Daļveida racionālu funkciju integrēšana

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Daļveida racionālu funkciju integrēšana dokumentos Atsauces uz dokumentiem par 4. apakštematu.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Integrālis MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Neīstas daļveida racionālas funkcijas integrēšana Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli.
3. Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei Integrē īstu daļveida racionālu funkciju.
4. Integrālis, nenoteikto koeficientu metode 2. kārtas saknei Piemērs, kā integrē īstu daļveida racionālu funkciju, ja saucējā ir starpības kvadrāts.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Integrālis no elementārdaļas, pārejot uz citas funkcijas diferenciāli 1. izziņas līmenis zema 1p. Atkārtojums. Rezultātā ln. Prot panest konstantu saskaitāmo zem diferenciāļa zīmes.
2. Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei I 2. izziņas līmenis vidēja 6p. Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Skaitītājā x+m. Saucējs x^2+ax. Integrālis ir ln.
3. Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei II 2. izziņas līmenis vidēja 4p. Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Saucējs ir sadalīts reizinātājos. Skaitītājā konstante. Integrālis ir ln.
4. Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei III 2. izziņas līmenis vidēja 4p. Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Skaitītājā 1. Saucējs kvadrātrinoms. Integrālis ir ln.
5. Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei IV 2. izziņas līmenis augsta 5p. Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Skaitītājā ax+b. Saucējs kvadrātrinoms. Integrālis ir ln.
6. Pāreja uz citas funkcijas diferenciāli, ja binoma kvadrāts saucējā 1. izziņas līmenis zema 1p. Atkārtojums. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/(x-m)^2.
7. *Integrē, lietojot nenoteikto koeficientu metodi 2. kārtas saknei I 3. izziņas līmenis augsta 4p. Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Saucējā dots summas kvadrāts. *Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā.
8. *Integrē, lietojot nenoteikto koeficientu metodi 2. kārtas saknei II 3. izziņas līmenis augsta 5p. Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Saucējā prot iegūt starpības kvadrātu.* Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā.
9. *Integrē, lietojot nenoteikto koeficientu metodi 3. izziņas līmenis augsta 5p. Daļas saucējam ir viena 1. kārtas un viena 2. kārtas sakne. Lieto pakāpes integrāli un ln. *Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā.
10. Polinomu dalīšana 1. izziņas līmenis zema 2p. Atkārtojums. Papildina polinomu dalīšanas gaitu.
11. Integrālis pirmās pakāpes binomu dalījumam I 1. izziņas līmenis zema 3p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju (x+a)/(x-k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Atbilst programmā ieteiktajam piemēram.
12. Integrālis pirmās pakāpes binomu dalījumam II 1. izziņas līmenis zema 3p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju (kx+a)/(x-k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli.
13. Integrālis otrās un pirmās pakāpes binomu dalījumam 2. izziņas līmenis vidēja 4p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. Pārveido funkciju, veselo atdalot no daļas ar polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli.
14. Integrālis trinoma un binoma dalījumam 2. izziņas līmenis vidēja 4p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. Papildina polinomu dalīšanas gaitu. Aprēķina nenoteikto integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln.
15. Integrālis polinoma dalījumam ar binomu I 2. izziņas līmenis vidēja 5p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x-a). Dalījumā nav kx. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln.
16. Integrālis polinoma dalījumam ar binomu II 2. izziņas līmenis vidēja 3p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x-a). Izdalās bez atlikuma. Var lietot grupēšanas metodi. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu.
17. Integrālis polinoma dalījumam ar binomu III 2. izziņas līmenis augsta 6p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā ir visas x pakāpes. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln.
18. Integrālis polinoma dalījumam ar binomu IV 2. izziņas līmenis vidēja 4p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu.
19. Integrālis polinoma dalījumam ar binomu V 2. izziņas līmenis augsta 4p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu. Atbilst programmā ieteiktajam piemēram.
20. Integrālis no piektās pakāpes polinoma dalījuma ar binomu 2. izziņas līmenis vidēja 6p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. Izpilda polinomu dalīšanu. Aprēķina integrāli. Atbilžu izvēles. Mainās tikai atlikums. Uzdevuma mērķis - parādīt, kā dala (x^5+a):(x+1).

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei Citi vidēja 5p. Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Skaitītājā konstante. Saucējs kvadrātrinoms. Integrālis ir ln.
2. *Integrālis, nenoteikto koeficientu metode 2. kārtas saknei I Citi augsta 4p. Integrē īstu daļveida racionālu funkciju, ja saucējā ir dots starpības kvadrāts. *Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā.
3. *Integrālis, nenoteikto koeficientu metode 2. kārtas saknei II Citi augsta 5p. Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Saucējā prot iegūt summas kvadrātu. *Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā.
4. Nosaka integrāli pirmās pakāpes binomu dalījumam Citi zema 4p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju (kx-a)/(x+k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli.
5. Nosaka integrāli otrās un pirmās pakāpes binomu dalījumam Citi vidēja 5p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. Pārveido funkciju, veselo atdalot no daļas ar polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli.
6. Nosaka integrāli trinoma un binoma dalījumam Citi vidēja 3p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. No neīstas daļas atdala veselo, norāda atlikumu. Aprēķina nenoteikto integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln.
7. Nosaka integrāli polinoma un binoma dalījumam I Citi vidēja 4p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā nav kx. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln.
8. Nosaka integrāli polinoma un binoma dalījumam II Citi augsta 5p. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dala ar (x-a). Iegūst atlikumu. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Īstas daļveida racionālas funkcijas integrēšana 00:30:00 augsta 12p. Lieto nenoteikto koeficientu metodi pirmās un otrās kārtas saknei.
2. Neīstas daļveida racionālas funkcijas integrēšana 00:30:00 vidēja 16p. Prot atdalīt veselo no daļas. Veic polinomu dalīšanu.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Integrē īstu daļveida racionālu funkciju 00:30:00 augsta 16p. Lieto nenoteikto koeficientu metodi vienkāršai saknei un 2 kārtas saknei. Atkārtojuma vingrinājumi, kā integrē vienkāršu daļu, ja saucējā ir binoms un ja saucējā ir binoma kvadrāts.
2. Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju 00:30:00 vidēja 18p. Prot atdalīt veselo no daļas. Veic polinomu dalīšanu.
Atgriezties tēmā
Copyright © 2023 SIA Uzdevumi.lv Kontakti Lietošanas noteikumi Sīkdatņu iestatījumi