ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"
Par daļveida racionālu funkciju sauc divu polinomu attiecību.
Ja skaitītāja polinoma pakāpe ir mazāka nekā saucēja polinoma pakāpe, tad šo polinomu attiecību sauc par īstu daļveida racionālu funkciju.
Piemēram,  1x+3;x+1x2+2;x24xx32.
 
Ja skaitītāja polinoma pakāpe ir lielāka nekā saucēja polinoma pakāpe vai vienāda ar saucēja polinoma pakāpi, tad šo polinomu attiecību sauc par neīstu daļveida racionālu funkciju.
Piemēram, x+1x+2;x24xx2;x4+3x1
 
Atceries, neīsta daļa ir daļskaitlis, kura skaitītājs ir tikpat liels vai lielāks, salīdzinot ar saucēju. Piemēram, 55;274.
Pirms neīstas racionālas daļveida funkcijas integrēšanas veselo atdala no daļas.
Aplūkosim piemēru, kā atdala veselo no daļas skaitliskā piemērā 274.
27:4=6, atlikumā ir \(3\), tātad 274=6+34=634.
Svarīgi!
Katru neīstu daļveida racionālu funkciju var izteikt kā šo daļu dalījuma polinoma un tādas īstas algebriskas daļas summu, kuras skaitītājā ir dalīšanas atlikums, bet saucējā - dotās daļveida racionālās funkcijas saucēja polinoms.
 
Vispārīgā gadījumā, lai veselo atdalītu no daļas, veic polinomu dalīšanu.
Piemērs:
Nosaki x23x3dx
 
Lai zemintegrāļa izteiksmē atdalītu veselo no daļas, izpilda polinomu dalīšanu:
x2+0x3:x3=x+3+6x3x23x¯3x33x9¯6
Nosaka integrāli:
x23x3dx=x+3+6x3dx=xdx+3dx+6x3dx==x22+3x+6lnx3+C
Lai veselo atdalītu no daļas, ne vienmēr nepieciešams veikt polinomu dalīšanu. Dažreiz veselo no daļas var atdalīt, skaitītājam pieskaitot vai atņemot atbilstošu skaitli.
  
Aplūkosim iepriekšējo piemēru.
Redzam, ka skaitītājā var izveidot kvadrātu starpību. 
x23x3=x29+93x3==x29+6x3=x29x3+6x3==x3¯x+3x3¯+6x3==x+3+6x3
Iegūtais rezultāts neatšķiras no tā, ko ieguvām ar polinomu dalīšanu.
Piemērs:
Nosaki x+1x3dx
 
Pārveidojam zemintegrāļa izteiksmi, no skaitītāja izteiksmes atņemot un uzreiz arī pieskaitot skaitli \(3\).
x+1x3=x3¯+3+1x3¯=x3+4x3=x3x3+4x3=1+4x3
 
Nosaka integrāli:
x+1x3dx=1dx+4x3dx=x+4lnx3+C
 
 Tādu pašu rezultātu iegūsim, binomu izdalot ar binomu. Izvēlies, kurš paņēmiens Tev labāk patīk.
x+1:x3=1+4x3x3¯4
Ievēro, MATEMĀTIKA II kursā jāprot integrēt tikai tādas neīstas racionālas daļas, kuru saucējā ir binoms vai tā pakāpes.