Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Sadalīšana reizinātājos dokumentos | Atsauces uz dokumentiem: valsts standartu un Skola2030 programmu. |
| 3. | Atbalsts skolotājam. Trinoma sadalīšana reizinātājos | Sadala reizinātājos trešās pakāpes polinomu (no SKOLA2030 programmas piemēriem). |
| 4. | Atbalsts skolotājam. Starpības vai summas sadalīšana reizinātājos | Darbam ar talantīgajiem. Starpības vai summas sadalīšana reizinātājos ja mainīgie ir nepāra pakāpēs. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa | 11. klases matemātikas eksāmena formulas pēc SKOLA 2030. 1.daļa - algebra un sakarības |
| 2. | Polinoma sadalīšana reizinātājos | Uzskaitītas biežāk lietotās metodes: reizinātāja iznešana pirms iekavām, formulu lietošana, grupēšana. |
| 3. | Izteiksmju mākslīgi pārveidojumi | Polinoma sadalīšana reizinātājos ar kāda locekļa sadalīšanu divos saskaitāmos vai pieskaitot vienu un to pašu monomu. |
| 4. | Kvadrātu starpības formulas lietojums | Kvadrātu starpības formula divās situācijās. |
| 5. | Augstāku pakāpju starpības sadalīšana reizinātājos | Sadala reizinātājos x^4 - y^4 un x^6-y^6. |
| 6. | Sesto pakāpju summas sadalīšana reizinātājos | Sadala reizinātājos x^6 +y^6. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Saīsinātās reizināšanas formulas | 1. izziņas līmenis | zema | 4p. | Atkārtojums. Formulas atpazīšana, bez skaitļiem. |
| 2. | Kvadrātu starpības formula | 1. izziņas līmenis | vidēja | 4p. | Sadala reizinātājos ax^2 - by^2, decimāldaļas. |
| 3. | Kvadrātu starpības sadalīšana reizinātājos I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Saskata un lieto kvadrātu starpības formulu. Nevajag atvērt iekavas! |
| 4. | Kvadrātu starpības sadalīšana reizinātājos II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Saskata un lieto kvadrātu starpības formulu. Nevajag atvērt iekavas! |
| 5. | Kvadrātu starpības formulas lietojums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Pielieto vispirms summas kvadrāta formulu, tad - kvadrātu starpības formulu. |
| 6. | Ceturtās pakāpes binoma sadalīšana reizinātājos | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2,5p. | Sadala reizinātājos x^4 - by^4. |
| 7. | Piektās pakāpes binoma sadalīšana reizinātājos | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Sadala reizinātājos ax^5 - x. |
| 8. | n-tās pakāpes binoma sadalīšana reizinātājos I | 1. izziņas līmenis | zema | 1p. | Prot pielietot kvadrātu starpības formulu, ja x^2n - skaitļa kvadrāts. |
| 9. | n-tās pakāpes binoma sadalīšana reizinātājos II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Sadala reizinātājos x^2n - y^2n. |
| 10. | n-tās pakāpes binoma sadalīšana reizinātājos III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Sadala reizinātājos x^4n - by^4. |
| 11. | Kubu summas vai starpības formula | 1. izziņas līmenis | zema | 2p. | Sadala reizinātājos ax^3 - by^3. Ieraksta koeficientus. |
| 12. | Sesto pakāpju starpības sadalīšana reizinātājos | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4p. | Sadala reizinātājos x^6 - y^6. Savietošanas uzdevums. Viens pamatvariants. |
| 13. | Sesto pakāpju summas sadalīšana reizinātājos | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Sadala reizinātājos x^6 + y^6. Savietošanas uzdevums. Viens pamatvariants. |
| 14. | Trinoma sadalīšana reizinātājos I | 1. izziņas līmenis | zema | 3p. | Lieto starpības vai summas kvadrāta formulu. Iznes pirms iekavām mainīgā 2. pakāpi. |
| 15. | Trinoma sadalīšana reizinātājos II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4p. | Lieto starpības vai summas kvadrāta formulu. Ceturtā un otrā pakāpe. |
| 16. | Trešās pakāpes trinoma sadalīšana reizinātājos | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Iznes x pirms iekavām un izmanto kvadrāttrinoma sadalīšanu reizinātājos |
| 17. | Kvadrāttrinoma sadalīšana reizinātājos | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Kvadrāttrinoms ar parametru. Aprēķina saknes ar diskriminantu. |
| 18. | Trinoma sadalīšana reizinātājos III | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Kvadrāttrinoms ar parametru. Iznes pirms iekavām mainīgo. Aprēķina saknes ar diskriminantu. |
| 19. | n-tās pakāpes trinoma sadalīšana reizinātājos | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Pielieto pakāpju īpašību un zina summas/starpības kvadrāta formulu. |
| 20. | Sadalīšana reizinātājos. Grupēšanas paņēmiens | 1. izziņas līmenis | zema | 2p. | Pamatpiemērs ar diviem mainīgiem x un y. |
| 21. | Piektās pakāpes polinoma sadalīšana reizinātājos | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Grupēšana un kubu summas formula un kvadrātu starpības fomula. |
| 22. | Polinoma sadalīšana reizinātājos ar grupēšanu | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Polinoma sadalīšana reizinātājos vienu locekli sadalot divos saskaitāmos. Lieto grupēšanu. |
| 23. | Ceturtās pakāpes trinoma sadalīšana reizinātājos I | 3. izziņas līmenis | augsta | 3p. | Lieto monoma pieskaitīšanu un atņemšanu, lai iegūtu starpības kvadrātu. Izmanto arī kvadrātu starpibas formulu. |
| 24. | Ceturtās pakāpes trinoma sadalīšana reizinātājos II | 3. izziņas līmenis | augsta | 3p. | Lieto monoma pieskaitīšanu un atņemšanu, lai iegūtu starpības kvadrātu. Izmanto arī kvadrātu starpibas formulu. |
| 25. | Izteiksmju mākslīgi pārveidojumi | 3. izziņas līmenis | augsta | 3p. | Polinoma sadalīšana reizinātājos pieskaitot vienu un to pašu monomu. |
| 26. | Daļveida izteiksmes vienkāršošana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Dots daļu reizinājums, kur mainīgie ar n-tajām pakāpēm. Lieto kvadrātu starpības formulu un pakāpju īpašību. |
| 27. | Vienādojums ar sadalīšanu reizinātājos | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4p. | Prot pirms iekavām iznest binoma kvadrātu. Risina kvadrātvienādojumu un lineāru vienādojumu. |
| 28. | Kvadrātu starpības formula vienādojumu sistēmā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Atkārtojums no 9. klases. Izmanto kvadrātu starpības formulu. |
| 29. | Kubu summas formulas lietošana vienādojumu sistēmā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4p. | Pielieto kubu summas formulu. 4 saknes. |
| 30. | Summas kvadrāta formulas lietojums vienādojumu sistēmā I | 3. izziņas līmenis | augsta | 10p. | Otrās pakāpes vienādojumu sistēma. Risina izmantojot kvadrātu formulu un moduli |
| 31. | Summas kvadrāta formulas lietojums vienādojumu sistēmā II | 3. izziņas līmenis | augsta | 8p. | Otrās pakāpes vienādojumu sistēma. Risina izmantojot kvadrātu formulu un moduli. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Sadala reizinātājos n-tās pakāpes binomu | Citi | zema | 3p. | Prot pielietot kvadrātu starpības formulu, ja x^2n - skaitļa kvadrāts. |
| 2. | Sadala reizinātājos augstāku pakāpju starpību | Citi | vidēja | 4p. | Sadala reizinātājos x^2n - x, iznesot reizinātāju pirms iekavām, lietojot kvadrātu starpības formulu vienu reizi. |
| 3. | Sadala reizinātājos augstāku pakāpes polinomu | Citi | augsta | 5p. | Sadala reizinātājos ax^7 - bx^3, iznesot pirms iekavām monomu un lietojot kvadrātu starpības formulu 2 reizes. Atbildē monoms un 3 iekavas. |
| 4. | Ceturtās pakāpes binoma sadalīšana reizinātājos | Citi | vidēja | 3p. | Sadala reizinātājos 1 - by^4, lietojot kvadrātu starpības formulu 2 reizes. Atbildē 3 iekavas. |
| 5. | Polinoma ar diviem mainīgajiem sadalīšana reizinātājos | Citi | vidēja | 3p. | Pielieto vispirms starpības kvadrāta formulu, tad - kvadrātu starpības formulu. |
| 6. | Sadala reizinātājos izteiksmi ar iekavām | Citi | vidēja | 2p. | Saskata un lieto kvadrātu starpības formulu. Nevajag atvērt iekavas! |
| 7. | Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu | Citi | augsta | 4p. | Kvadrāttrinoms ar parametru. Iznes pirms iekavām mainīgo. Aprēķina saknes ar diskriminantu. |
| 8. | Sadala reizinātājos piektās pakāpes polinomu | Citi | augsta | 4p. | Grupē un izmanto kubu starpības formulu un kvadrātu starpības formulu. |
| 9. | Sadala reizinātājos ceturtās pakāpes polinomu | Citi | augsta | 3p. | Mākslīgie pārveidojumi. Lieto monoma pieskaitīšanu un atņemšanu, lai iegūtu starpības kvadrātu. Izmanto arī kvadrātu starpības formulu. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Kvadrātu starpības formulas pielietojums | 00:25:00 | vidēja | 11p. | Sadala reizinātājos izteiksmes, lietojot kvadrātu starpības formulu. |
| 2. | Trinoma sadalīšana reizinātājos | 00:30:00 | augsta | 10p. | Kvadrātvienādojuma sakņu fomulas lietojums un mākslīgie pārveidojumi. |
| 3. | Kubu formula un grupēšana | 00:20:00 | augsta | 14p. | Sadala reizinātājos 6 pakāpju starpību. Grupē, izmantojot kubu formulu. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Pielieto kvadrātu starpības formulu | 00:30:00 | augsta | 14p. | Kvadrātu starpības formula dažādās situācijās - pēc reizinātāja iznešanas pirms iekavām, kopā ar starpības kvadrāta formulu. |
| 2. | Sadala reizinātājos trinomu | 00:20:00 | augsta | 7p. | Rēķina kvadrātvienādojuma saknes. 1) skaitliski koeficienti, 2) ar parametriem. |
| 3. | Pielieto kubu formulu | 00:20:00 | vidēja | 12p. | Kubu formulas pielietošana 6. pakāpju summas un starpības izteikšanai. Kuba formula piemērā ar grupēšanu. |
| 4. | Paaugstinātas grūtības uzdevumi par sadalīšanu reizinātājos | 00:30:00 | augsta | 10p. | Mākslīgie pārveidojumi 3 uzdevumos. |