoma dalījumam | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. Papildina polinomu dalīšanas gaitu. Aprēķina nenoteikto integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln. |
| 15. | Integrālis polinoma dalījumam ar binomu I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x-a). Dalījumā nav kx. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln. |
| 16. | Integrālis polinoma dalījumam ar binomu II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x-a). Izdalās bez atlikuma. Var lietot grupēšanas metodi. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu. |
| 17. | Integrālis polinoma dalījumam ar binomu III | 2. izziņas līmenis | augsta | 6 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā ir visas x pakāpes. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln. |
| 18. | Integrālis polinoma dalījumam ar binomu IV | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu. |
| 19. | Integrālis polinoma dalījumam ar binomu V | 2. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu. Atbilst programmā ieteiktajam piemēram. |
| 20. | Integrālis no piektās pakāpes polinoma dalījuma ar binomu | 2. izziņas līmenis | vidēja | 6 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. Izpilda polinomu dalīšanu. Aprēķina integrāli. Atbilžu izvēles. Mainās tikai atlikums. Uzdevuma mērķis - parādīt, kā dala (x^5+a):(x+1). |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei | Citi | vidēja | 4 p. | Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Skaitītājā konstante. Saucējs kvadrātrinoms. Integrālis ir ln. |
| 2. | *Integrālis, nenoteikto koeficientu metode 2. kārtas saknei I | Citi | augsta | 4 p. | Integrē īstu daļveida racionālu funkciju, ja saucējā ir dots starpības kvadrāts. *Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā. |
| 3. | *Integrālis, nenoteikto koeficientu metode 2. kārtas saknei II | Citi | augsta | 5 p. | Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Saucējā prot iegūt summas kvadrātu. *Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā. |
| 4. | Nosaka integrāli pirmās pakāpes binomu dalījumam | Citi | zema | 4 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju (kx-a)/(x+k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. |
| 5. | Nosaka integrāli otrās un pirmās pakāpes binomu dalījumam | Citi | vidēja | 5 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. Pārveido funkciju, veselo atdalot no daļas ar polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. |
| 6. | Nosaka integrāli trinoma un binoma dalījumam | Citi | vidēja | 3 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. No neīstas daļas atdala veselo, norāda atlikumu. Aprēķina nenoteikto integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln. |
| 7. | Nosaka integrāli polinoma un binoma dalījumam I | Citi | vidēja | 4 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā nav kx. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln. |
| 8. | Nosaka integrāli polinoma un binoma dalījumam II | Citi | augsta | 5 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dala ar (x-a). Iegūst atlikumu. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Īstas daļveida racionālas funkcijas integrēšana | 00:30:00 | augsta | 12 p. | Lieto nenoteikto koeficientu metodi pirmās un otrās kārtas saknei. |
| 2. | Neīstas daļveida racionālas funkcijas integrēšana | 00:30:00 | vidēja | 16 p. | Prot atdalīt veselo no daļas. Veic polinomu dalīšanu. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Integrē īstu daļveida racionālu funkciju | 00:30:00 | augsta | 16 p. | Lieto nenoteikto koeficientu metodi vienkāršai saknei un 2 kārtas saknei. Atkārtojuma vingrinājumi, kā integrē vienkāršu daļu, ja saucējā ir binoms un ja saucējā ir binoma kvadrāts. |
| 2. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju | 00:30:00 | vidēja | 18 p. | Prot atdalīt veselo no daļas. Veic polinomu dalīšanu. |